1、习题 11 (第 7 页) A 组 1.由两点式写直线的方程为 35x36y410. 2.直线x 6 y 42 与 x 轴、 y 轴的交点坐标以及直线的斜率分别为(12， 0)、 (0， 8)、2 3. 3.解 ABC 是以A 为直角的直角三角形，且 AB 平行于 x 轴，AC 平行于 y 轴. A 的平分线的斜率为 1，所在直线方程为 xy10. BC 所在直线的方程为 4x3y290， 解 xy10， 4x3y290，得 x26 7 ， y33 7 . A 的平分线的长为12 2 7 . 4.解 法一 由两点式写出直线 AB 的方程为 3xy60. 将点 C(4，6)代入方程 34(6)6
2、0， 点 C 在直线 AB 上， A、B、C 在同一条直线上. 法二 kAB3，kBC3 A、B、C 三点在同一条直线上. 5.解 与 x 轴交点 令 y0，2x100，x5， 与 y 轴交 点令 x0，5y100，y2， S1 2525. 6.证明 如图：矩形 OABC.设 OAa，OCb，以 O 为原点建立 如图所示的直角坐标系. 则 O、A、B、C 的坐标分别为(0，0)，(a，0)，(a，b)，(0，b)|OB| a2b2， |AC| b2（a）2 a2b2， |OB|AC|. 结论得证. 7.解 (1)设圆的方程为(xa)2y2r2 代入 C、D 两点得 （1a）21r2， （1a）
3、29r2， 解得 a2，r 10， 方程为(x2)2y210 (2)设圆心为(0，b)m 则 5|b6|，b1 或 11， 方程为 x2(y1)225 或 x2(y11)225. (3)设方程为(xa)2(yb)2r2， 过 A、B 两点，圆心在 2xy3 上， （5a） 2（2b）2r2， （3a）2（2b）2r2， 2ab3， 解得 a2，b1，r 10. 方程为(x2)2(y1)210. (4)设圆方程为(xa)2(yb)2r2， 由题意可得 （3a）2（2b）2r2， b2a， r|2ab5| 14 ， 解得： a2， b4 或 a4 5， b8 5， r 5， 圆的方程为(x2)2(
4、y4)25 或 x4 5 2 y8 5 2 5， 图略. 8.解 以底边中点为原点， 底边所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系.设ABC， 底边 BC8，高为 AD5， 则 B(4，0)，C(4，0)，D(0，0)，A(0，5)， 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2 则 （4a） 2b2r2， （4a）2b2r2， a2（5b）2r2， 得 a0，b 9 10，r 241 2 100， 圆方程为 x2 y 9 10 2 1 681 100 . 9.解 |A1F1|A2F1|214162a，a8， F1(6，0)，F2(6，0)，c6，b228. 椭圆标准方程为 x2 64 y2 281. 1
5、0.解 (1)由题意知 a28，b25， 椭圆方程为x 2 8 y2 51. (2)由题意知 a3b 当焦点在 x 轴上时 a3，b1，椭圆方程：x 2 9 y2 11； 当焦点在 y 轴上时 b3，a9，椭圆方程：x 2 9 y2 811. (3)由题意知 c2 3， 设椭圆方程为x 2 a2 y2 b21，P( 5， 6)在椭圆上. 5 a2 6 b21， a2b212， 解得 a220，b28， 椭圆方程为 x2 20 y2 81. 11.略 B 组 1.证明 圆直径的端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 圆心坐标为 x1x2 2 ，y 1y2 2 ， 半径为 （x1x2）2（y1
6、y2）2 2 圆的方程为 xx 1x2 2 2 yy 1y2 2 2 （x 1x2）2（y1y2）2 4 ， x2x(x1x2)（x 1x2）2 4 y2y(y1y2)（y 1y2） 4 2 （x1x2）2（y1y2）2 4 ， x2x(x1x2)（x 1x2）2 4 （x 1x2）2 4 y2y(y1y2)（y 1y2）2 4 （y1y2）2 4 0， x2x(x1x2)x1x2y2y(y1y2)y1y20， (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0， 圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0. 2.解 由 （x3） 2（y5）24， x3 2 2 （y5）21 得 x5 40， 直线方程为 x5 40. 3.解 以地球球心与距地最近点所在直线为 x 轴，以最近点与最远点的中点为 原点建立平面直角坐标系. 则 2a6 6368 19614 832，a7 416，a254 997 056， c8 1967 416780，b254 388 656. 椭圆方程为 x2 54 997 056 y2 54 388 6561.
