1、答案第 1页，共 9页2022 年普通高等学校招生全国统一考试（热身考试）理科数学 参考答案1D【详解】由不等式2710(2)(5)0 xxxx，解得25x，所以 |25Nxx，又因为3Mx x，所以22,MNx x.故选：D.2D【详解】由题意知，234i(34i)i43iiiz，所以复数 z 在复平面上对应的点为(43)，在第四象限.故选：D3B【详解】因为命题“00 x，20030 xx”的否定是“0 x ，230 xx”.故选：B.4A【详解】对于 A 选项，因为m， n，则n ，所以mn，故 A 选项正确；对于 B 选项，由条件得mn，故 B 选项错误；对于 C 选项，由条件得，故
2、C 选项错误；对于 D 选项，由条件得m或m，故 D 选项错误，故选：A.5A【详解】因为角终边过点1,2P ，所以22221522 5cos,sin551212 ，所以52 54cossins255i 25n2 .故选：A6B【详解】圆2240 xyx的标准方程为2224xy，圆心坐标为2,0，半径长为2r .圆224240 xyxy的标准方程为22219xy，圆心坐标为2,1，半径长为3R .圆心距为，由于1175，即RrdRr，所以，两圆相交，公切线的条数为2.故选：B.7C【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为na，则数列 na是公比为 2 的等比数列，且711 22541 2a，解得
3、12a ，所以顶层塔共挂了 2 盏灯，B 正确；底层塔共挂了72128盏灯，A 正确最上面 3 层塔所挂灯的总盏数为 14，最下面 3 层塔所挂灯的总盏数为 224，C 不正确，D 正确故选：C.8B【详解】根据函数 cosf xx(，常数，0，2)的部分图象，仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 3页，共 9页因为 P 是腰 AD 上的点，所以设点 P 的横坐标为1(0)2xx，因为直线 AD 的方程为11322xy，即332yx，3( , 3)2P xx，所以33(,3)22PBxx ，(1,3 )PCxx ，2(2,33)PBPCxx ，所以2222
4、127|2|(2)(33)4274()44PBPCxxxxx ，当11,042x ，|2|PBPC 存在最小值为272，故选：C.12C【详解】函数( )()xxf xexae，( )(12)xxfxxa e e ，由于函数( )f x的两个极值点为1x，2x，即1x，2x是方程( )0fx即方程120 xxae 的两不等实根，当0a 时，1x ，不满足两个根，故当0a 时，12xxea；设11(0)2xyaa，2xye，11(0)2xyaa过定点1,0，过点1,0做2xye的切线l，设切点00,xx e，则000001xxlx xekyex ,00 x ,则1lk ，在同一坐标系内画出这两个
5、函数的图象，如图所示：应满足102112aa，解得102a，所以a的取值范围是10,2，故A错误；结合图象，易知1210 xx ，故B错误； 0f0010,02eaea ，故C正确；由1x，2x是方程( )0fx即方程120 xxae 的两不等实根，可得121212.12.xxxaexae 可知21211:1xxxex仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 4页，共 9页则11221212xxxxfxfxexaeexae1212121122xxxxexex12121122xxxxee121121122xxxxxee11221111212xxxxex 1221211121xxxex110 x
6、2110 x当20,1x 时，120fxfx.故D错误；故选：C139【详解】由题意得投影为：23124894abbb ，故答案为：91416【详解】按“不超过312m的部分”水价计算，最多用水312m，水费为 12336 元，60 元36 元，故该户居民用水量超过了312m，按“超过312m但不超过318m的部分”的水价计算， 这一段最多用水36m， 水费为 6636 元，363672 元60 元，故该户居民用水量介于312m和318m之间，其中按 6 元/3m计费的用水量为(6036)643m，该户居民用水量为 124163m.故答案为：16.15945【详解】设数列公差为d，则51449
7、1aadd ，可得2d ，所以1(1)211naandn，若2110nan，有112n ，则1,2,3,4,5n时0na ，而*5,Nnn时0na ，综上，若*5,Nnn时，n为奇数0nT ，n为偶数0nT ；若*5,Nnn时0nT ；所以， 当4n时数列 nT最大， 即34412( 9) ( 7) ( 5) ( 3)945Ta a a a .故答案为： 945.163 2【详解】因为球的体积为20 53，故球的半径R满足320 5433R，故5R ，而4AB ，2AC ，2 3BC ，故222ABACBC，故2ACB，故12 322 32ACBS，设D到平面ABC的距离为h，则12 32 3
8、3h ，故3h ，故D在球面的截面圆上，设截面圆所在的平面为，当与平面ABC在球心的异侧时，DC有最大值，设球心到平面ABC的距离为d，而ACB外接圆的半径为142AB ，则541d ，故球心到平面的距离为2，故截面圆的半径541，设D在平面ABC上的投影为E，则E的轨迹为圆，圆心为ABC的外心即AB的中点，当CE最长时CD最长，此时2 13 CE，故CD长度的最大值为3 2，故答案为：3 2.仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 5页，共 9页17 【解析】(1)在ABD 中，由余弦定理得22236cos2 3 6BDA .在BCD 中，由余弦定理得22234cos2 3 4BDC .因
9、为180AC，所以coscos0AC，即22222236340236234BDBD ，得33BD .(2)由题意知139 33222ABCSAB ，得6AB .在ABC中，由余弦定理得221632 6 33 72AC .令ADx，CDy，在ACD中，由余弦定理得2223 72cos60 xyxy，即2263xyxy.所以226336334xyxyxy ，即2()634xy，6 7xy，当且仅当3 7xy时取等号.所以四边形 ABCD 周长的最大值为96 7.18 【解析】(1)取 AB 中点 F，连接 MF，NF，因为 M 为 AD 中点，所以/ /MFBD，因为BD 平面 BDE，MF 平面
10、 BDE，所以/ /MF平面 BDE.因为 N 为 BC 中点，所以/ /NFAC，又 D，E 分别为 AP，PC 的中点，所以/ /DEAC，则/ /NFDE.因为DE 平面 BDE，NF 平面 BDE，所以/ /NF平面 BDE.又MFNFF，,MF NF 平面MFN，所以平面/ /MFN平面 BDEMN平面MFN，则/ /MN平面 BDE；(2)因为PA底面 ABC，90BAC.所以以 A 为原点，分别以 AB，AC，AP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.因为4PAAC，2AB ，所以(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,4,0)C，(0,0,1)M，(1,2,0)N，
11、(0,2,2)E，则(1,2, 1)MN ，(0,2,1)ME ，设平面 MEN 的一个法向量为( , , )mx y z，仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 6页，共 9页由00m MNm ME ，得2020 xyzyz，取2z ，得(4, 1,2)m .由图可得平面 CME 的一个法向量为(1,0,0)n .所以44 21cos,|2121 1m nm nm n .所以二面角 C-EM-N 的余弦值为4 2121，则正弦值为10521.19 【详解】 （1） 记“甲第一次摸出了绿色球， 甲获胜”为事件A， 则 1121632793217C CCP AC（2）如果乙第一次摸出红球，则可
12、以再从袋子里摸出 3 个小球，则得分情况有：6 分，7分，8 分，9 分，10 分，11 分，33371635CPC，2133379735CCPC，1233379835CCPC，11331333774935CCCPCC，1113313791035CCCPC，21313731135CCPC，所以的分布列为：67891011P135935935435935335所以的数学期望19949360678910113535353535357E .20 【解析】 (1)由题意可得：22712abca， 所以2a ，3b 故椭圆方程为22143xy(2)由题意知，( 1,0)F ，设直线MN方程：1xmy，1
13、(M x，1)y，2(N x，2)y，1( 4,)Ey，联立方程221143xmyxy，得22(34)690mymy，所以122634myym，122934y ym，所以121223()my yyy，又2124ENyykx，所以直线EN方程为：2112(4)4yyyyxx，仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 7页，共 9页令0y ，则12121212121213()(4)3352444422yyy xmy yyxyyyyyy 所以直线EN过定点5(,0)2P 由214410m ，所以mR，又221212122121|()434myyyyy ym，所以2221222215 12115115
14、1|1)|243434(13OENmmmSOPyymmm，令21tm，1t，则15( )13f ttt，令2221131( )3,( )3tg ttg tttt，当1t 时，( )0g t，故1( )3g ttt在1，)上单调递增，则15( )13f ttt在1，)上单调递减，即215151313OENtSttt在1，)上单调递减，所以1t 时，154OENmaxS21 【解析】(1)( )f x的定义域为21(0,),( )(0)xaxfxxx，对于函数210yxax ，当240a时，即22a 时，210 xax 在0 x 恒成立21( )0 xaxfxx在(0,)恒成立，( )f x在(0
15、,)为增函数；当0，即2a 或2a 时，当2a 时，由( )0fx，得242aax 或242aax ，2244022aaaa ，( )f x在240,2aa 上为增函数，在2244,22aaaa 上为减函数，在24,2aa 上为增函数当2a 时，由21( )0 xaxfxx在(0,)恒成立，( )f x在(0,)上为增函数综上，当2a 时，( )f x在240,2aa 上为增函数，在2244,22aaaa 上仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 8页，共 9页为减函数，在24,2aa 上为增函数；当2a 时，( )f x在(0,)上为增函数；(2)22213( )( )( )lnelne
16、(0)22xxF xf xg xxxaxxxxaxx( )F x存在零点，即2elnxxxax有解，令2eln( )(0)xxxh xxx，22e1 (1)lne (1)ln(1)(1)( )xxxxxxxxxh xxx，令( )0h x，得1x ，当(0,1)x时，( )0, ( )h xh x单调递减；当(1,)x时，( )0, ( )h xh x单调递增，( )(1)e 1h xh ，当e1a 时，( )F x有零点，从而有mine1a22 【解析】(1)由22xtymt （t 为参数，0m ）消去参数 t，得0,0ymx xm，由cosx，siny，222xy及24 cos30，得22
17、430 xyx，故曲线1C的普通方程为0,0ymx xm，曲线2C的直角坐标方程为22430 xyx(2)由（1）知，曲线1C为过原点且在第一象限的射线，曲线2C为以2,0为圆心，1 为半径的圆，在极坐标系下，可设1,A ，2,B ，则1，2为关于的方程24 cos30的两根，12122434cos120cos，故2121121OA ABOAAB ，仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用答案第 9页，共 9页则2131，故12，23 22，由124cos，得5 2cos8，又0m ，故14sin8，故1478tan55 28ymx.23 【详解】 （1）当1a 时， 3,1,21, 12,3,2.xf xxxx 当1x 时，由 1f x 得，1.x 当12x 时，由 1f x 得，21 1x ，解得一10.x 当2x 时，由 1f x 得，3 1 ，不等式 1f x 解集为.综上所述，不等式 1f x 的解集为,0（2） 1,21.xfxaxx 由 2fxx得，221axxx ，即221axxx，221 21xxax xx，221,3.axxxax xx在1x时恒成立，即11,31.axxa xx在1x时恒成立由于1x时，11yxx 是减函数，最大值为331,1 212 31xxxx ，等号在3x 时成立，所以，实数a的取值范围是1,2 31仅供四川省达州市宣汉县南坝中学使用
