1、江西省赣州市大余县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确选项）1能使有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx0 Cx1Dx1【专题】存在型【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x-10，解得x1故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A12B13C14D15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的
2、数据，由此可以确定这组数据的众数【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，他们年龄的众数为13故选：B【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B3，4，5C4，5，6D7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为12+2232，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数故此选项正确；C、因为42+5262，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+8292，故
3、不是勾股数故此选项错误；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4下列运算正确的是（）【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5如图，ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于（）A35B30C2
4、5D20【专题】几何图形【分析】要求DAE，就要先求出ADE，要求出ADE，就要先求出DBC利用DB=DC，C=70即可求出【解答】解：DB=DC，C=70DBC=C=70，又ADBC，ADE=DBC=70AEBDAEB=90，DAE=90-ADE=20故选：D【点评】此题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数6下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn0）图象的是（）【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断【解答】解
5、：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B【点评】本题综合考查了正比例函数、一次
6、函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0）的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7计算4的结果是 【专题】常规题型【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：原式=（4-1）=3故答案为3【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握合并同类二次根式是解题的关键8在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，则平行四边形ABCD的
7、周长等于 【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得ABCD的周长为14【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=3，AD=BC=4，ABCD的周长为14故答案为14【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等此题比较简单，注意解题时要细心9已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，AO=5，BO=12cm，BC=CD=AD=AB
8、=13，菱形的周长为413=52故答案是：52【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键10在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB= 【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形故答案是：5【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解AOB是等边三角形是关键11某一次函数的图象经过点（1，4），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条
9、件的函数解析式 【专题】一次函数及其应用【分析】由该函数过点（-1，4）可设该函数的解析式为y=k（x+1）+4，结合一次函数的性质，取k=-1即可得出结论【解答】解：一次函数的图象经过点（-1，4），设该函数的解析式为y=k（x+1）+4又函数y随x的增大而减小，k0，取k=-1，则该函数的解析式为y=-x+3故答案为：y=-x+3（答案不唯一）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键12在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则C
10、P的长为 【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答【解答】解：如图1：当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；如图3：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60-30=30，PC=PB，BC=6，AB=3，如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13计算：【专题】计算题【分析
11、】根据二次根式的运算法则即可求出答案【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型14先化简，再求值：（m）m+）m（m6），其中m=【专题】常规题型【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：原式=m23（m26m）=m23m2+6m=6m3，当m=时，原式=63【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键15如图所示，在平行四边ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质可以证明ANCM且AN=CM，则依据一组对边平行且相等的四
12、边形是平行四边形即可判断【解答】证明：ABCD中，ADBC，AD=BC，又BM=DN，ANCM且AN=CM，四边形AMCN是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定注意选择适宜的判定方法16如图所示，一次函数图象经过点A、点C，且与正比例函数y=x的图象交于点B，（1）求B点坐标；（2）求该一次函数的表达式【专题】一次函数及其应用【分析】（1）当x=-1时，y=-x=1，即可得出B为（-1，1）；（2）利用待定系数法即可得到该一次函数的表达式【解答】解：（1）当x=1时，y=x=1，则B为（1，1）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，2），B（1，1）代入得一次函数的
13、解析式为y=x+2【点评】本题考查一次函数，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值17（1）四边形ABCD为矩形，BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出BCE的高EH；（2）四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且ABE=DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P【专题】作图题【分析】（1）作矩形的对角线，它们相交于点O，连接EO并延长交BC于H，则EHBC；（2）分别延长BE和CF，它们相交于点M，再作矩形的对角线，它们相交于点O，连接MO并延长交BC于P，则BP=CP【解答】解：（1）如图1
14、，EH为所作；（2）如图2，点P为所作【点评】本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形【分析】（1）由DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，可证得四边形AEDF
15、是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD平分BAC，DEAC，易证得ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF是平行四边形，即可证得四边形AEDF是菱形【解答】（1）证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF；（2）若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAC，ADE=FAD，EAD=ADE，AE=DE，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键19（8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析
16、式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息20（8分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示（1）根据如图所提供的信息填
17、写下表：平均数众数方差甲1.2乙2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由【专题】图表型【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解；（2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；平均数众数甲76乙78（2）（答案不唯一，只要说理正确）选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩
18、较乙的成绩稳定选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大【点评】本题考查平均数、众数的意义与求法及折线图的意义与运用五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，ADBC，ACAB，AB=3，AC=CD=2（1）求BC的长；（2）求BD的长【专题】常规题型【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BEDC交DC的延长线于点E根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出2=3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在RtBCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在RtBDE中，利用勾股定理可得BD=
19、5【解答】解：（1）在RtABC中，ACAB，AB=3，AC=2，（2）过点B作BEDC交DC的延长线于点EAC=CD，1=ADC，又ADBC，3=ADC，1=2，2=3，又ACAB，BEDC，AB=BE=3，在RtBCE中，由勾股定理可得EC=2；ED=2+2=4，在RtBDE中，由勾股定理可得BD=5【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键22（9分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件）购进所需费用（元） AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商
20、品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值
21、范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1000-m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值随m的增大而增大，当m=200时，w取最大值，最大值为10200+10000=12000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大
22、，最大利润为12000元【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式六、解答题（本大题共12分）23（12分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形（2）当
23、t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2？【分析】（1）由题意已知，ADBC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）AB2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t【解答】解：（1）四边形PQDC是平行四边形，DQ=CP，当P从B运动到C时，如图1：DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t16-t=21-2t解得：t=5当P从C运动到B时，DQ=AD-AQ=16-t，CP=2t-2116-t=2t-21，（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：DQ+CP2AB=60，即解得：t=15故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2【点评】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积等知识，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏
