6.2.2 间接证明:反证法.doc

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1、 6.2.2间接证明:反证法一、基础达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾A B C D答案D2已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案C解析假设cb,而由ca,可得ab,这与a,b异面矛盾,故c与b不可能是平行直线故应选C.3有下列叙述:“ab”的反面是“ay或x0,x11且xn1(n1,2,),试证“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”,当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n,有xnxn1B存

2、在正整数n,使xnxn1C存在正整数n,使xnxn1D存在正整数n,使xnxn1答案D解析“任意”的反语是“存在一个”9设a,b,c都是正数,则三个数a,b,c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2答案C解析假设a2,b2,c2,则6.又2226,这与假设得到的不等式相矛盾,从而假设不正确,所以这三个数至少有一个不小于2.10若下列两个方程x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是_答案a2或a1解析若两方程均无实根,则1(a1)24a2(3a1)(a1)0,a.2(2a)28a4a(a2)0,2a0,故2a0,abbc

3、ca0,abc0,求证a0,b0,c0.证明用反证法:假设a,b,c不都是正数,由abc0可知,这三个数中必有两个为负数,一个为正数,不妨设a0,b0,则由abc0,可得c(ab),又ab0,c(ab)(ab)(ab)abc(ab)(ab)(ab)ab即abbcca0,ab0,b20,a2abb2(a2abb2)0,即abbcca0矛盾,所以假设不成立因此a0,b0,c0成立12已知a,b,c(0,1),求证(1a)b,(1b)c,(1c)a不可能都大于.证明假设三个式子同时大于,即(1a)b,(1b)c,(1c)a,三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c,又因为0a1,所以0a(1a)2.

4、同理0b(1b),0c(1c),所以(1a)a(1b)b(1c)c,与矛盾,所以假设不成立,故原命题成立三、探究与创新13已知f(x)是R上的增函数,a,bR.证明下面两个命题:(1)若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b);(2)若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.证明(1)因为ab0,所以ab,ba,又因为f(x)是R上的增函数,所以f(a)f(b),f(b)f(a),由不等式的性质可知f(a)f(b)f(a)f(b)(2)假设ab0,则ab,ba,因为f(x)是R上的增函数,所以f(a)f(b),f(b)f(a),所以f(a)f(b)f(a)f(b),这与已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾,所以假设不正确,所以原命题成立.

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