1、莆田第八中学莆田第八中学陈梅华陈梅华大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面、平面与平面垂直生活中有很多直线与平面、平面与平面垂直的实例，你能举出几个吗？的实例，你能举出几个吗？杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们的位置关系如何？它们彼
2、此之间具有什么位置关系？彼此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考2 如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ab blab blab b l相交平行异面ab思考思考3 如果直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？动手动手做一做做一做已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bO已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bb O已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc O已知：已知：求证：求证：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc O(
3、反证法反证法)线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行垂直于同一平面的两直线互相平行.ab /abab，探究：探究：,/ , ,a bABCDABCDab a b 设直线分别在正方体中两个不同的面 欲使应该满足什么条件？1、a,b分别在正方体的两个相对面内，此时直线分别在正方体的两个相对面内，此时直线a,b必为这两个面与第三个面的交线必为这两个面与第三个面的交线2、a,b分别在正方体的两个相邻面内，此时直线分别在正方体的两个相邻面内，此时直线a,b必与这两个面的交线平行必与这两个面的交线平行A AA A1 1B BC CD
4、DB B1 1C C1 1D D1 1问题提出问题提出 1. 1.平面与平面垂直的定义是什平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？么？如何判定平面与平面垂直？ 2. 2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？能得到哪些结论？定义和判定定理定义和判定定理知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂互相垂直，直线直，直线l在平面在平面内，那么直线内，那
5、么直线l与与平面平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？地面垂直？若存在，怎样画线？思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其垂直，其交线为交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平
6、面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1,CD ABABCD 思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？,CD CDABAB,A AB BD DC CE E思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之. .定理定理 若两个平面互相垂直，则一若两个平面互相垂直
7、，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .A AB BD DC C思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂两平面垂直的性质定理直的性质定理，结合下图，如何用，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？实际应用中有何理论作用？lm,.lm lml ,.lm lml 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？
8、说明你的理由在什么位置？说明你的理由. .B BA A思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果两个平如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内必在这个平面内. .该性质在实际应用该性质在实际应用中有何理论作用？中有何理论作用？B BA A思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、，如果如果， ，那，那么直线么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？llab思考思考4:4:上述结论如何用文字语言表上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论述？该性质在
9、实际应用中有何理论作用？作用？如果两个相交平面都垂直于另一个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面于这个平面. .l理论迁移理论迁移 如图，已知如图，已知，l， ，试判断直线，试判断直线l与平面与平面的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由. .llmaABCDA1B1C1D1MNO例例1、如图所示，在正方体、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M是是AB上一点，上一点，N是是A1C的中点，的中点，MN平面平面A1DC求证：求证： MNAD1 典型例题典型例题例例2 2：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的
10、直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明： AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC在在 平面平面ABC内内 BC平面平面PAC(2)又又 BC在在 平面平面PBC内内 ，
11、平面平面PBC平面平面PAC PABal练习练习1 1、如图，、如图，l l，PAPA，PBPB，垂足分别为垂足分别为A,BA,B，a a在在 内内 ,aAB,aAB求证：求证：alala,a练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PA
12、B练习练习3 3：如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折为折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，折成相垂直的两个面，求求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB线线平行面面平行作业作业: :P P7373练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：2 2，5 5 ，8 8 P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：3.3.有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
