1、空气动力学第一章第一章流体力流体力学的基学的基础知识础知识空气动力学1.1流体力学的基本任务流体力学的研究方法空气动力学流体力学的基本任务 流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物体在流体中运动或者物体不动，流体流过物体）时体在流体中运动或者物体不动，流体流过物体）时流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力的科学。换言之，流体力学是一门研究运动流体的的科学。换言之，流体力学是一门研究运动流体的科学。科学。 研究流体力学的基本任务，不仅是认识这些流研究流体力学的基本任务，不仅是认识这些流动所发生现象的基本实质
2、，要找出这些共同性的基动所发生现象的基本实质，要找出这些共同性的基本规律在流体力学中的表述，并且研究如何应用这本规律在流体力学中的表述，并且研究如何应用这些规律能动地解决实际的流体力学问题和与之相关些规律能动地解决实际的流体力学问题和与之相关的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以预测。预测。 空气动力学流体力学的研究方法流体力学常用的研究方法有：流体力学常用的研究方法有：实验研究实验研究理论分析理论分析数值计算数值计算空气动力学实验研究实验研究方法在流体力学中有广泛的应用，其实验研究方法在流体力学中有广泛的应用，其主要手段是依靠风洞、水洞、激波
3、管，以及测主要手段是依靠风洞、水洞、激波管，以及测试设备进行模型实验或飞行试验。试设备进行模型实验或飞行试验。实验方法的优点：能在与所研究的问题完全相实验方法的优点：能在与所研究的问题完全相同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因此所得到的结果较为真实、可靠。此所得到的结果较为真实、可靠。实验方法的限制：例如受到模型尺寸的限制和实验方法的限制：例如受到模型尺寸的限制和实验边界的影响，此外实验测量的本身也会影实验边界的影响，此外实验测量的本身也会影响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大量的人力和物力。量的人力和物力
4、。空气动力学理论分析理论分析的方法一般包括以下步骤：理论分析的方法一般包括以下步骤：1)1) 通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽象出近似的合理的理论模型；象出近似的合理的理论模型；2)2) 运用基本的定律、原理和数学分析，建立描述问运用基本的定律、原理和数学分析，建立描述问题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件；题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件； 3)3) 利用各种数学方法准确地或近似地解出方程；利用各种数学方法准确地或近似地解出方程；4)4) 对
5、所得解答进行分析，判断，并通过必要的实验对所得解答进行分析，判断，并通过必要的实验与之修正，确定其精度的适用范围；与之修正，确定其精度的适用范围；5)5) 考虑未计及因素，对公式或结果进行必要的修正。考虑未计及因素，对公式或结果进行必要的修正。空气动力学理论分析理论分析的特点：在于它的科学抽象，能够用理论分析的特点：在于它的科学抽象，能够用数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在规律。然而，往往由于数学发展水平的限制，规律。然而，往往由于数学发展水平的限制，又由于理论模型抽象的简化，因而难以满足研又由于理论模型抽象的简化，因而难以满足研究复杂的实际问题的
6、需要。究复杂的实际问题的需要。 空气动力学数值方法数值方法：采用一系列有效近似计算方法（例数值方法：采用一系列有效近似计算方法（例如有限差、有限元、有限体积等）求解流体力如有限差、有限元、有限体积等）求解流体力学方程的方法。学方程的方法。数值方法的特点：研究费用少，对有些无法进数值方法的特点：研究费用少，对有些无法进行实验而又难于作出理论分析的问题，可以采行实验而又难于作出理论分析的问题，可以采用数值方法进行研究。用数值方法进行研究。当然，数值方法也有局当然，数值方法也有局限性，有时数值计算结果，其可靠性较差。限性，有时数值计算结果，其可靠性较差。空气动力学1.2 流体力学以及空气动力学发展概
7、述流体力学以及空气动力学发展概述 1818世纪是流体力学的创建阶段。世纪是流体力学的创建阶段。1919世纪是流体动力学的基础理论全面发展阶段，世纪是流体动力学的基础理论全面发展阶段，形成了两个重要分支：粘性流体动力学和空气形成了两个重要分支：粘性流体动力学和空气- -气体动力学。气体动力学。 2020世纪创建了空气动力学完整的科学体系，并世纪创建了空气动力学完整的科学体系，并取得了蓬勃的发展。取得了蓬勃的发展。1919世纪后半叶的工业革命，蒸汽机的出现和工世纪后半叶的工业革命，蒸汽机的出现和工业叶轮机的产生，使人们萌发了建造飞机的想业叶轮机的产生，使人们萌发了建造飞机的想法。法。 空气动力学1
8、9061906年，儒可夫斯基（年，儒可夫斯基（JoukowskiJoukowski）发表了著名发表了著名的升力公式，奠定了二维机翼理论的基础，并的升力公式，奠定了二维机翼理论的基础，并提出以他的名字命名的翼型。提出以他的名字命名的翼型。与无粘流体动力学发展的同时，粘性流体力学与无粘流体动力学发展的同时，粘性流体力学也得到了迅猛的发展。普朗特与也得到了迅猛的发展。普朗特与19041904年首先提年首先提出划时代的附面层理论，从而使流体流动的无出划时代的附面层理论，从而使流体流动的无粘流动和粘性流动科学地协调起来，在数学和粘流动和粘性流动科学地协调起来，在数学和工程之间架起了桥梁。工程之间架起了桥
9、梁。 19461946年出现了第一台计算机以后，研究流体力年出现了第一台计算机以后，研究流体力学学- -空气动力学的数值计算方法蓬勃发展起来，空气动力学的数值计算方法蓬勃发展起来，形成了计算流体形成了计算流体- -空气动力学这门崭新的学科，空气动力学这门崭新的学科，并推进到一个新的阶段。并推进到一个新的阶段。空气动力学1.3 流体介质流体介质连续介质假设流体的密度、压强和温度完全气体状态方程压缩性、粘性和传热性流体的模型化空气动力学连续介质假设如果流体分子的平均自由程比物体特征尺寸小如果流体分子的平均自由程比物体特征尺寸小得多，则对物体而言，流场是连续的。对物体得多，则对物体而言，流场是连续的
10、。对物体表面感觉到的流体是连续介质的流动，称为表面感觉到的流体是连续介质的流动，称为连连续流续流。另一个极端就是平均自由程和物体特征尺寸的另一个极端就是平均自由程和物体特征尺寸的量级相同；气体分子分布很稀薄，气体分子平量级相同；气体分子分布很稀薄，气体分子平均距离很大（相对而言）和物体表面的碰撞不均距离很大（相对而言）和物体表面的碰撞不是很频繁，是很频繁，物体表面能清楚地感觉到单个分子物体表面能清楚地感觉到单个分子的碰撞，的碰撞，这种流动称为自由分子流这种流动称为自由分子流。本书中处理的都是连续流，将始终把流体看成本书中处理的都是连续流，将始终把流体看成连续介质。连续介质。空气动力学流体的密度
11、、压强和温度流体微团：由于采用了连续介质假设，在分析流体微团：由于采用了连续介质假设，在分析流体运动时，要取一小块微元流体作为分析对流体运动时，要取一小块微元流体作为分析对象，称为流体微团。象，称为流体微团。流体内部一点处的密度：流体内部一点处的密度： 在连续介质的前提下，考虑流场中任一点在连续介质的前提下，考虑流场中任一点B B： 于是于是B B点密度定义为：点密度定义为：内的流体质量点的微团体积绕dvdmBdv 0lim dvdvdm空气动力学流体内部一点处的压强：流体内部一点处的压强：压强定义为气体分子在碰撞表面时，单位面压强定义为气体分子在碰撞表面时，单位面积上动量随时间的变化率而施加
12、的法向力。积上动量随时间的变化率而施加的法向力。 考虑流体团中的一点考虑流体团中的一点B B： 那么流体中那么流体中B B点的压强定义为点的压强定义为： 一侧产生的力由于压强在点所在面元的面积dAdFBdA 0lim dAdAdFp空气动力学流体内部一点处的温度：流体内部一点处的温度： 温度在高速空气动力学中起着十分重要的温度在高速空气动力学中起着十分重要的作用。温度作用。温度 和气体分子平均动能成比例：如和气体分子平均动能成比例：如果果 是分子平均动能，那么温度就由是分子平均动能，那么温度就由 给给出，其中出，其中 是是BoltzmanBoltzman常数。常数。 从上述定量分析知，高温气体
13、的分子和原从上述定量分析知，高温气体的分子和原子高速随机碰撞，而在低温气体中，分子随机子高速随机碰撞，而在低温气体中，分子随机运动相对缓慢些。温度也是表示点的特性。在运动相对缓慢些。温度也是表示点的特性。在气体中各点的温度可以不同。气体中各点的温度可以不同。TKEkTKE23k空气动力学完全气体：是气体分子运动论中所采用的一种完全气体：是气体分子运动论中所采用的一种模型气体。它的分子是一种完全弹性的微小球模型气体。它的分子是一种完全弹性的微小球粒，内聚力十分小，可以忽略不计。彼此只有粒，内聚力十分小，可以忽略不计。彼此只有在碰撞时才发生作用，微粒的实有总体积和气在碰撞时才发生作用，微粒的实有总
14、体积和气体所占空间相比较可以忽略不计。远离液态的体所占空间相比较可以忽略不计。远离液态的气体基本符合这些假设，通常状况下的空气也气体基本符合这些假设，通常状况下的空气也符合这些假设，可以看作为一种完全气体。符合这些假设，可以看作为一种完全气体。任何状态下的气体状态方程：任何状态下的气体状态方程：完全气体状态方程：完全气体状态方程： 式中式中 是气体常数。是气体常数。RTp R完全气体状态方程),(Tp 空气动力学压缩性压缩性 在一定温度条件下，具有一定质量的气体的体在一定温度条件下，具有一定质量的气体的体积或密度随压强变化而改变的特性，叫做压缩积或密度随压强变化而改变的特性，叫做压缩性（或称弹
15、性），用气体的体积弹性模数性（或称弹性），用气体的体积弹性模数 衡衡量气体压缩性，其定义为单位相对体积变化所量气体压缩性，其定义为单位相对体积变化所需要的压强增高需要的压强增高 ： 对于一定质量的气体，体积与密度成反比：对于一定质量的气体，体积与密度成反比： 于是：于是： 压缩性、粘性和传热性ddpE EVdVdpE/VdVd空气动力学粘性：粘性： 任何实际流体都有粘性任何实际流体都有粘性 。造成气体具有粘性。造成气体具有粘性的主要原因是气体分子的不规则热运动，它使的主要原因是气体分子的不规则热运动，它使得不同速度的相邻气体之间发生质量和动量交得不同速度的相邻气体之间发生质量和动量交换。粘性产
16、生的摩擦应力由牛顿粘性定律确定：换。粘性产生的摩擦应力由牛顿粘性定律确定： 其中其中 为粘性系数为粘性系数 ，随温度变化而变化，与，随温度变化而变化，与压强基本无关，空气粘性系数随温度变化的关压强基本无关，空气粘性系数随温度变化的关系由萨特兰公式确定：系由萨特兰公式确定： 运动粘性系数：运动粘性系数： dndu CTCT15.28815.2885 . 10空气动力学传热性传热性 当气体中沿某一方向存在温度梯度时，热量就当气体中沿某一方向存在温度梯度时，热量就会由温度高的地方传向温度的地方，这种性质会由温度高的地方传向温度的地方，这种性质称为气体的传热性。称为气体的传热性。实验表明，单位时间内所
17、实验表明，单位时间内所传递的热量与传热面积成正比，与沿热流方向传递的热量与传热面积成正比，与沿热流方向的温度梯度成正比，即：的温度梯度成正比，即： 式中式中 表示单位时间通过单位面积的热量，表示单位时间通过单位面积的热量， 为温度梯度，为温度梯度， 导热系数。导热系数。 nTq qnT 空气动力学流体的模型化理想流体理想流体忽略粘性的气体。忽略粘性的气体。不可压流体不可压流体 这是一种不考虑流体压缩性或弹性的模型。这是一种不考虑流体压缩性或弹性的模型。 绝热流体绝热流体 不考虑流体的热传导性的模型，即它把流体的不考虑流体的热传导性的模型，即它把流体的导热系数看作为零。导热系数看作为零。 空气动
18、力学1.4 气动力及气动力系数气动力及气动力系数翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 压力中心压力中心 空气动力学翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 迎角迎角 在翼型平面上，来流和翼弦间的夹角在翼型平面上，来流和翼弦间的夹角 。翼型的气动力翼型的气动力 气流绕翼型的流动是二维平面流动，翼型上的气流绕翼型的流动是二维平面流动，翼型上的气动力应视为无限翼展机翼在展向截取单位长气动力应视为无限翼展机翼在展向截取单位长翼段上所产生的气动力。翼段上所产生的气动力。 升力升力L L：垂直来流方向的力垂直来流方向的力 阻力阻力D D：平行来流方向的力平行来流方
19、向的力空气动力学翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 定义自由来流的动压为定义自由来流的动压为 ：升力系数升力系数 阻力系数阻力系数力矩系数力矩系数 221vq q1212 bvLSqLCL1212 bvDSqDCD12122 bvMSlqMMz空气动力学压力中心压力中心 压力中心就是使分布在翼型表面的压力中心就是使分布在翼型表面的气动载荷（压强和剪切应力）的总力矩气动载荷（压强和剪切应力）的总力矩为零的点。为零的点。 空气动力学1.5 1.5 矢量和积分知识矢量和积分知识矢量代数矢量代数 典型的正交坐标系典型的正交坐标系 标量场和矢量场标量场和矢量场 矢量的标量积和矢量积矢量的标量积和矢量积
20、 标量场的梯度标量场的梯度矢量场的散度矢量场的散度 矢量场的旋度矢量场的旋度 线积分线积分 面积分面积分 体积分体积分 线、面、体积分的关系线、面、体积分的关系 空气动力学矢量代数矢量代数 矢量的点积（标量积）矢量的点积（标量积） 矢量的叉乘（矢量积）矢量的叉乘（矢量积） 这里这里 垂直垂直 和和 构成的平面，方向构成的平面，方向和和 、 成成“右手法则右手法则”， 是是 方向的方向的单位矢量。单位矢量。 BABABA,cos|GeBABABA ),sin|(|GABABeG空气动力学典型的正交坐标系典型的正交坐标系 正交坐标系：三个方向坐标的增加方向正交坐标系：三个方向坐标的增加方向彼此垂直
21、。典型的正交坐标系有：彼此垂直。典型的正交坐标系有： 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 柱坐标系柱坐标系 球坐标系球坐标系 空气动力学标量场和矢量场标量场和矢量场 标量场：由空间坐标和时间的函数给出标量场：由空间坐标和时间的函数给出的标量称为标量场。例如：的标量称为标量场。例如：矢量场：由空间坐标和时间的函数确定矢量场：由空间坐标和时间的函数确定的矢量称为矢量场。例如：的矢量称为矢量场。例如： ),(),(),(),(),(),(),(),(),(321321321trTtzrTtzyxTTtrtzrtzyxtrptzrptzyxppkVjViVVzyx ),(),(),(tzyxVVtzyxVVtz
22、yxVVxzzyyx 空气动力学矢量的标量积和矢量积矢量的标量积和矢量积 设在笛卡尔坐标系下：设在笛卡尔坐标系下：于是有：于是有： kBjBiBBkAjAiAAzyxzyx zzyyxxBABABABA zyxzyxBBBAAAkjiBA 空气动力学考虑压强标量场，考虑压强标量场，空间某点的梯度，记空间某点的梯度，记为为 ，定义为如下矢量：，定义为如下矢量：1.1.大小等于压强在空间给定点单位长度上大小等于压强在空间给定点单位长度上的最大变化率。的最大变化率。2.2.方向为给定点压方向为给定点压强强变化率最大的方向。变化率最大的方向。笛卡尔坐标系下梯度表达式：笛卡尔坐标系下梯度表达式： 梯度和
23、方向导数的关系：梯度和方向导数的关系：标量场的梯度标量场的梯度p kzpjypixpp npdsdp 空气动力学 矢量场的散度矢量场的散度对矢量场，在对矢量场，在笛卡尔坐标系下笛卡尔坐标系下其散度定其散度定 义为：义为：对速度矢量场，流体微团运动分析证明对速度矢量场，流体微团运动分析证明速度散度的物理意义是标定流体微团运速度散度的物理意义是标定流体微团运动过程中相对体积的时间变化率。动过程中相对体积的时间变化率。zVyVxVVzyx 空气动力学矢量场的旋度矢量场的旋度对矢量场，在对矢量场，在笛卡尔坐标系下笛卡尔坐标系下其旋度定其旋度定义为：义为：对速度矢量场，流体微团运动分析证明对速度矢量场，
24、流体微团运动分析证明速度旋度等于旋转角速度的两倍。速度旋度等于旋转角速度的两倍。 yxVxyVkxzVzxVjzyVyzVizVyVxVzyxkjiV空气动力学线积分线积分 考虑矢量场考虑矢量场 ， 是连接两点的空间曲是连接两点的空间曲线。设线。设 是曲线上的一个微元，是曲线上的一个微元， 是曲线的是曲线的切向单位矢量。定义矢量切向单位矢量。定义矢量 。那么。那么 沿曲线从沿曲线从a点到点到b点的线积分是：点的线积分是： Aba 和dsndsnds dsAbaA空气动力学面积分面积分 考虑非封闭曲面考虑非封闭曲面S S，边界是曲线边界是曲线C C。设设 是是S S上点上点P P处的一个微面，为
25、该处的法向单处的一个微面，为该处的法向单位矢量。位矢量。 的正方向与封闭曲线成右手法的正方向与封闭曲线成右手法则。定义单位面积矢量则。定义单位面积矢量 。沿曲面。沿曲面的面积分有如下三种定义方式：的面积分有如下三种定义方式：dsnndsnds sdsp sdsA sdsA空气动力学体积分体积分设空间域设空间域 标量标量 在域在域 上的体积分：上的体积分：矢量矢量 在域在域 上的体积分：上的体积分： dAdA 空气动力学线、面、体积分之间的关系线、面、体积分之间的关系 线积分和面积分的关系线积分和面积分的关系 ：矢量场面积分和体积分的关系：矢量场面积分和体积分的关系：标量场面积分和体积分的关系：
26、标量场面积分和体积分的关系： csdsAdsA dAdsAs pddsps空气动力学1.6 1.6 控制体和流体微团及物质导数控制体和流体微团及物质导数 控制体控制体 流体微团流体微团 速度的散度的物理意义速度的散度的物理意义 物质导数物质导数 分子方法分子方法 空气动力学控制体控制体 控制体有两种：控制体有两种：一种控制体固定在空间，流体在流动时从中穿一种控制体固定在空间，流体在流动时从中穿过。过。另一种是控制体随流体运动，并且控制体内总另一种是控制体随流体运动，并且控制体内总是包含着相同的流体。是包含着相同的流体。不管是哪种情况，控制体都是流场中的有限区不管是哪种情况，控制体都是流场中的有
27、限区域。域。采用控制体模型后，只需把注意力局限在控制采用控制体模型后，只需把注意力局限在控制体的有限区域内，而不必同时研究整个流场。体的有限区域内，而不必同时研究整个流场。 空气动力学流体微团流体微团 流体微团是流场中的微小流体团，有两种：流体微团是流场中的微小流体团，有两种：一种是流体微团固定在某个空间，流体一种是流体微团固定在某个空间，流体从这里穿过从这里穿过 。另一种是流体微团以当地速度沿着流线另一种是流体微团以当地速度沿着流线运动运动 。有了流体微团的概念后，不必同时研究有了流体微团的概念后，不必同时研究整个流场，而只需在流体微团本身中运整个流场，而只需在流体微团本身中运用基本的物理原
28、理用基本的物理原理 。 空气动力学 实际上，流体运动是原子和分子的实际上，流体运动是原子和分子的平均运动的结果。因此，分子方法是一平均运动的结果。因此，分子方法是一种微观方法，通过适当的统计平均去定种微观方法，通过适当的统计平均去定义最终的流体性质，并将基本物理原理义最终的流体性质，并将基本物理原理直接应用于原子和分子。分子方法属于直接应用于原子和分子。分子方法属于动力学理论的范畴，应用范围很广。动力学理论的范畴，应用范围很广。分子方法分子方法空气动力学速度的散度的物理意义速度的散度的物理意义 速度散度的物理意义标定运动流速度散度的物理意义标定运动流体微团体积的相对变化率。体微团体积的相对变化率。空气动力学物质导数物质导数物质导数的定义：物质导数的定义：物质导数的物理意义：运动微团的某个量随时物质导数的物理意义：运动微团的某个量随时间的变化率。间的变化率。 是当地导数：表示一个确定点的某个量随是当地导数：表示一个确定点的某个量随时间的变化率时间的变化率 是牵连导数：由于流场特性的空间不均是牵连导数：由于流场特性的空间不均匀性，牵连导数物理含义是由于微团的位置变匀性，牵连导数物理含义是由于微团的位置变化导致某个量随时间变化。化导致某个量随时间变化。 VtDtDt V
