1、基于虚拟激励法的消能减振结基于虚拟激励法的消能减振结 构随机响应分析构随机响应分析 目录一、概述二、虚拟激励法求解多自由度问题三、虚拟激励法在消能减震体系的运用四、算例一、概论 消能减震体系是在结构物某些部位设置耗能装置，通过耗能装置产生的摩擦、弯曲、弹塑性滞回变形来吸收或耗散结构物能量，从而减小主体结构地震反应。 一、概论 存在问题：研究重点仅限于新型消能装置研制和性能的优化；对消能装置的结构的响应目前也多进行的是时程分析。地震本质上是随机性的，而消能减震结构在随机激励下的响应问题研究在文献中却不多见。二、虚拟激励法求解多自由度问题)(-MEyyCyMtxKg tixTeSEMuKuCuMg
2、)( tixjjjjjjjeSuuug)(22 ju)(tyyySq1jjuu(t) (t)yj 阻尼矩阵为比例阻尼矩阵时阻尼矩阵为比例阻尼矩阵时 对于自由度很高的结构，可以采用振型叠加法实现方程的降阶。离散化结构收均匀地面激励时的运动方程如下：二、虚拟激励法求解多自由度问题)4.()()3.(.)()(加速虚拟)(的自 谱 利用已知的)2.(.uu(t) y(t)1.().(-MEyyCyMq1jjtixTTtixgxgjgeSEMuKuCuMeStxSxtxKggg 上二式代入，得左乘以式各项，并将以将激励地面构造并令度二、虚拟激励法求解多自由度问题)8.(.)()()7.(.)2()6.
3、(.)()5.(.)(2q111222tixjjqjjqjjjjjjjtixjjtixjjjjjjjeSHutyiHeSueSuuuCggg 因此其中方程，易得其稳态解为这是单自由度简谐振动方程个互相独立的单自由度可以分解为是比例阻尼矩阵，则式因为二、虚拟激励法求解多自由度问题)9).()()(*11gxkjTkqjqkjjjTyyYYSHHHyySS 端展开，得法的等价性，可将式右为了验证该结果常规算。率谱矩阵能得到所需要的响应功将式右端的计算结果就二、虚拟激励法求解多自由度问题)(-MEyyCyMtxKg tixTeSEMuKuCuMg)( iruuyySiirrirFuEuDFuDuEt
4、iireuiutu)()(q1jjuu(t) (t)yj二、虚拟激励法求解多自由度问题 阻尼矩阵为非正交阻尼矩阵时阻尼矩阵为非正交阻尼矩阵时分别表示实部和虚部。和式中下角标的闭合解。由此可令求得所以仍可由式于荷载是简谐的，虽然不是对角阵，但由这时的闭合解。事实上，出可基于以上实振型而求仍性质时，用虚拟激励法当结构不具备正交阻尼i)10.(.)()()()4(reuiututuCStiiryy二、虚拟激励法求解多自由度问题将上式代入（4），并比较两边实部和虚部，得其中的闭合解。后，就可求得及解出0)(- 2yyirIxTrSuuFSEMFCDMKEg )12.(.)11.(.iirrirFuEu
5、DFuDuE二、虚拟激励法求解多自由度问题 疑问？1、为什么多自由度有阻尼的振型模态与无阻尼的一样？2、阻尼矩阵C怎么构造？为什么一般无正交性？三、虚拟激励法在消能减震体系的运用iruuyyStiireuiutu)()()(-MExKKxCCxMdsdstxg q1jjuu(t) (t)xjtixTSTeSEMuKuCCuMg)(d 0iiuFuDPuDuFrr三、虚拟激励法在消能减震体系的运用 考虑到结构中设置消能减震装置后，可以把结构体系的运动方程写成如下形式： 为计算出结构各层的均方响应，令： 利用地震地面运动加速度的自谱构造虚拟地面加速度激励：)13.().(-MExKKxCCxMds
6、dstxg )14.(.uu(t) (t)xq1jjj)15.(.)()(tixgeStxg 三、虚拟激励法在消能减震体系的运用尼条件。矩阵一般不满足经典阻因为消能减震结构阻尼式代入，得左先乘式中各项，并将将，即过滤白噪声功率谱模型采用度的自谱其中地震地面运动加速)17.()()16.(.4)(4)(anai)(dT22g2g222g22g2g4g0tixTSTxxeSEMuKuCCuMSSTajimiKSggg 三、虚拟激励法在消能减震体系的运用记假定虚拟响应代入式（17）得其中)18.(.dsTCCC)19.(.)uu(t)uirtei)20.(.0iiuFuDPuDuFrr)(;2gxT
7、SEMPCDMKF 三、虚拟激励法在消能减震体系的运用)25.()uu)u(u()()24.(.)()()()23(.)uu()(1419)22.(.1)(u)21.(.)uiirr*ir1i111rTTTxxTxxtStxtxSeitxPDFDFPDFDFDF将式代入后有根据虚拟激励法有）得到结构的虚拟响应）和（将此解代入（从式中可以解出四、算例 为了验证本文计算结构响应功率谱的式与均方响应的式的合理性与正确性，已知：六层结构物 每层M=5.5x105kg K2K6=7.8x105kN/m，K1=7.2x105kN/m， C= 5x105、5x105、6x105、6x105、7x105、9x
8、105N/m.s-1 求响应自功率谱320gm512.59;775.0;656.18sSg求F D P求M K C求结构的自振频率w和振型模态四、算例iruuyyS求高斯过滤白噪声自谱四、算例1、求结构的自振频率和振型模态function Z,w0=zx(K,M)Z,w0=eig(K,M); %x为振型，w0为自振频率的平方w1=sqrt(w0); %w1为自振频率W=diag(w1); %W为自振频率矩阵N=length(M);for i=1:N Z(:,i)=Z(:,i)/Z(N,i); %归一化处理四、算例2、求高斯过滤白噪声自谱 function Sg=Sg(w) So=59.512;
9、 %基岩的水平加速度自谱 g=18.656; %场地土的自振频率 s=0.775; %场地土的阻尼比 Sg(w)=So*(g4+4*(s*g*w)2)/(g2-w2)2+4*(s*g*w)2); %地面加速度自功率谱四、算例3、求M K Cfunction M K C=ZGZ(k0,c0,m0)k1=k0(2:end)；c1=c0(2:end)；K=diag(k0+k1,0)-diag(k1,-1)-diag(k1,1)；C=diag(c0+c1,0)-diag(c1,-1)-diag(c1,1)；M=diag(m0)；四、算例 主程序 global M C K %定义全局变量 M C K g
10、lobal Z W %定义全局变量 Z W k0=7.2 7.8 7.8 7.8 7.8 7.8*1e5%各层刚度 c0=9 7 6 6 5 5*1e5；%各层刚度 m0=1 1 1 1 1 1*5.5e5；%各层刚度function Z,w0=zx(K,M)%调用求自振频率和振型模态函数function Sg=Sg(w) %调用自功率谱函数function M K C=ZGZ(k0,c0,m0)%调用求质量、刚度、阻尼矩阵函数四、算例 E=ones(6,1); %六行六列1矩阵 for n=1:6 Kn(n)=Z(:,n)*K*Z(:,n); %振型刚度 Mn(n)=Z(:,n)*M*Z(:
11、,n); %振型质量 Cn(n)=Z(:,n)*C*Z(:,n); %振型阻尼 end F=zeros(6,20); %给F分配6行20列空间 D=zeros(6,20); %给D分配6行20列空间 P=zeros(6,20); %给P分配6行20列空间 Ur=zeros(6,20); %给Ur分配6行20列空间 Ui=zeros(6,20); %给Ui分配6行20列空间 Sxx=zeros(6,6,20); %给Sxx分配6行6列20横三维空间四、算例 for w=1:20 %取频率w从1到20 F=diag(Kn)-w2*diag(Mn); D=-w*diag(Cn); Sg(w)=So*
12、(g4+4*(s*g*w)2)/(g2-w2)2+4*(s*g*w)2); P=-Z*M*E*sqrt(Sg(w); Ur=(eye(6,6)/(F*(eye(6,6)/D)*F+D)*F*(eye(6,6)/D)*P; Ui=(eye(6,6)/(F*(eye(6,6)/D)*F+D)*P; Sxx(:,:,w)=Z*(Ur*(Ur)+Ui*(Ui)*(Z);%响应功率谱 end四、算例 for i=1:20; Sxx1(i)=Sxx(1,1,i);%第一层响应功率谱 Sxx2(i)=Sxx(2,2,i);%第二层响应功率谱 end plot(i,Sxx1,r); plot(i,Sxx2,r);
