1、一、选择题 1.若直线的参数方程为 x12t， y23t (t 为参数)，则直线的斜率为( ) A.2 3 B.2 3 C.3 2 D.3 2 解析 ky2 x1 3t 2t 3 2. 答案 D 2.曲线 x1cos ， y2sin ( 为参数)的对称中心( ) A.在直线 y2x 上 B.在直线y2x上 C.在直线 yx1 上 D.在直线 yx1 上 解析 消去参数 ，将参数方程化为普通方程.曲线可化为(x1)2(y2)21， 其对称中心为圆心(1，2)，该点在直线 y2x 上，故选 B. 答案 B 3.直线 x11 2t， y3 3 3 2 t (t 为参数)和圆 x2y216 交于 A，
2、B 两点，则 AB 的中 点坐标为( ) A.(3，3) B.( 3，3) C.( 3，3) D.(3， 3) 解析 11 2t 2 3 3 3 2 t 2 16， 得 t28t120，t1t28，t 1t2 2 4， 中点为 x11 24， y3 3 3 2 4， x3， y 3. 答案 D 4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种 坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程是 xt1， yt3 (t 为参数)， 圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( ) A. 14 B.2 14 C. 2 D.2 2 解析 直线
3、l 的参数方程 xt1， yt3 (t 为参数)化为直角坐标方程是 yx4， 圆 C 的极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是 x2y24x0.圆 C 的圆心 (2，0)到直线 xy40 的距离为 d 2 2 2.又圆 C 的半径 r2，因此直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 r2d22 2. 故选 D. 答案 D 5.直线 xtcos ， ytsin (t 为参数)与圆 x42cos ， y2sin ( 为参数)相切，则直线的倾 斜角为( ) A. 6或 5 6 B. 4或 5 6 C. 3或 2 3 D. 6或 5 6 解析 直线方程为 ytan x，圆为：(x4)2y24，利用图形可
4、知直线的倾 斜角为 6或 5 6. 答案 A 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，曲线 C： x2 2 2 t， y1 2 2 t (t 为参数)的普通方程为 _. 解析 x2 2 2 t， 2 2 tx2，代入 y1 2 2 t， 得 yx1，即 xy10. 答案 xy10 7.直线 x21 2t， y11 2t (t 为参数)被圆 x2y24 截得的弦长为_. 解析 直线为 xy10，圆心到直线的距离 d 1 2 2 2 ，弦长 d2 22 2 2 2 14. 答案 14 8.经过点 P(1，0)，斜率为3 4的直线和抛物线 y 2x 交于 A、B 两点，若线段 AB 中点为 M，则 M
5、的坐标为_. 解析 直线的参数方程为 x14 5t， y3 5t (t 是参数)，代入抛物线方程得 9t220t 250. 中点 M 的相应参数为 t1 2 20 9 10 9 . 点 M 的坐标是 17 9 ，2 3 . 答案 17 9 ，2 3 9.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知 直线 l 的极坐标方程为 (sin 3cos )0， 曲线 C 的参数方程为 xt1 t， yt1 t (t 为参数)，l 与 C 相交于 A，B 两点，则|AB|_. 解析 化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立直线 l 和 曲线 C 的方程，求
6、出交点 A，B 的坐标，利用两点间的距离公式求解. 由 (sin 3cos )0，得 sin 3cos ，则 y3x.由 xt1 t， yt1 t， 得 y2x2 4. 由 y3x， y2x24，可得 x 2 2 ， y3 2 2 或 x 2 2 ， y3 2 2 ， 不妨设 A 2 2 ，3 2 2 ，则 B 2 2 ，3 2 2 ， 故|AB| 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 5. 答案 2 5 三、解答题 10.直线过点 A(1，3)，且与向量(2，4)共线. (1)写出该直线的参数方程； (2)求点 P(2，1)到此直线的距离. 解 (1)设直线上任意一点坐标为(x
7、，y)，则(x，y)(1，3)t(2，4). 直线的参数方程为 x12t， y34t. (2)将参数方程化为普通方程为 2xy50，则|415| 5 2 5， 点 P(2，1)到此直线的距离是 2 5. 11.经过点 A 3，3 2 ， 倾斜角为 的直线 l 与圆 x2y225 相交于 B， C 两点. (1)求弦 BC 的长； (2)当 A 恰为 BC 的中点时，求直线 BC 的方程； (3)当|BC|8 时，求直线 BC 的方程； (4)当 变化时，求动弦 BC 的中点 M 的轨迹方程. 解 取 APt 为参数(P 为 l 上的动点)，则 l 的参数方程为 x3tcos ， y3 2tsi
8、n ， 代 入 x2y225，整理，得 t23(2cos sin )t55 4 0. 9(2cos sin )2550 恒成立. 方程必有相异两实根 t1，t2， 且 t1t23(2cos sin )，t1 t255 4 . (1)|BC|t1t2|（t1t2）24t1t2 9（2cos sin ）255. (2)A 为 BC 中点，t1t20， 即 2cos sin 0，tan 2. 故直线 BC 的方程为 y3 22(x3)， 即 4x2y150. (3)|BC|9（2cos sin ）2558， (2cos sin )21， cos 0 或 tan 3 4. 直线 BC 的方程是 x3 或 3x4y150. (4)BC 的中点 M 对应的参数是 tt 1t2 2 3 2(2cos sin )，点 M 的轨迹方 程为 x33 2cos （2cos sin ）， y3 2 3 2sin （2cos sin ） (0)， x3 2 3 2 cos 21 2sin 2 ， y3 4 3 2 sin 21 2cos 2 . x3 2 2 y3 4 2 45 16. 即点 M 的轨迹是以 3 2， 3 4 为圆心，以3 5 4 为半径的圆.
