1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才141.3积的乘方 第 2 页 共 2 页1掌握积的乘方的运算法则(重点)2掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用(难点)一、情境导入1教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘2肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式积的乘方二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可解：(1
2、)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9；(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么VR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)解析：将R6105千米代入VR3，即可求得答案解：R6105千米，VR3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.64
3、1017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式4xy2x2y48x68x9y6；(2)原式a6b12a6b120.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：()2015()2016.解析：将()2016转化为()2015，再逆用积的
4、乘方公式进行计算解：原式()2015()2015()2015.方法总结：对公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式运用此公式可进行简便运算【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213310与210312.解：21331023(23)10，21031232(23)10，2332，213310210312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab)nanbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：anbn(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(a)nan(n为正整数)；当n为偶数时，(a)nan(n为正整数)
