2022届云南省曲靖市第二中学高三模拟考试数学（理）试题（三模）（含答案）.rar

1曲靖二中曲靖二中 2022 届高三年级第届高三年级第三三次模拟测试次模拟测试数数 学学 试试 卷（理卷（理） （参考答案）（参考答案）一、选择题选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的。题号123456789101112答案CACDCCBCCBBD1.【答案】C【详解】由3215x 得：22x ，2,2A ；由100 xx 得：1x 且0 x ，1,00,B ；1,00,2AB .2.【答案】A【解析】复数3i在复平面内对应的点为3,1， 复数z在复平面内对应的点与3i对应的点关于实轴对称，复数z在复平面内对应的点为3, 1，3zi，23313iiziiiii .3.【答案】C【解析】sin2cos,2222222cos22coscoscos2sincoscossin21sincos2coscos,4.【答案】D【详解】因为随机变量服从正态分布21,N，所以正态曲线的对称轴为1x ，因为(4)0.9P，所以(4)(2)0.1PP ，所以( 24)1241 0.1 0.10.8PPP ，25.【答案】C【解析】由题意可得：72ACB，且1512cos4BCACBAC，所以25 1cos1442cos 7214 ，所以51sin234sin 14490cos1444 6.【答案】C【解析】 2252,520,55220ababababaa ba bb 即223523,1a baba b .设a与b的夹角为，则11cos1 22a bab ，因为0, ，所以23.7.【答案】B【解析】由等比数列的性质，可得2221 11593 136688682225a aa aa aaa aaaa，又因为0na ，所以685aa，所以2681 13682524aaa aa a，当且仅当6852aa时取等号8.【答案】C【解析】如图所示，直角三角形的斜边长为2251213，设内切圆的半径为r，则51213rr ，解得2r =.3所以内切圆的面积为24r，所以豆子落在内切圆外部的概率42P111155 122 ，故选 C9.【答案】C【解析】 g x的定义域为R. ()()gxxfxxfxxfxg x ，故 g x为偶函数.因为 fx为R上的奇函数， 故 00f， 当0 x 时， 因为 fx为R上的增函数，故 00fxf.设任意的120 xx，则 120f xf x，故1122x f xx f x，故12g xg x，故 g x为0,上的增函数，所以22log 5.1log 5.1agg，而0.82223log 8log 5.1log 422，故 0.823log 5.12ggg，所以cab.10.【答案】B【解析】由题意圆C过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M，如图，由于3CMCN，6MN ，C MC N，4C MN，4NOx，点N坐标为( 3, 3)，代入抛物线方程得2( 3)23p，32p ，3(,0)4F，113332248FMNNSMFy11.【答案】B【解析】根据图像可知，52,241264TAT，所以 2sin 2f xx，4又因为2sin063f，而且|2，所以3 ，故 2sin 23fxx，由02f x ，0,4 4x ，解得012x ，所以00222sin3126ffxfx 12.【答案】D【详解】由方程( )()f xm mR有四个不同的实数根，得函数( )yf x的图象与直线ym有四个不同的交点，分别作出函数( )yf x的图象与直线ym由函数( )f x的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，12m设ym与|ln()|(0)yxx交点的横坐标为1x，2x，设12xx，则11x ，210 x ，由12lnlnxx得12lnlnxx ，所以121xx，即121x x设ym与245(1)yxxx的交点的横坐标为3x，4x，设34xx，则312x，423x，且344xx，所以2343334243,4)x xxxx ，则12343,4)x x x x 第第卷卷（非选择题，共90分）一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分，把答案填在题中横线上。分，把答案填在题中横线上。13.【答案】甲5【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为甲.14.【答案】19215.【答案】（2） （3）【解析】特称命题的否定为全称命题， （1）错。对于线性回归方程32yx，当x=2 时，y的估计值为 7， 故 （4） 错； 对于,0,1a b， 满足2214ab的概率为p141221116，故（5）错，16.【答案】45【详解】如图示，将等腰四面体ABCD补成一个长方体，设,=AFx AEy AHz，则2222221699xyzyxz，解得2 22 21xyz，故四面体ABCD的体积为1182 22 2 142 22 2 1323V ,设该四面体的内切球的半径为r，则143ABCVSr ，而2214322 52ABCS ，故81542 5,335r r ，则该四面体的内切球表面积为2445r.三三、解答题解答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .617 （本小题满分 12 分）【解析】(1)设等差数列 na的公差为d，则1111332246234adadadad，解得122ad，所以2122nann，(2)122122nnn aannSnn2112211422221nnnnnnnnnnabnSn，12231111111422222321221nnnTnnL111111442222nnnn因为14021nn，所以2nT .18.（本小题满分 12 分）【解析】 （1）PB 平面ABC，AC 平面ABCPBAC取PC的中点为D， 连接BD,PBBCBDPC，又平面PAC 平面PBC，平面PAC 平面PBCPC，BD 平面PBCBD平面PAC，又AC 平面PAC，BDAC，PBBDB，,PB BD 平面PBCAC平面PBC（2）设ACa，由（1）知，AC 平面PBC，BC 平面PBC，ACBC，如图，7分别以,CA CB所在直线为x轴，y轴，过点C作z轴，且平行于PB，建立空间直角坐标系易得(0,0,0), ( ,0,0), (0,2,0), (0,2,2),(0,1,1)CA aBPD，平面PAC的法向量为(0,1, 1)DB 设平面PAB的法向量为( , , ),(0,0,2),( , 2,0)mx y z BPBAa 0,202,1,020,0m BPzmaxyam BA ，2110cos,10421DB ma 解得21a ，即1a ，从而得出5AB ，在Rt PBA中，223PAPBBA，线段PA的长为319 （本小题满分 12 分）解析(1)记甲、乙、丙三人合格分别为事件 A1，A2A3，则 P(A1)23，P(A2)12，P(A3)25三人中至少有一人合格的对立事件为三人中没一人合格， 所以三人中至少有一人合格的概率为1P(A1A2A3)1123 112 125 910.(2)由题意知，合格人数可取 0,1,2,3，则P(0)1910110，8P(1)P(A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3)1130，P(2)P(A1A2A3A1A2A3 A1A2A3)25，P(3)P(A1A2A3)215.则分布列如下表：0123P110113025215则合格人数的数学期望：E()01101113022532154730(3)f(x)2x4 在(3，1)上存在零点，f(3)f(1)0，(64)(24)0，解得232，P(A)P(1)1130.20 （本小题满分 12 分）【解析】 （）在1C，2C方程中，令0y ，可得 b=1,且得( 1,0), (1,0)AB是上半椭圆1C的左右顶点，设1C的半焦距为c，由32ca及2221acb，解得2a ，所以2a ，1b （）由（）知，上半椭圆1C的方程为221(0)4yxy，易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)yk xk代入1C的方程中，整理得：2222(4)240kxk xk（*）设点P的坐标(,)PPxy，由韦达定理得2224PBkxxk又(1,0)B，得2244Pkxk，从而求得284Pkyk9所以点P的坐标为22248(,)44kkkk同理，由2(1)(0)1(0)yk xkyxy 得点Q的坐标为2(1,2 )kkk 22( ,4)4kAPkk ，(1,2)AQkk APAQ，0AP AQ ,即2224(2)04kkkk0k ，4(2)0kk ，解得83k 经检验，83k 符合题意，故直线l的方程为8(1)3yx 21.（本小题满分 12 分）【解析】 （1）( )f x在10,2上单调递增，在1,2上单调递减；（2）2121( )20 xaxfxxaxx在1，2上恒成立，令2( )21h xxax，则1(1)07,7(2)022ahaha 得得；（3）假设存在实数a，使( )ln (0,)g xaxx xe有最小值是 3，1( )gxax（i）当0a 时，因为0,xe，1( )0gxax，( )g x在0,e上单调递减，min4( )( )( )13,g xg eg eaeae（舍去） 。(ii)当10ea时， 当10( )0 xgxa时， 当1( )0 xegxa时，；( )g x在110,eaa，2min1( )()1ln3,g xgaaea（满足）(iii)当1ea，因为0,xe，1( )0gxax，( )g x在0,e上单调递减，min4( )( )( )13,g xg eg eaeae（舍去） 。10综上所述，存在常数2ae，使得( )g x在区间0,e上的最小值是 3。（二）（二）选做题：共选做题：共 1010 分分请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分)【解析】 （1）由cos ,sinxy得直线,m n的直角坐标方程分别为3,2xy，曲线C的方程为224936xy；（2）由（1）知曲线22:194xyC，故可设3cos ,2sinP，矩形的两边长分别为33cos ,22sin，矩形的面积33cos22sin6 1sincossincosS，令sincos2,2t ，则21sincos2t，2363,2,2Sttt ，当2t 时，max96 2S.23 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）当1a 时，不等式( )( )f xg x等价于2|1|1| 40 xxxx 当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x ；当1x 时，式化为240 xx，从而11712x 所以( )( )f xg x的解集为117 | 12xx （2）当 1,1x 时，( )2g x 11所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时( )2f x 又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f 与(1)f之一，所以( 1)2f 且(1)2f，得11a 所以a的取值范围为 1,1? ?（?）?： ?，?、?。 ?，?，?，?，?，?，?，?。 ?，?。?（?，? ?）?、?（? ?，? ?，? ? ?，?） ? ， ()，? （ ） ，() ，( ，() ，( ，() ，() ?，? ?槡 ?，?（ ） 槡 槡 槡 槡 ? ，? （ ） ? ? （，），? （ ） ， ，? （ ）（ ） ?： “?，?，? ?，?”?，?，? ?（? ?） ?，?，?，? ?，槡 ?，? （ ） 槡 槡 槡 槡页共页第卷试学数科理 ? ， ，? 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