1、2018-2019 学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1. 下列计算正确的是（）A + B3 3C 2 D 2 2. 在ABC 中，若|sinA|+（1tanB）20，则C 的度数是（）A45B60C75D1053. 如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A6sin15cmB6cos15cmC6tan15cmD cm4. 若方程是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）
2、Am1Bm1 且 m1Cm1Dm1 且 m1 5一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A B C D6. 已知 a，b 分别是矩形 ABCD 的两边，且满足 a+ +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为则 tan的值为（）A B C D7. 已知 2x3y，则下列比例式成立的是（）A B C D 8. 如图，在ABCD 中，AB5，BC8，ABC，BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则EFG 与BCG 面积之比是（ ）A5：8B25：64C1：4D1：1
3、6二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）9计算；sin30tan30+cos60tan60 10. 含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张11. 如图，在55 的正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 sinC 的值为 12. 如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10cm，现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是 cm13. 如图，ACAB，BEAB，AB10，A
4、C2用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段 AB 上滑动，一直角边始终经过点 C，另一直角边与 BE 相交于点 D，若 BD8， 则 AP 的长为 14. 李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是 15. 如图，已知ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，点 E 为 AC 的中点，请你写出一个正确的结论： （答案不唯一）三解答题（共 8 小题，满分 55 分）16. 已知 x（+），y（），求下列各式的值（1）x2xy+y2；（2） + 17已知关于 x 的方程（a1）x2（a+1）x+20（1） 若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围
5、；（2） 若方程的根是正整数，求整数 a 的值18. 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）（1） 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2） 该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3） 该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 19. 如图 88 正方形网格中，点 A、B、C 和 O 都为格点（1） 利用位似作图的方法，以
6、点 O 为位似中心，可将格点三角形 ABC 扩大为原来的 2 倍 请你在网格中完成以上的作图（点 A、B、C 的对应点分别用 A、B、C表示）；（2） 当以点 O 为原点建立平面坐标系后，点 C 的坐标为（1，2），则 A、B、C三点的坐标分别为：A： B： C： 20. 已知：如图，BD 是ABCD 的对角线，ABD90，DEBC，垂足为 E，M，N 分别是 AB、DE 的中点，tanC，SBCD9cm2求 MN 的长（不取近似值）21. 如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，ADC45，BD2，tanB（1） 求 AC 和 AB 的长；（2） 求 sinBAD 的值22
7、. 如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角CDE 为 52，求旗杆 BC 的高度（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin520.79，cos520.62，tan521.28】23. 如图，在等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，EDF60（1） 求证：BDECFD；（2） 当 BD1，CF3 时，求 BE 的长参考答案一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C
8、 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项正确 故选：D2. 【解答】解：ABC 中，|sinA|+（1tanB）20，sinA ，tanB1A60，B45C180604575 故选：C3【解答】解：tan15 木桩上升了 6tan15cm 故选：C3. 【解答】解：根据题意得，解得 m1 且 m1故选：D4. 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 P故选：B5. 【解答】解：过点 A 作 AEOB 于点 E，过点 O 作 OFAB 于点F，根据题意得：，解得：b3，a4，四边形 ABCD 是矩形，AC5，OAOB ，AFBF AB ，OF 2，SAOB ABOF OBAE，AE
9、 ，OE 0.7，tan 故选：A6. 【解答】解：A、变成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误 故选：C7. 【解答】解：BE、CF 分别为ABC，BCD 的角平分线，AEAB，DFCD，又 AB5，BC8，AFDE3，EF2， ， 故选：D二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）8. 【解答】解：sin30tan30+cos60tan60+ 故答案为：10【解答】解：共有 36 张扑克牌，红心的频率为 25%，扑克牌花色是红心的张数3625%9 张 故本题答案为：911【解答
10、】解：如图，CH3，AH3，AHCH，AHC 为等腰直角三角形，sinC，故答案为：C45，12【解答】解：在图中标上字母，如图所示根据矩形的性质，可知：DEBC，ADEACB， ，BC DE 420cm 故答案为：2013【解答】解：ACAB，BEABAB90APC+C90CPD90APC+DPB90DPBCCAPPBD2：AP（10AP）：8，解得 AP2 或 814【解答】解：根据题意画图如下：共有 6 种等情况数，“衣裤同色”的情况数有 2 种，所以所求的概率为 故答案为： 15【解答】解：ABAC，BC，AD 平分BAC，BDCD，点 E 是 AC 的中点，DEAB，DE AB（答案
11、不唯一）三解答题（共 8 小题，满分 55 分）16【解答】解：x（+），y（），x+y，xy （x+y）23xy7；（2） +1217【解答】解：（1）由题意知，a10，且（a+1）28（a1）0，解得：a1 且 a3，所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a1 且 a3；（2）当 a10，即 a1 时，原方程化为一元一次方程：2x+20， 解得：x1，符合题意；当 a10 时，即 a1 时，原方程为一元二次方程， 设方程的两个根为 x1，x2，方程的根是正整数，x1+x20，x1x20，即：，解得 a1，方程的根是正整数，x1+x2 与 x1x2 均为正整数，即 与 均为正整
12、数， 由得 a2 或 3，当 a2 时，式3，符合题意； 当 a3 时，式2，符合题意综上所述，若方程的根是正整数，则整数 a 的值为：1，2，318【解答】解：（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P；（2） 画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为 12， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1 ；（3） 两个项目都是径赛项目的结果数为 6，所以两个项目都是径赛项目的概率 P2 故答案为 ， 19【解答】解：（1）如图，ABC就是所求作的三角形；（4 分）（2）A：（4，4），B：（4，0）C：（2，4）20【解答】解：四
13、边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBDCABD90，tanC ， ，设 BDxcm，则 CD2xcm，SBCD x2x9（cm）2 解得x3（cm）BD3cm，CD2x236（cm），在 RtBDC 中，由勾股定理，得BC3（cm），又ADBC，AD3 （cm）DEBC，RtBEDRtBDC ，BE （cm） 又ADBE，AB 与 DE 不平行，四边形 ABED 是梯形M、N 分别是 AB、DE 的中点，MN（cm）21【解答】解：（1）如图，在 RtABC 中，tanB ，设 AC3x、BC4x，BD2，DCBCBD4x2，ADC45，ACDC，即 4x23x， 解得：x2，则 AC6、
14、BC8，AB10；（2）作 DEAB 于点 E，由 tanB 可设 DE3a，则 BE4a，DE2+BE2BD2，且 BD2，（3a）2+（4a）222，解得：a（负值舍去），DE3a ，AD 6 ，sinBAD 22【解答】解：过点 D 作 DEBC 交 BC 于 E，在CDE 中，有 CEtan52DE1.281012.8， 故 BCBE+CE1.5+12.814.3，答：旗杆的高度为 14.3 米23【解答】（1）证明：ABC 为等边三角形，BC60，EDF60，BED+EDBEDB+FDC120，BEDFDC，BDECFD；（2）解：由（1）知BDECFD， ，BC6，BD1，CDBCBD5， ， 解 得 BE
