1、小学数学骨干教师培训l小学数学思维能力培养l l 安纪同一、数学能力结构l林崇德：“数学能力是以概括为基础，由运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性所组成的开放性动态系统的结构。 数学能力结构图交流能力思维能力空间想象能力运算能力语言因素空间因素数因素数学能力l数学一般能力：数学观察能力、数学注意能力和数学记忆能力。l数学特殊能力：运算能力、数学思维能力和空间想象能力二、数学一般能力培养l 1儿童观察能力的发展 l 观察是有目的的，有思维积极参与的感知。其表现：仔细看、认真想。l 婴儿只有感知而没有思维。感知能力发展很快。l 幼儿观察的目的性较差，常
2、常和摆弄物体的动作分不开。观察事物零乱，不系统，看到哪里是哪里。l 小学3年级的学生，观察的顺序性、精确性等有较大发展。 数学观察能力的培养l1引导学生掌握科学的观察方法l从整体到部分，再从部分到整体，这是一种有效的观察方法。l2注意培养学生的观察品质l 目的性、准确性、全面性、深刻性l3培养学生良好的观察习惯l2、 儿童注意能力的发展 l 儿童几个月时就有了注意的选择性。l 36岁的孩子注意发展很快l 幼儿主要是无意注意，小学生有意注意得到很大发展l 注意的稳定性l 57岁的孩子 15分钟l 710岁的孩子 20分钟l 1012岁的孩子 25分钟l 12岁以上 30分钟l 儿童中女孩的注意力
3、比男孩好。l 具体形象的材料注意力易集中。 儿童注意能力的培养l让孩子做一些有意注意的活动。l身心健康、不疲劳l孩子做作业时家长不要经常的要求和指责，打断孩子的注意稳定。l儿童的注意保持是有限的，通过高压和逼迫来培养孩子注意力可能是有问题的。要培养孩子的注意力，最好使用表扬的方法而不是批评的方法。 数学注意能力培养l 1提高注意的广度l 注意的广度指注意范围的大小。在教学中，要引导学生从整体上注意观察材料的结构，养成整体把握材料的习惯。l 2提高注意的稳定性l 注意的稳定性是指注意能在较长时间内集中于某种事物或所从事的某种活动上。l 3改善注意的分配和转移l 注意的分配指多种注意之间的互相协调
4、、互相配合、共同活动；注意的转移指注意能从一个活动转向另一个活动。显然，注意的分配和转移与注意能力密切相关。l 2儿童记忆能力的发展 l 幼儿期孩子的记忆形式以无意记忆为主，形象记忆为主l 幼儿记忆的精确性较差，有时被大人误解为故意撒谎。l 上小学后，有意记忆能力迅速发展，10岁时有意记忆逐渐占优势。l 儿童由于知识和经验的不足，记忆时趋向于采用机械记忆的方法。l 儿童的意义记忆效果明显好于机械记忆儿童记忆能力的培养 l 图片记忆训练：看一张画有数种动物的图片，看好后拿开，让孩子说出图片上有哪些动物l 实物记忆训练：观察商店橱柜里的商品，说出陈列商品的名称 观察公园里的花坛，说出有几种颜色的花
5、l 数字训练：说出一组数字，如5，8让孩子说出，再三位、四位数字l 词语训练：讲故事后复述l 观察记忆游戏：台上放几样物品，孩子看好回头后拿掉，再看，说出少了哪几样。 先理解再记忆是需要训练的，需要家长和教师的引导。关键是培养儿童对记忆材料进行思维加工。 数学记忆能力培养l 1根据记忆规律，使学生掌握科学的记忆方法l 心理学的研究表明，具有逻辑意义的材料易于记忆。l 及时复习是保持记忆的必须手段。l 2根据数学特点，使学生掌握必要的记忆技巧l (1)对比记忆。l (2)形象记忆。l (3)系统记忆。l 另外还可以采用口诀记忆、规律记忆、关键记忆等方法，教师要引导学生结合自己的具体情况选用最佳的
6、记忆方法。 三、数学特殊能力培养 思维是事物的本质属性和内部规律性在人脑中的反映，它是智力的核心，而小学数学的一个重要任务就是要培养学生实际操作能力的基础上训练和培养学生的思维能力。 儿童思维能力发展 儿童的思维能力从低级阶段到高级阶段发展，主要可分为4个阶段l 感知运动阶段（0-2岁）l 儿童的思维是在动作中进行的，离开了动作和实物，思维就会停止。l 前运算阶段（2-7岁）l 运算：指心理运算，即能在心理上进行的、内化了的动作。l 儿童的思维具有很大的具体形象性，利用表象进行。尽管能对事物进行初步的分析、综合，进行初步的逻辑思维，但他们具有很大的具体形象性特色。 l具体运算阶段（7-11岁）
7、l 儿童能进行逻辑推理，思维可以逆转，已经具有了抽象概念。l形式运算阶段（1115岁）l儿童的思维超越了对具体的可感知的事物的依赖，能够进行更抽象的归纳和演绎推理，能考虑到一件事物多方面的意义。 儿童的思维由动作思维、形象思维向抽象思维发展。l动作思维：以实际动作为支柱的思维过程。l形象思维：以直观形象和表象为支柱的思维过程。l抽象思维：用词进行判断，推理得出结论的思维过程。以词为中介反映现实。 实物操作实物操作 表象操作表象操作 符号操作符号操作 分豆子分豆子 脑中分豆子脑中分豆子 算式运算算式运算 （具体）（具体） （半具体、半抽象）（半具体、半抽象） （抽象）（抽象） 寻找规律寻找规律“
8、分豆子分豆子”与布鲁纳的认知理论与布鲁纳的认知理论 数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。排，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。l做手指打开的游戏（一）数学思维能力l数学思维能力，就是在数学思维活动中，直接影响着该活动效率，使活动得以顺利完成的个体稳定的心理特征。 数学思维能力l数学思维能力是数学能力结构的核心，它包括概括能力、逻辑思维能力、数学问题解决能力、直觉思维能力以及创造思维能力。 数学思维能力的培养l一、数学概括能力的培养l二、逻辑思维能力的培养l三、数学问题解决能力的培养l四、直觉思维能
9、力的培养l五、创造思维能力 的培养什么是概括？l概括：概括是一种思维过程，它包括两种意义： 1、指在思想上把具有相同的本质特性的事物联合起来；（联合） 2、指把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。（推广） 数学概括能力l数学概括能力是在数学活动中表现出来的概括能力，即概括数学对象、数量关系和空间形式的能力。数学概括能力的培养l一、加强学生对概念、命题的概括能力训练l1、揭示概念内在联系 l2、理解法则，由此及彼 l3、异中求同，巧记公式 l二、培养学生对模式和方法的概括能力 逻辑思维能力l分析综合能力l分析是把事物的整体分成各个部分，方面和要素，并加以分别考察
10、的一种思维能力。l综合就是把事物的各个部分、方面或要素，联合成整体进行考察的思维能力。逻辑思维能力l抽象概括能力l抽象，是从复杂的事物中，抽取出一些事物的本质属性的思维能力。l概括，是把抽象出来的若干事物共同属性联合起来，并推广到同一类事物上去的思维能力。l例如：“圆的认识”l“一条线段绕着它的一个端点旋转一周所形成的图形就是圆”逻辑思维能力l比较能力，确定有关事物共同点和不同点的思维能力。具体有以下几种比较：l异中求同比较；l同中辨异比较；l多中择优比较。逻辑思维能力l推理能力，是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维能力，其中推理所依据的已知判断称为前提，推出的新判断成为结论。依据前提
11、的差异可以把推理分为以下三中：l归纳推理；l演绎推理；l类比推理。二、数学逻辑思维能力的培养l1、不失训练时机。数学逻辑思维能力的培养l2、提供感知材料。 l恩格斯说过：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得到的” l整数的认识：可以与1个苹果，2支铅笔的具体实物联系 l认识小数：运用学生以往买物品的经验，从元角分入手 。l几何形体：直观教具、学具数学逻辑思维能力的培养l3、重视学生获取知识的思维过程l一是注重算理讲解。计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？l二是注重推导过程。圆的面积，讲清怎样切拼推导公式的过程l三是注重数量关系分析。应用题的教学数学逻辑思维能力的培养
12、l4、鼓励学生质疑问难l概念、判断、推理等思维的基本形式 l解例题、习题的方法 l预习、复习 l5、加强语言训练l关注说理、表达关注说理、表达l这方面的教学策略要点是：l（1）引导学生有条有理地说l（2）启发学生有根有据地说l（3）帮助学生符合逻辑地说l1、口手并用促发展l2、计算教学讲算理l3、解决问题讲思路 解决问题讲思路解决问题讲思路l 如在教学“正归一应用题”时，教师例题展示后画行程图标示出题目中的条件和问题，并让学生从线段图上弄清数量间的关系，然后根据这一关系来说说解题过程。可以采用分析法，从问题入手，可以采用分析法，从问题入手，如要求“8小时行多少千米，首先要知道1小时行多少千米（
13、即速度）。速度未直接告诉，但可根据3小时行驶150千米求出速度（即路程/时间=速度）。最后用求出的速度乘以8小时（速度*时间=路程）完成解题”。学生通过整个解题思维过程的叙说不但理清了思路，解决了问题，还同时通过语言（即“说”）将思维外部语言将思维外部语言化化，使学生的思维逐渐变得有条理，发展了学生科学严密的逻辑思维。翻书叫号l在特级教师李烈的课堂上，孩子学习应用题，要求学生不但会做，还要会讲，并且常常在课上通过提问抽查。她采用翻书看页数对学号的方法抽签讲题，抽上谁，由谁来讲。有时一翻书，抽上的是位学困生，老师就有意读出另外一个号，由同学做个示范，再叫他来说。（二）直觉思维能力的培养l直觉思维
14、是未经过一步步分析，无清晰步骤，而对问题突然间领悟、理解或给出答案的思维，它是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。直觉思维能力的培养l1、提供结构化的教材l2、创造利于直觉思维的环境l3、培养学生的猜测意识l4、重视学生的感悟作用 直觉思维能力的培养l一、整体观察、把握联系直觉思维能力的培养l二、打破常规、抓住本质l 兴华服装公司生产西服原计划每天生产60件，7天完成任务。实际只用6天就全部完成了， 实际每天比原计划多生产多少件？ l常规：60 x7660=10（件） l 606 直觉思维能力的培养l三、引导猜测，进行验证l猜测，从心理学角度看，是直觉思维的一部分数学思维的深刻
15、性l指思维活动的抽象程度和逻辑水平，反映思维活动的广度和深度。一方面表现为能洞察对象本质以及揭示对象间的相互关系，能够抓住问题的本质和规律，对问题进行深入细致的分析。另一方面又表现为思路开阔，能够从多方面、多角度地分析问题和解决问题。四、数学思维品质的培养l深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性思维的深刻性培养l 思维的深刻性来自于对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除。l 1、变换思维方式：用尺子量一张纸的厚度，归一思想l 1268l 2、逆向思维 解决问题的策略，逆向思维，是对学生思维深刻性的培养。l 一辆汽车3小时行驶180千米，（可以知道什么？）l 再如：4天修了一条路的1/4一天修
16、了多少？l 这是一种双向可逆性思维。l 3、情节叙述的变式l 甲筐水果比乙筐多10千克l 可以变为：乙筐再填上10千克和甲筐一样多。l 甲筐去掉10千克和乙筐同样多。l 甲筐给乙筐5千克后，甲乙两筐同样多。l 甲筐给乙筐4千克后，则比乙筐还多2千克l 甲筐给乙筐6千克后，则比乙筐还少2千克l l 4、图形方位的变式l 平行四边形，三角形，长方形。变换方位。2.思维的灵活性l即思维活动的灵活程度，是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前思维过程或方式，寻求新的思维角度和方向。在数学学习中，思维的灵活性主要表现在思维的起点灵活，即能根据题设和结论，灵活地确定解题方向，选择解题方法；过程灵活
17、，即能从分析到综合，从综合到分析，并将有关知识迁移到当前的问题解决之中。思维的灵活性培养l说一个瓶子可以用来干什么？l1、开放题 答案不唯一，比较哪种更简便；补充条件；给出条件和问题组合编题。l2、求异思维 鼓励学生发表不同见解l3、结构不良问题的设计。多余条件，干扰条件等。l20以内的加减法：口137、16一口9、口一37、5口一4，要求学生认真分析，填上适当的数，不仅要求填对一个数，还要求他们能准确地说出取值范围。l182口95，47口156，需要计算结果以后比出大小 l5169能否被3整除，采用弃3倍数的做法。3.思维的独创性l指独立思考创造出有一定价值和新颖成果的智力品质，是人类思维的
18、高级形态，是智力的高级表现。在数学学习中，思维的独创性表现为善于独立地思考和分析问题，寻求多种途径解决问题，或者能从旧问题引申出一些新问题。思维的独创性较多地寓于发散思维和直觉思维之中。 创造性思维能力的培养l创造性思维是指人们在解决问题过程中产生出新的思维成果的思维活动。l显著标志：l其一，思维的产物是新颖的；l其二，思维的过程也是新颖的。l一、横向思维l鸡兔同笼，头45个，脚116只，问鸡、兔各有多少只? l二、纵向思维l多解归一l多题归一l一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）； l例1 一批衣料，可以裁剪20件上装或30条裤子。问如果只裁8件上装，余下的衣料还
19、可以裁多少条裤子?l例2 李老师为课外兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，如果李老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买几本数学书? l三、发散思维l“某班有学生50人，某天缺勤1人，求这天的出勤率” ？l常规思路(教材思路)“(501)50 l创新思路(1一l50)=l一2 =98 l四、逆向思维l1、逆应用训练l 加强概念的反向应用训练 ：四舍五入l 加强公式逆向应用训练：乘法分配律l 加强互逆运算的转化训练 ：倒数l l2、加强逆联想训练 “9比6多3” l一条公路，修了几分之几 ” l3、加强逆思考训练 加强举反例训练 加强倒推法训练4思维的
20、批判性思维的批判性 思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，反映了思维活动中独立分析和批判的程度。它表现为善于独立思考、提出疑问，能及时发现和纠正错误；能够自我地对解决问题过程进行评价，自觉调控思维进程；能够对问题本身进行评价，从而对问题进行推广。 5.思维的敏捷性l指思维活动的速度。它反映了智力的敏锐程度。主要表现为能缩短运算环节和推理过程，正确和迅速地得出结论。l打好基础：20以内的加减法，表内乘除法，10的数值表，220的平方表，25的立方表，一些常用的数量 l估算策略D2：48分l基本口算D3: 29分一题多功能l用0、1、2、4、5中任何三个数
21、，组成能同时被2、3、5整除的三位数。一分钟之内，看谁做的又对又多？ 上述五种思维品质相辅相成，密不可分，组成一上述五种思维品质相辅相成，密不可分，组成一个有机整体。其中，思维的深刻性是一切思维品质的个有机整体。其中，思维的深刻性是一切思维品质的基础；灵活性和独创性是在深刻性基础上引伸出来的基础；灵活性和独创性是在深刻性基础上引伸出来的两个思维品质，它们是交叉的关系，两者互为条件，两个思维品质，它们是交叉的关系，两者互为条件，不过前者更具有广度和富有顺应性，后者则更具深度不过前者更具有广度和富有顺应性，后者则更具深度和新颖性，前者是后者的基础，后者是前者的发展。和新颖性，前者是后者的基础，后者
22、是前者的发展。思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的品质，只思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的品质，只有深刻的认识、周密的思考，才能全面而准确地作出有深刻的认识、周密的思考，才能全面而准确地作出判断，同时，只有不断地进行自我批判、及时调节思判断，同时，只有不断地进行自我批判、及时调节思维过程，才能使主体更加深刻地揭示事物的本质和规维过程，才能使主体更加深刻地揭示事物的本质和规律。思维的敏捷性是以其它四个思维品质为必要前提律。思维的敏捷性是以其它四个思维品质为必要前提的，同时又是其它四个品质的具体表现。的，同时又是其它四个品质的具体表现。 l 1、研读一本教育理论专著或研究文献，撰写读书心得（不少于2000字）；推荐小学数学教学心理学l 2、在培训班和教研组内进行培训汇报；l 3、一学年听课不少于20节；l 4、参加数学骨干教师博客的研修，每周不少于一次，并积极发表观点，参与研讨。每学年不少于10次。l 5、在骨干教师博客上撰写有关教育教学的网络日志不少于5篇（每篇不少于500字），并开展教育叙事研究。数学作业l请结合教学实践谈谈如何培养学生的思维品质？l骨干教师博客： http:/ 下次培训带课本来。推荐学习资源：l小学数学教师http:/
