1、基于基于GeoGebraGeoGebra的数学研究与教的数学研究与教学应用学应用 汇报提纲汇报提纲一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考u科学技术的迅猛发展，尤其是科学技术的迅猛发展，尤其是云计算云计算、移动学习移动学习、学习分学习分析析等新兴技术在基础教育阶段教学、学习及创造性探究中等新兴技术在基础教育阶段教学、学习及创造性探究中的应用，既为现代教育注入了新的生机和活力，也深刻影的应用，既为现代教育注入了新的生机和活力，也深刻影响着现代教育的方式、理念响着现代教育的方式、理念u云计算云计算改变了互联网用户对计算和通讯、数据存储和获取改变了互联网用户对计算和通讯、数据存储和获取以
2、及以及合作学习合作学习的认知方式的认知方式u学生群体越来越普遍地持有和使用学生群体越来越普遍地持有和使用便携设备便携设备，移动学习移动学习正正在成为基础教育必不可少的一部分在成为基础教育必不可少的一部分u学习分析学习分析是从教育的大数据或者与学生相关的海量数据中是从教育的大数据或者与学生相关的海量数据中分析学习行为发展趋势和模式，并以此促进分析学习行为发展趋势和模式，并以此促进个性化学习个性化学习的的基础教育基础教育支持系统支持系统摘自摘自20132013地平线报告（基础教育版）地平线报告（基础教育版）一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考 现代信息技术的广泛应用正在对现代信息技
3、术的广泛应用正在对数学课程内容数学课程内容、数学教学数学教学、数学学习数学学习等方面产生深刻的影响。等方面产生深刻的影响。 现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响及学习和教学的方式产生重大的影响. .数学课程要重视运数学课程要重视运用现代技术手段，特别要充分考虑计算机用现代技术手段，特别要充分考虑计算机( (计算器计算器) )对数学对数学学习的影响，把学习的影响，把现代技术现代技术作为学生学习和解决数学问题的作为学生学习和解决数学问题的强有力的强有力的工具工具，使学生从大量，使学生从大量纷繁复杂、重复
4、的计算中解纷繁复杂、重复的计算中解放放出来，将更多精力投人到现实的出来，将更多精力投人到现实的探索性数学活动探索性数学活动中去中去摘自摘自普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准( (实验实验) )一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考v课程内容课程内容：一些公式的记忆、复杂的计算、繁重：一些公式的记忆、复杂的计算、繁重的演算，应当通过驾驭计算机技术达到目的；数的演算，应当通过驾驭计算机技术达到目的；数学学习内容理应包括学学习内容理应包括“如何使用计算技术学习和如何使用计算技术学习和研究数学研究数学”的内容。的内容。v教学方式教学方式：“一张纸、一枝笔、一个脑袋一张纸、一枝笔、一
5、个脑袋”的数的数学工作格局正在悄然学工作格局正在悄然变革变革；v学习方式学习方式：实验探究、合作发现实验探究、合作发现将成为重要的学将成为重要的学习方式。习方式。案例：一道由案例：一道由GGBGGB解决的学生问题解决的学生问题一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考l 整合的基本原则是有利于学生整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质认识数学的本质，通过信息技术的使用而通过信息技术的使用而改变课堂教学结构改变课堂教学结构；l 技术可以帮助学生认识和把握数学问题的实质及技术可以帮助学生认识和把握数学问题的实质及其相互关系，从而真正领会数学的精神、思想方其相互关系，从而真正领会数学的精
6、神、思想方法，即有效法，即有效促进学生的数学理解促进学生的数学理解；l 技术更可以帮助学生创设问题情境、提供探究工技术更可以帮助学生创设问题情境、提供探究工具，或从特殊中探索一般规律，或从现实生活中具，或从特殊中探索一般规律，或从现实生活中抽象出数学模型，从而抽象出数学模型，从而实现数学的新发现或实现数学的新发现或“再再创造创造”l 教师要树立教师要树立“教与学对应和教与数学对应教与学对应和教与数学对应”的观的观念，更要着眼于对学生念，更要着眼于对学生数学思维品质数学思维品质的培养，尤的培养，尤其是数学思维其是数学思维深刻性深刻性的培养的培养一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考
7、u理论理论上讲信息技术与中学数学课堂教学的整合前上讲信息技术与中学数学课堂教学的整合前景广阔，但景广阔，但应用实际应用实际却不容乐观；却不容乐观；u整合的行为主要体现在公开课上，现代教育技术整合的行为主要体现在公开课上，现代教育技术日常教学中用的很少；日常教学中用的很少；u用现代信息技术是不是真的可以提高数学教学效用现代信息技术是不是真的可以提高数学教学效率和质量，到目前为止还率和质量，到目前为止还没有任何严格的实验和没有任何严格的实验和令人信服的答案令人信服的答案。一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考v工欲善其事，必先利其器工欲善其事，必先利其器v数学对象间严格的数量关系和几
8、何关系、运动与数学对象间严格的数量关系和几何关系、运动与变化中的数学规律等非变化中的数学规律等非普适技术普适技术所能表现，需要所能表现，需要能够深入学科内部的、能充分体现数学特点的能够深入学科内部的、能充分体现数学特点的学学科教学软件科教学软件；v数学教学软件应该数学教学软件应该功能齐全交叉集成功能齐全交叉集成、入门容易入门容易即学即用即学即用、简化操作适应习惯简化操作适应习惯、强化交互开放兼强化交互开放兼容容等方面等方面一、技术在数学中的价值思考一、技术在数学中的价值思考u技术在数学教学中的优势并不是天然就有的，关技术在数学教学中的优势并不是天然就有的，关键是键是怎样去使用技术怎样去使用技术
9、u需要整体上需要整体上重构和设计重构和设计基于信息技术环境的课堂基于信息技术环境的课堂教学过程，将信息技术教学过程，将信息技术自主、流畅地渗透自主、流畅地渗透到学科到学科教学整个过程中，从而提高教师的教学效率、促教学整个过程中，从而提高教师的教学效率、促进学生探究学习进学生探究学习二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势uGeoGebra GeoGebra 是由美国亚特兰大大学数学系教授是由美国亚特兰大大学数学系教授MarMarkus Hohenwarterkus Hohenwarter设计的动态数学教育软件，其名设计的动态数学教育软件，其名称由称由“Geo”“Geo”“Geb
10、ra”“Gebra”而来。而来。uGeoGebraGeoGebra最新版本是最新版本是5.05.0，包括菜单栏、工具栏、，包括菜单栏、工具栏、输入框和各类工作区，其工作界面如下图所示：输入框和各类工作区，其工作界面如下图所示：二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势GeoGebraGeoGebra的特性的特性 兼具几何与代数两大功能，既是动态几何软件，又具有强兼具几何与代数两大功能，既是动态几何软件，又具有强大的代数功能，图形与代数（方程或等标等）的同步变化，大的代数功能，图形与代数（方程或等标等）的同步变化，体现体现“数数”与与“形形”的完美融合；的完美融合； 增添命令框、配
11、备有强大而易用的命令集，可以直接在命增添命令框、配备有强大而易用的命令集，可以直接在命令框里输入方程式、点坐标或其它命令来实现图形的更改令框里输入方程式、点坐标或其它命令来实现图形的更改与计算功能也可进行各种代数运算；与计算功能也可进行各种代数运算； 面板丰富，不用帮助就可以在首次使用中完成绝大部分工面板丰富，不用帮助就可以在首次使用中完成绝大部分工作；作； 包括代数区、工作表、运算区、包括代数区、工作表、运算区、3D3D绘图区、绘图区、绘图绘图区、绘图区、绘图区区等区域，这些区域间关联融合（不是为了拓展软件功等区域，这些区域间关联融合（不是为了拓展软件功能而拼凑在一起的独立个体），保证能而拼
12、凑在一起的独立个体），保证GeoGebraGeoGebra功能强大，功能强大，其应用几乎覆盖整个数学教学领域其应用几乎覆盖整个数学教学领域二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势GeoGebraGeoGebra的比较优势的比较优势软软件件特点特点适用知适用知识识范范围围课课堂使用方式堂使用方式几何几何画画板板5.05.06 6版版本本为为大家所熟知大家所熟知，普及性广，普及性广，强大的自定强大的自定义义工具功能工具功能让让我我们们的工作更加事半功倍。的工作更加事半功倍。除立体几何、除立体几何、数数理理统计统计、算法的其他、算法的其他内内容，特容，特别别在函在函数图数图象象和解析
13、几何的展和解析几何的展现现上上有明有明显优势显优势。教学教学演示演示为为主，主，帮帮助助学学生生理解理解数学数学。Cabri 3Cabri 3D D2.12.1版本版本几何物体可以在操控下几何物体可以在操控下实现实现真真正三正三维维的旋的旋转变换转变换，将将空空间间想象能力的培想象能力的培养真养真正落到正落到实处实处。在立体几何的展在立体几何的展现现上有无可替代的上有无可替代的优势优势。教学教学演示演示为为主，主，帮帮助助学学生生理解理解数学数学。图图形形计计算器算器CASIO fCASIO fx-CG20 x-CG20作作为为一一种种集集数值计数值计算、函算、函数数图图像像显显示、示、编编程
14、、程、数数据分析等据分析等功能于一身的手持式信息技功能于一身的手持式信息技术术，其最大特点是其最大特点是“手持手持”，可以，可以让学习让学习和和研研究究变变得得“ “随时随随时随地地” ”丰富的丰富的计计算和算和数数据据分析功能，在函分析功能，在函数与数与导数导数、算法、算法与统计与统计、数数列列与与不等式方面有不等式方面有突出的突出的优势优势。教学教学演示理演示理解解数学数学的同的同时时，可以通可以通过过自主自主操作体操作体验验、再、再创创造造数学数学。二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势u几何画板作为一种基于算法的、可以自定义规则的专门化几何画板作为一种基于算法的、可以
15、自定义规则的专门化的数学教学软件，在平面几何展示方面有着独特的优势的数学教学软件，在平面几何展示方面有着独特的优势u但其设计本意是用于平面几何教学，绝大多数功能都是基但其设计本意是用于平面几何教学，绝大多数功能都是基于尺规作图完成，这固然有助于广大教师和平几爱好者更于尺规作图完成，这固然有助于广大教师和平几爱好者更好地领会尺规作图的精髓，但几何画板的这种设计特点导好地领会尺规作图的精髓，但几何画板的这种设计特点导致了很多初学者视之为畏途，难以用它做出比较深入的应致了很多初学者视之为畏途，难以用它做出比较深入的应用用u更为重要的是，几何画板中仅有形的动态变化，这对于揭更为重要的是，几何画板中仅有
16、形的动态变化，这对于揭示图形的精微性质，特别是解析几何和函数部分的学习，示图形的精微性质，特别是解析几何和函数部分的学习，是一个很大的缺点是一个很大的缺点与几何画板的比较优势与几何画板的比较优势二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势与几何画板的比较优势与几何画板的比较优势二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势与几何画板的比较优势与几何画板的比较优势二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势与几何画板的比较优势与几何画板的比较优势二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比较优势uGeoGebraGeoGebra在几何方面的表现覆盖并超越在
17、几何方面的表现覆盖并超越“几何画几何画板板”传统意义上的动态几何概念，何况还在统计、传统意义上的动态几何概念，何况还在统计、微积分等方面有着充分的表现；微积分等方面有着充分的表现；u更为重要的是，在数学探究过程中，仅有形的动更为重要的是，在数学探究过程中，仅有形的动态变化，而无对应方程与坐标的变化显示显然是态变化，而无对应方程与坐标的变化显示显然是不够的，不够的，GeoGebraGeoGebra做是到了图形与代数方程的同做是到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示。步变化，实现了真正的动态演示。与几何画板的比较优势与几何画板的比较优势二、二、GGBGGB特性认识及比较优势特性认识及比
18、较优势uGeoGebraGeoGebra在几何方面的表现覆盖并超越在几何方面的表现覆盖并超越“几何画几何画板板”传统意义上的动态几何概念，何况还在统计、传统意义上的动态几何概念，何况还在统计、微积分等方面有着充分的表现；微积分等方面有着充分的表现；u更为重要的是，在数学探究过程中，仅有形的动更为重要的是，在数学探究过程中，仅有形的动态变化，而无对应方程与坐标的变化显示显然是态变化，而无对应方程与坐标的变化显示显然是不够的，不够的，GeoGebraGeoGebra做是到了图形与代数方程的同做是到了图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示。步变化，实现了真正的动态演示。与几何画板的比较优势与
19、几何画板的比较优势三、三、GGBGGB在数学中的应用举例在数学中的应用举例函函数数方程方程解析几何解析几何复数复数向量向量统计概统计概率率GeoGebraGeoGebra的的应应用用立体几何立体几何不等式不等式三、三、GGBGGB在数学中的应用举例在数学中的应用举例四、教学设计及试题研究案例四、教学设计及试题研究案例案例案例1 1、函数的叠加教学设计、函数的叠加教学设计案例案例2 2、椭圆的引入教学设计、椭圆的引入教学设计案例案例3 3、解析几何中定值问题的探源与推广、解析几何中定值问题的探源与推广案例案例4 4、两定夹角切线交点轨迹探求、两定夹角切线交点轨迹探求四、教学设计及试题研究案例四、
20、教学设计及试题研究案例案例案例4 4、两定夹角切线交点轨迹探求、两定夹角切线交点轨迹探求四、教学设计及试题研究案例四、教学设计及试题研究案例案例案例4 4、两定夹角切线交点轨迹探求、两定夹角切线交点轨迹探求命题 1 已知 PA、PB为曲线：221xymn的两条切线。若 PA、PB 相互垂直，则 PA、PB交点 P 的轨迹为伴圆22(0)xymn mn；若点 P 在圆22(0)xymn mn上，则直线 PA、PB 相互垂直。若 PA、PB 为曲线：221xymn的相互垂直的两条切线，则有下列性质：性质 1 直线 OP 平分切点弦 AB。性质 2 延长 PA、PB交曲线的伴圆 O：22(0)xym
21、n mn于 C、D 两点，则 ABCD。性质 3 OA、OB 的斜率的乘积为定值，即22OAOBnkkm 。四、教学设计及试题研究案例四、教学设计及试题研究案例案例案例4 4、两定夹角切线交点轨迹探求、两定夹角切线交点轨迹探求命题 2PA、PB为曲线221xymn的两条切线，若 PA、PB的夹角为定值，则交点 P 的轨迹为伴随曲线222222tan(m n0)4nxmymnxymn。其中为钝角时，伴随曲线为内支（在伴圆内，满足220 xymn） ；为直角时，伴随曲线即为伴圆（满足220 xymn） ；为锐角时，伴随曲线为外支（在伴圆外，满足220 xymn） 。若 PA、PB 为曲线：221x
22、ymn的夹角为的两条切线，则有下列性质：性质 4 直线 OP 平分切点弦 AB。性质 5延长 PA、PB交曲线的定角的伴随曲线于 C、D 两点，则 ABCD。教育技术本身只是工具，好的教学设想才是灵魂教育技术本身只是工具，好的教学设想才是灵魂挖掘潜力与资源开发相结合挖掘潜力与资源开发相结合理念更新与有效设计相统一理念更新与有效设计相统一活动与数学化相结合活动与数学化相结合直观与抽象相平衡直观与抽象相平衡个体探究与合作交流相渗透个体探究与合作交流相渗透预设与生成相融合预设与生成相融合五、应用五、应用GGBGGB的课堂教学建议的课堂教学建议u教研因问题而永生，求索由应答而修远！教研因问题而永生，求索由应答而修远！u数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的是研究出来的u需要给学生一些课题，让他们需要给学生一些课题，让他们“想有方向，做有想有方向，做有收获收获”；需要给学生一些空间，让他们从；需要给学生一些空间，让他们从“知其然知其然”到到“知其所以然知其所以然”，更有机会思考，更有机会思考“何以知其所以何以知其所以然然”。
