1、2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算（）2的结果是（）AB3C2D92如图，圆锥的主视图是（）ABCD3如图，在方格纸中，将RtAOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到RtAOB（）ABCD4已知两个不等于0的实数a、b满足a+b0，则+等于（）A2B1C1D25为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动经统计班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）
2、A5kgB4.8kgC4.6kgD4.5kg6已知点A（，m），B（，n）在一次函数y2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD无法确定7某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机x架，根据题意可列出的方程组是（）A BC D8已知抛物线yx2+kxk2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，则k的值是（）A5或2B5C2D29如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线得到ABC，连接BD，若B60，AC，则BD
3、的长是（）A1BCD10如图，线段AB10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（） A B C D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。11全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 12因式分解：x22x+1 13一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同 第13题 第14题
4、14如图，在RtABC中，C90，则B 15若m+2n1，则3m2+6mn+6n的值为 16若2x+y1，且0y1，则x的取值范围为 17如图，四边形ABCD为菱形，ABC70，在DCE内作射线CM，使得ECM15，垂足为F，若DF .（结果保留根号）18如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，AB5将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上 三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：+|2|
5、3220（5分）解方程组：21（6分）先化简，再求值：（1+），其中x22（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 %；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、
6、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则（请用树状图或列表等方法说明理由）24（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k0，反比例函数y（x0）的图象经过点B，求k的值.25（8分）如图，四边形ABCD内接于O，12，使得CEAB，连接ED（1）求证：BDED；（2）若AB4，BC6，ABC6026（
7、10分）如图，二次函数yx2（m+1）x+m（m是实数，且1m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且在对称轴上，ODBD，OCEC，连接ED并延长交y轴于点F（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当AFQ的周长的最小值等于时，求m的值27（10分）如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是
8、空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙h甲h，已知h（米）关于注水时间t（小时），其中MN平行于横轴，根据图中所给信息求a的值；求图中线段PN所在直线的解析式28（10分）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1PG，PP2PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q已知AG：GDAE：EB1：2，设AGa，AEb（1）四
9、边形EBHP的面积 四边形GPFD的面积（填“”、“”或“”）（2）求证：P1FQP2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算（）2的结果是（）AB3C2D9【分析】按照二次根式的乘法法则求解【解答】解：（）24故选：B2如图，圆锥的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选：A3如图，在方格纸中，将RtAOB绕点B按顺时
10、针方向旋转90后得到RtAOB（）ABCD【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可【解答】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；B选项是RtAOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到RtAOB，故B正确；C选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90，故D不正确；故选：B4已知两个不等于0的实数a、b满足a+b0，则+等于（）A2B1C1D2【分析】先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b0，可以得到ab0，再将a+b0代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：+，两个不等于0的实数a、b满足a+
11、b0，ab3，当a+b0时，原式，故选：A5为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动经统计班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A5kgB4.8kgC4.6kgD4.5kg【分析】将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为（6.5+4.6+5.1+3.3+5.7）4.6（kg），故选：C6已知点A（，m），B（，n）在一次函数y2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD无法确定【分析】根据点A（，m），B（，n）在一次函数y2x+1的
12、图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决【解答】解：点A（，m），n）在一次函数y2x+1的图象上，m4+1+12+14，6+16，mn，故选：C7某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机x架，根据题意可列出的方程组是（）A BC D【分析】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”列出方程组，此题得解【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架故选：D8已知
13、抛物线yx2+kxk2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，则k的值是（）A5或2B5C2D2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值【解答】解：抛物线yx2+kxk2的对称轴在y轴右侧，x0，k0抛物线yx4+kxk2（x+）将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后7），将（0，0）代入3），解得k13（舍去），k25故选：B9如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线得到ABC，连接BD，若B60，AC，则BD的长是（）A1BCD【分析】首先根据平行四边形的性质得ADBC，AB
14、CD，可证出CAE45，ADC60，根据翻折可得ACBACB45，ABCB60，进而可得AEC90，从而可得AECE，再根据含30角的直角三角形的性质求出BEDE1，根据勾股定理即可得BD的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，CAEACB45，将ABC沿AC翻折至ABC，ACBACB45，ABCB60，AEC180CAEACB90，AECEAC，AEC90，ABC60，BAC30，DCE30，BEDE1，BD故选：B10如图，线段AB10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两
15、个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（）ABCD【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关t的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形【解答】解:AB10，ACBD1,CD10158,PCt，APt+1,PB2t+19t,设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：8r；解得：r,R,两个锥的底面面积之和为S，根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数故选：D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。1
16、1全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 1.6107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：16 000 0001.6104，故答案为：1.610812因式分解：x22x+1（x1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（x1）2故答案为：（x3）213一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全
17、相同【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为1.75，再根据概率公式求解可得【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，所以该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：14如图，在RtABC中，C90，则B54【分析】根据等边对等角可得AAEF，再根据A+AEFCFE72，求出A的度数，最后根据在RtABC中，C90，即可求出B的度数【解答】解：AFEF，AAEF，A+AEFCFE72，A7236，在RtABC中，A36，B903654故答案为：5415若m+2n1，则3m2+6mn+6n的值为 3【分析】先把前两项提取公因式3m得3
18、m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果【解答】解：m+2n1，6m2+6mn+3n3m(m+2n)+5n3m1+2n3m+6n3(m+2n)323,故答案为：316若2x+y1，且0y1，则x的取值范围为 0x【分析】由2x+y1得y2x+1，根据k20可得，当y0时，x取得最大值，当y1时，x取得最小值，将y0和y1代入解析式，可得答案【解答】解：由2x+y1得y4x+1，根据0y3可知，当y0时，x取得最大值，当y1时，x取得最小值，所以0x故答案为：0x17如图，四边形ABCD为菱形，ABC70，在DCE内作射线CM，使得ECM15，垂足为F，若DF.
19、（结果保留根号）【分析】连接AC交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质的BDC35，DCE70，又MCE15，DCF55，DFCM，CDF35，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC35，在CDH和CDF中，CDHCDF（AAS），DFDH，DB2，故答案为218如图，射线OM，ON互相垂直，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，AB5将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得
20、到对应线段AB，C随之旋转到C，过A作AHON于H，过C作CDON于D，过A作AEDC于E，由OA8，AB5，BC是OA的垂直平分线，可得OB5，OCAC4，BC3，cosBOC,sinBOC,证明BOCBCDCAE,从而在RtBCD中求出CD，在RtACE中，求出CE，得DECD+CE，即可得到A到ON的距离是【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，过A作AHON于H，过C作CDON于D，如图：OA8，AB5，OB4，OCAC4，cosBOC,线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，C随之旋转到C，BCBC3，ACAC4,BCDB
21、CODCO90DCOBOC,cosBCD,RtBCD中，即，CD，AEON,BOCCAE,sinCAEsinBOCsinBOC,RtACE中，即，CE，DECD+CE，而AHON，CDON，四边形AEDH是矩形，AHDE,即A到ON的距离是故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：+|2|32【分析】直接利用算术平方根、绝对值、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式2+25520（5分）解方程组：【分析】可以注意到式可变形为y3x+4，代入式即
22、可对y进行消元再解一元一次方程即可【解答】解：由式得y3x+2，代入式得x2（3x+8）5x82解得x1将x1代入式得72y3，得y5经检验，是方程组的解故原方程组的解为21（6分）先化简，再求值：（1+），其中x【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1+）x+1，当x1时4+122（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请
23、你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 10%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【分析】（1）根据折扇和刺绣的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为50（名），剪纸的人数有：501510520（名），补全统计图如下：故答
24、案为：50；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：故答案为：10；（3）1000200（名），答：选择“刺绣”课程的学生有200名23（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则（请用树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获
25、胜的概率即可得出答案【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，故答案为：（2）列表如下：04234124113222353324由表可知，共有12种等可能结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率乙获胜的概率，此游戏公平24（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k0，反比例函数y（x0）的图象经过点B求k的值.【分析】由y3x+k求得C为（，0）,即可得出B的横坐标，代入y（x0）求得纵坐标为3，从而求得D的坐标，代入y3x+k即可求得k的值【解答】解：把y0代入y3x+k,得x,C（，0）,.BCx轴，
26、点B横坐为,把x代入y,B（，7）,点D为AB的中点，ADBDD(，3），点D在直线y2x+k上，33+k，k625（8分）如图，四边形ABCD内接于O，12，使得CEAB，连接ED（1）求证：BDED；（2）若AB4，BC6，ABC60【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到ADCE，证明ABDDCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DMBE于M，根据等腰三角形的性质求出BM，进而求出CM，根据正切的定义求出DM，根据正切的定义计算，得到答案【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于O，ADCE，12，ADDC，在ABD和DCE中，ABDDCE（SAS），BDED；（2）解：过点D
27、作DMBE于M，AB6，BC6，BEBC+EC10，BDED，DMBE，BMMEBE5，CMBCBM1，ABC60，82，230，DMBMtan75，tanDCB26（10分）如图，二次函数yx2（m+1）x+m（m是实数，且1m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且在对称轴上，ODBD，OCEC，连接ED并延长交y轴于点F（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当AFQ的周长的最小值等于时，求m的值【分析】（1）令yx2（m+1）x+m0，解得x1或m，故点A、B的坐标分别为（m，0）、（1,0），则点C的横坐标为（m+1），
28、即可求解；（2）由tanDBCtanODC，即CD2COBC（m+1）（1m），在RtAOF中，AF2AO2+OF2m2+1m21；点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接FB交对称轴于点Q，则点Q为所求点，进而求解【解答】解：（1）令yx2（m+1）x+m3，解得x1或m，故点A、B的坐标分别为（m、（1，则点C的横坐标为（m+1）,0）；（2）由点C的坐标知，CO，故BCOBCO1（m+1），BDC+DBC90，BDC+ODC90，DBCODC，tanDBCtanODC，即CD2COBC（m+1），点C是OB的中点，则CD为BOF的中位线，则FO2（7CD）24CD71m2，在RtAOF中，
29、AF5AO2+OF2m6+1m22，点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接FB交对称轴于点Q，理由：AFQ的周长AF+FQ+AQ1+QF+BQ1+BF为最小，即8+BF，则BF2OF4+OB21m6+1（2）2，解得m，1m0，故m27（10分）如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，同时保持容器乙的
30、注水流量不变，继续注水2小时后，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙h甲h，已知h（米）关于注水时间t（小时），其中MN平行于横轴，根据图中所给信息求a的值；求图中线段PN所在直线的解析式【分析】（1）连接FH,解直角三角形求出EH,可得结论(2)根据6小时后的高度差为1.5米，可得1.5,求出a即可当注t小时后，由h乙h甲0，可得0,求出点P,N的坐标，利用待定系数法，可得结论【解答】解：（1）如图中，连接FH,正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,AB10米，容器甲的容积1024
31、600（米3），FEH90,FH为直径，在RtEFH中，EF2EH，EH5+4EH2100,EH7,EF4,容器乙的容积243）（2）当t6时，h,MNx轴，M(6,1.5,4.5),6小时后的高度差为4.5米，1.4,解得a37.5当注t小时后，由h乙h甲0，可得,解得t7,即P（9，设线段PN所在的直线的解析式为hkt+m,N(6,4.5),0)在直线PN上，,解得,线段PN所在的直线的解析式为yt+28（10分）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1PG，PP2PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q已知AG：GD
32、AE：EB1：2，设AGa，AEb（1）四边形EBHP的面积 四边形GPFD的面积（填“”、“”或“”）（2）求证：P1FQP2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值【分析】（1）分别用含a，b的代数式表示出四边形EBHP和四边形GPFD的面积作比较即可；（2）由（1）得边的比例关系，先证PP2FPP1H得PFP2PHP1，得再根据对顶角相等即可得出P1FQP2HQ；（3）连接P1P2，FH，先证P1PP2CFH得出线段比例关系，从而得面积比例关系，再证P1QP2FQH，得出面积比例关系，最后根据面积关系得出值即可【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形
33、，ABC90，GHAB，BGHC90，APGD90，EFAD，PGDHPF90，四边形PFCH为矩形，同理可得，四边形AGPE、EPHB均为矩形，AGa，AEb，PEa，PGb，EBPH2b，四边形EBHP的面积PEPH2ab，四边形GPFD的面积PGPF8ab，故答案为：；（2）PP1PG，PP2PE，由（1）知PEPH7ab，PGPF2ab，PP2PHPP5PF，即，又FPP3HPP1，PP2FPP8H，PFP2PHP1，P2QFP2QH，P1FQP3HQ；（3）连接P1P2、FH，P1PP2C90，PP3P2CFH，（，由（2）中P1FQP2HQ，得，P1QP2FQH，P3QP2FQH，（，S1+，S2SCFH+SFQH，S1SCFH+SFQHS3，
