1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才15.2.3 整数指数幂 教学目标1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点 1重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2难点：会用科学记数法表示小于1的数. 3认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a0，m，n是正整数，mn)；（5）商的乘方：(n是正整数)； 0指数幂，即当a0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米
2、.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a0时，=；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a0，m，n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 教学过程 一、例、习题的意图分析1思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2思考是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数
3、的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时
4、，10的指数就是负几.6教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数. 二、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a0，m，n是正整数，mn)；（5）商的乘方：(n是正整数)；2回忆0指数幂的规定，即当a0时，.3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4计算当a0时，=，再假设正整数指数幂的运算性质(a0，m，n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0），就规
5、定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数. 四、随堂练习 1. 填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2. 计算： (1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 五、课后练习 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 2. 计算： (1)(310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3 六、答案： 四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 五、1. （1）410-5 （2）3.410-2 （3）4.510-7 （4）3.00910-3 2.（1） 1.210-5 （2）4103 第 3 页 共 3 页
