1、 限时练限时练(一一) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 A1，3，5，7，B2，3，4，5，则 AB( ) A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7 解析 因为集合 A1，3，5，7，B2，3，4，5，所以 AB3，5，故 选 C. 答案 C 2设 z1i 1i2i，则|z|( ) A0 B.1 2 C1 D. 2 解析 法一 因为 z1i 1i2i （1i）2 （1i）（1i）2ii2ii，所以|z|1， 故选 C. 法二 因为 z1i 1i2i 1i2i（1i） 1
2、i 1i 1i ，所以|z| 1i 1i |1i| |1i| 2 21，故选 C. 答案 C 3 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一 天织得快， 而且每天增加的数量相同 已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺， 则该女子织布每天增加( ) A.4 7尺 B.16 29尺 C. 8 15尺 D.16 31尺 解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为 d，则 5 3030 29 2 d 390，解得 d16 29.故选 B. 答案 B 4已知直线 l：xym0 与圆 C：x2y24x2y10 相交于 A，B 两点， 若ABC 为等腰直角三角
3、形，则 m( ) A1 B2 C5 D1 或3 解析 ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的 2 2 . 圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线 l 的距离 d|1m| 2 ，依题意 得|1m| 2 2，解得 m1 或3.故选 D. 答案 D 5多面体 MNABCD 的底面 ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图 为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( ) A.16 3 3 B.86 3 2 C.16 3 D.20 3 解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，正视图为等腰梯 形，侧视图为等腰三角形，四棱锥底面 BC
4、FE 为正方形， SBCFE2 24，四棱锥的高为 2，VNBCFE1 3 4 2 8 3.可将 三棱柱补成直三棱柱， 则 VADMEFN1 2 2 2 24， 多面体的 体积为20 3 .故选 D. 答案 D 6已知向量 a，b 的模都是 2，其夹角是 60 ，又OP 3a2b，OQ a3b，则 P， Q 两点间的距离为( ) A2 2 B. 3 C2 3 D. 2 解析 a b|a| |b| cos 60 2 2 1 22，PQ OQ OP 2ab，|PQ |24a2 4a bb212， |PQ |2 3. 答案 C 7在(1x)6(1y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)
5、，则 f(3，0)f(2，1) f(1，2)f(0，3)( ) A45 B60 C120 D210 解析 在(1x)6的展开式中，xm的系数为 Cm 6，在(1y)4的展开式中，yn的系数 为 Cn4，故 f(m，n)Cm 6 Cn4.从而 f(3，0)C36 C0420，f(2，1)C26 C1460，f(1，2) C16 C2436，f(0，3)C06 C344，所以 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)120. 答案 C 8从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有 放回地摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)3，则 D(X)( )
6、A.8 5 B.6 5 C.4 5 D.2 5 解析 由题意，XB 5， 3 m3 ，又 E(X) 5 3 m33， m2， 则 XB 5，3 5 ，故 D(X)5 3 5 13 5 6 5. 答案 B 9设双曲线x 2 4 y2 31 的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1 的直线 l 交双曲线左支 于 A、B 两点，则|BF2|AF2|的最小值为( ) A.19 2 B11 C12 D16 解析 由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可 得|AF2|BF2|AB|8，由于 AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而 |AB|min2b 2 a 3，
7、|AF2|BF2|AB|83811. 答案 B 10已知函数 f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，则( ) Ac3 B3c6 C69 解析 由题意，不妨设 g(x)x3ax2bxcm，m(0，3，则 g(x)的三个零点 分别为 x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxc m，则 cm6，因此 cm6(6，9 答案 C 二、 填空题(本大题共 7 小题， 多空题每小题 6 分， 单空题每小题 4 分， 共 36 分 把 答案填在题中的横线上) 11已知an为等差数列，若 a1a5a98，则an前 9 项的和 S9_， cos(a3a7)的值为_
8、 解析 由an为等差数列得 a1a5a93a58，解得 a58 3 ，所以an前 9 项 的和 S99（a 1a9） 2 9a59 8 3 24.cos(a3a7)cos 2a5cos16 3 cos4 3 1 2. 答案 24 1 2 12函数 f(x)4sin xcos x2cos2x1 的最小正周期为_，最大值为 _ 解析 f(x)2sin 2xcos 2x 5sin(2x)， 其中 tan 1 2， 所以最小正周期 T 2 2 ，最大值为 5. 答案 5 13设函数 f(x) |log 3（x1）|，1x0， tan 2x ，0x1， 则 f f 3 3 1 _，若 f(a)f 1 2
9、 ，则实数 a 的取值范围是_ 解析 由题意可得 f 3 3 1 log3 3 3 1 2，则 f f 3 3 1 f 1 2 tan 41.当 1a0时， f(a)|log3(a1)|1， 1log3(a1)1， 解得2 3a2， 所以 2 3a0； 当 0a1 时，f(a)tan 2a 1，0 2a 4，0a0)在第一象限的一个公共点 为 P，过点 P 作与 x 轴平行的直线分别交两圆于不同两点 A，B(异于 P 点)，且 OAOB，则直线 OP 的斜率 k_，r_ 解析 两圆的方程相减可得点 P 的横坐标为 1.易知 P 为 AB 的中点，因为 OA OB，所以|OP|AP|PB|，又|
10、AO|OP|，所以OAP 为等边三角形，同理可得 CBP 为等边三角形，所以OPC60 .又|OP|OC|，所以OCP 为等边三角 形，所以POC60 ，所以直线 OP 的斜率为 3.设 P(1，y1)，则 y1 3，所以 P(1， 3)，代入圆 O，解得 r2. 答案 3 2 15若 x、y 满足约束条件 xy1， xy1， 2xy2， 若目标函数 zax3y 仅在点(1，0)处取 得最小值，则实数 a 的取值范围为_ 解析 画出关于 x、y 约束条件的平面区域如图中阴影部分所 示，当 a0 时，显然成立当 a0 时，直线 ax3yz0 的斜率 ka 3kAC1， 0a3.当 a0 时，ka
11、 3kAB2，6a0.综上所 得，实数 a 的取值范围是(6，3) 答案 (6，3) 16某市的 5 所学校组织联合活动，每所学校各派出 2 名学生在这 10 名学生中 任选 4 名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件 A，则 P(A) _ 解析 在 10 名学生中任选 4 名学生，共有 C410种不同的选法，先选出两名来自同 一所学校的学生，有 C15种选法，再选剩余的两名学生有 C24C12C12种情况，所以恰 有两名学生来自同一所学校共有 C15C24C12C12种情况，则所求概率为C 1 5C24C12C12 C410 4 7. 答案 4 7 17已知偶函数 f(x)满足
12、 f(x2)f(x)，且当 x0，1时，f(x)x，若区间1， 3上，函数 g(x)f(x)kxk 有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_ 解析 根据已知条件知函数 f(x)为周期为 2 的周期函数； 且 x1，1时，f(x)|x|；而函数 g(x)的零点个数便是 函数 f(x)和函数 ykxk 的交点个数 若 k0， 如图所示， 当 ykxk 经过点(1， 1)时， k1 2； 当经过点(3，1)时，k1 4， 1 4k 1 2.若 k0，即函数 ykxk 在 y 轴上的截 距小于 0， 显然此时该直线与 f(x)的图象不可能有三个交点， 即这种情况不存在 若 k0，得到直线 y0，显然与 f(x)图象只有两个交点综上所得，实数 k 的取 值范围是 1 4， 1 2 . 答案 1 4， 1 2
