1、任课任课教师教师陈德先陈德先授课授课班级班级1 12 2建筑班建筑班授课授课时间时间2012013 3/ /学学时时2课课 题题梁的弯曲梁的弯曲正应力正应力课型课型面授面授 教学教学方法方法讲练结合讲练结合教学教学目的目的掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律；掌握正应力的计掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律；掌握正应力的计算算方法。方法。教学教学重点重点正应力分布规律；正应力的计算正应力分布规律；正应力的计算。教学教学难点难点横截面上正应力的横截面上正应力的公式的推导公式的推导解决办法：理论推导解决办法：理论推导定性分析定性分析南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件南充职业技术学院土木工程系建
2、筑力学多媒体课件高速公路上常见的钢筋混凝土高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥梁桥 高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥 简易的矩形竹结构桥简易的矩形竹结构桥 钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 1.挑梁属于挑梁属于悬臂结构悬臂结构。2.挑梁挑梁工作环境工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。直接侵蚀，荷载存在不确定性。3. 破坏形式破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危：出现裂缝后极有可能进一步扩大
3、，严重的将危及建筑物的安全。及建筑物的安全。 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 挑梁的受力特征及破坏形态挑梁的受力特征及破坏形态 1.受力特征受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。 2.破坏形式破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。 回顾与比较回顾与比较内力内力ANF应力应力PTI拉压杆拉压杆梁梁轴轴连接件连接件扭矩扭矩剪力和弯矩剪力和弯矩轴力轴力一、梁横截面上的正应力分布规律一、梁横截面上的
4、正应力分布规律变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲平面弯曲（工程中最常见、最简单的弯曲形式）（工程中最常见、最简单的弯曲形式）FaFAaFBFFFa 纯弯曲：梁受力弯曲后，纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为这种弯曲称为纯弯曲纯弯曲。为了研究方便起见，将平面弯曲分为为了研究方便起见，将平面弯曲分为纯弯曲纯弯曲剪切弯曲（剪切弯曲（横力弯曲横力弯曲）、实验现象、实验现象1 1）、变形前互相平行的纵向直线、）、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧
5、线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2）、变形前垂直于纵向线的横向）、变形前垂直于纵向线的横向线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。2 2、假设、假设1 1）、平面假设：变形前杆）、平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。件的横截面变形后仍为平面。mmnnFF2.2.）、单向受力假设：）、单向受力假设：各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。 （ 每根纤维相当于一根拉杆
6、或一根压杆）每根纤维相当于一根拉杆或一根压杆）纤维纤维是天然或人工合成的是天然或人工合成的细丝状物质细丝状物质 3）、各纵向纤维的变形与它在梁横截面宽度上的位置无关，即在梁）、各纵向纤维的变形与它在梁横截面宽度上的位置无关，即在梁横截面上处于同一高度处的纵向纤维变形都相同。横截面上处于同一高度处的纵向纤维变形都相同。 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短有一层纵向纤维既不伸长也不缩短, ,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层中性层。中性层中
7、性层中性轴中性轴 中性层与横截面的交线称为中性层与横截面的交线称为中性轴中性轴，中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心，是一条，是一条形心形心轴。且与截面纵向对称轴轴。且与截面纵向对称轴y y垂直垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面曲变形时，各横截面绕中性轴转动绕中性轴转动。Zy3 3、横截面上正应力分布规律、横截面上正应力分布规律1 1）、）、梁横截面上只有正应力梁横截面上只有正应力而无切应力而无切应力；2 2）、）、受拉区受拉区 : 拉应力，受压区拉应力，受压区 : 压应力；压应力；中性轴上应力为零；中性轴上应力为零；3 3）、沿）、沿截面高
8、度截面高度线性分布，沿截面宽度均匀分布；线性分布，沿截面宽度均匀分布；4 4）、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。）、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力MM - -max maxM中性轴M-maxmax空间分布图空间分布图平面分布图平面分布图2 2、横截面上的最大正应力、横截面上的最大正应力ZtIyM1maxmax21yyy当中性轴是横截面的对称轴时：当中性轴是横截面的对称轴时：ZcIyM2maxmaxmaxmaxctMWZmaxmaxM yIZ二、正应力的计算公式二、正
9、应力的计算公式( (推导略推导略) )1 1、横截面上任意点正应力计算、横截面上任意点正应力计算ZIyMW Wz z 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数与截面形状和尺寸有关与截面形状和尺寸有关M M3 3 ，mmmm3 3WIyzzmaxM M为横截面的弯矩为横截面的弯矩y y为计算点到中性轴的距离为计算点到中性轴的距离I Iz z截面对截面对Z Z轴的惯性矩，与截轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关面形状和尺寸有关 m m4 4 , mm , mm4 4若：若：则则 横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立立, ,但当梁跨度但当梁跨度 l l 与高
10、度与高度 h h 之比大于之比大于5 5（即为（即为细长梁细长梁）时上述公式近似成立。时上述公式近似成立。3、公式适用范围（了解）、公式适用范围（了解） 正应力小于比例极限正应力小于比例极限p p；精确适用于纯弯曲梁；精确适用于纯弯曲梁；使用此公式使用此公式注意注意：公式中的：公式中的M M、y y都用都用绝对值绝对值，的正负的正负由由M M的正负判断的正负判断M0M0时：下侧受拉，中性轴以下时：下侧受拉，中性轴以下00，以上，以上00M0M0时：上侧受拉，中性轴以下时：上侧受拉，中性轴以下000公式公式虽然是由矩形截面梁推导出来的，但它也适用虽然是由矩形截面梁推导出来的，但它也适用于所有横截
11、面有竖向对称轴的梁。例如圆形、工字形、于所有横截面有竖向对称轴的梁。例如圆形、工字形、T T形、圆环形等。形、圆环形等。（1 1）简单图形（熟练掌握）简单图形（熟练掌握）惯性矩弯曲截面系数12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444-DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz- :)1 (3243式中（2）型钢）型钢-查型钢表（掌握）查型钢表（掌握）4、惯性距的确定、惯性距的确定,1mizizIImiyiI1（3）组合图形（了解）组合图形（了解）AbIIyy21AaIIzz21整个图形对某一轴的整个图形对某一轴的惯惯性性矩（矩（等于各
12、个分图形对同一轴的惯等于各个分图形对同一轴的惯性性矩矩之和之和。例例1 1 长为长为l l的的矩形矩形截面截面悬臂梁悬臂梁，在自由端作用，在自由端作用一集中力一集中力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180mm、l l2m2m，F F1.6kN1.6kN，试求，试求B B截面上截面上a a、b b、c c各点的正应力。各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（压压）（拉拉 ）z例例2 2 图示图示T T形截面简支梁在中点承
13、受集中力形截面简支梁在中点承受集中力F F32kN32kN，梁的长度，梁的长度l l2m2m。y yc c96.4mm96.4mm，横截面对于，横截面对于z z轴的轴的惯性矩惯性矩I Iz z1.021.0210108 8mmmm4 4。求弯。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200max-ymm6 .153mmy4 .96max-zyC15050200504 .96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMy-maxmaxMPa12.15 （选学）例例3 试计算图示简支矩形截面木梁平放与试计算图
14、示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12【课堂情况反馈】【课堂情况反馈】【课内作业】【课内作业】【课后作业】习题【课后作业】习题11-111-1；11-211-2。【预习】【预习】梁的切应力梁的切应力任课任课教师教师陈德先陈德先授课授课班级班级1 12 2建筑建筑班班授课授课时间时间2013/2013/学学时时2 2课课 题题梁的梁的切切应力应力课型课型面授面授 教学教学方法方法讲练结合讲练结合教学教学目的目
15、的了解横截面上了解横截面上切切应力分布规律应力分布规律；掌握；掌握常见截面常见截面最大切最大切应应力计算力计算。会计算简单图形的静距。会计算简单图形的静距。教学教学重点重点常见截面常见截面最大切最大切应力计算应力计算。教学教学难点难点工字形截面工字形截面上上切切应力分布应力分布。解决办法：解决办法：工字形截面工字形截面转化为矩形截面。转化为矩形截面。南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件问题的引出问题的引出荷载靠近支座，剪荷载靠近支座，剪力如何？力如何？短梁上剪力如何？短梁上剪力如何？ 前面我们学习了，梁弯曲时横截面正前面我们学习了，梁弯曲时横
16、截面正应力分布规律及计算，在工程中，应力分布规律及计算，在工程中，一般正一般正应力是梁破坏的主要因素应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的。但是，当梁的跨度很小跨度很小或在或在支座附近支座附近有很大的集中力作有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁很大，如果梁截面窄且高截面窄且高，这时切应力可，这时切应力可达到相当大的数值，切应力就不能忽略了。达到相当大的数值，切应力就不能忽略了。 三、梁的弯曲切应力三、梁的弯曲切应力(一一) )、矩形截面梁的弯曲切应力矩形截面梁的弯曲切应力1 1、横截面上切应力分布规律（、横截面上切应力分布规律（假设
17、假设）（1 1）横截面上各点处的切应力方向与剪力的方）横截面上各点处的切应力方向与剪力的方向一致向一致( (此处切应力没规定正负号）；此处切应力没规定正负号）；（2 2）横截面上至中性轴等距离各点的切应力相）横截面上至中性轴等距离各点的切应力相等，既沿截面宽度均匀分布。等，既沿截面宽度均匀分布。V2 、横截面上任一点处的切应力计算公式、横截面上任一点处的切应力计算公式(推导略推导略) bISFzzQ F FQ Q横截面上的剪力（横截面上的剪力（用绝对值代人）用绝对值代人）I Iz z整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩 S S* *Z Z横截面上需求剪应力处的水平线以下横截面上
18、需求剪应力处的水平线以下( (或以上或以上) )部部分面积分面积A A* *对中性轴的静矩（用绝对值代人）。对中性轴的静矩（用绝对值代人）。b b需求剪应力处横截面的宽度需求剪应力处横截面的宽度 3 3 、剪应力分布规律、剪应力分布规律剪应力沿截面高度按剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布二次抛物线规律分布 。上下边缘处。上下边缘处剪应力为零，中性轴上剪应力最大。剪应力为零，中性轴上剪应力最大。4 4 、矩形截面最大切应力、矩形截面最大切应力)4(2)2(21)2()2(21*22*yhbyhyhbyhyASz-)4(6223yhbhFQ- - 123bhIz 工字形截面梁由工字形截面梁由腹板
19、和翼缘腹板和翼缘组成（中间的矩形部分称组成（中间的矩形部分称为腹板；上下两矩形称为翼缘为腹板；上下两矩形称为翼缘）。翼缘和腹板上均存在。翼缘和腹板上均存在着着竖向切应力竖向切应力，而翼缘上还存在着与翼缘长边平行的，而翼缘上还存在着与翼缘长边平行的水平切应力水平切应力。经理论分析和计算表明：横截面上剪力的经理论分析和计算表明：横截面上剪力的（9597）由腹板分担，而翼缘仅承担了剪力的（由腹板分担，而翼缘仅承担了剪力的（35），），并且翼缘上的切应力情况又比较复杂。为了满足实际并且翼缘上的切应力情况又比较复杂。为了满足实际工程计算和设计的需要，工程计算和设计的需要，仅仅分析腹板上的切应力分析腹板上
20、的切应力。zdbhh0t（二）、工程中常用截面的最大切应力计算式（二）、工程中常用截面的最大切应力计算式1、工字形工字形(T(T字型字型) )截面梁的切应力（与矩形相同）截面梁的切应力（与矩形相同） 腹板上的切应力沿腹板高度按腹板上的切应力沿腹板高度按抛物线抛物线规律变化，最大剪应力发生在规律变化，最大剪应力发生在中性中性轴上轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板上承担绝大部分剪力。，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板上承担绝大部分剪力。工字形最大切应力工字形最大切应力实用计算公式实用计算公式dISFzzQdmaxmaxzzQISF对于工字形钢截面，对于工字形钢截面， 数值可直数
21、值可直接从书末的附录型钢表中查得。接从书末的附录型钢表中查得。max/zzSI 腹板上的最大切应力和最小切应力（最小切应力发生在腹板和翼缘交腹板上的最大切应力和最小切应力（最小切应力发生在腹板和翼缘交界处）相差不大。所以，一般界处）相差不大。所以，一般近似近似认为腹板上的切应力认为腹板上的切应力均匀分布均匀分布。dhF1Qmax平均2、圆形和圆环形截面梁的最大切应力、圆形和圆环形截面梁的最大切应力圆形和圆环形截面梁的切应力情况比较复杂，但可以证明，圆形和圆环形截面梁的切应力情况比较复杂，但可以证明，其竖向切应力其竖向切应力也是沿截面高度按二次抛物线规律分布的，也是沿截面高度按二次抛物线规律分布
22、的，并且也在中性轴上，切应力都达到最大值。并且也在中性轴上，切应力都达到最大值。 3434max AFQ 22max AFQ 对于圆形截面对于圆形截面对于圆环形截面对于圆环形截面圆形截面梁横截面上的最大切应力为圆形截面梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的其平均切应力的4/3倍。倍。圆环形梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的圆环形梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的2倍。倍。 例例1 1 梁截面如图所示，横截面上剪力梁截面如图所示，横截面上剪力F FQ Q=15KN=15KN。试计算。试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板与翼缘交接处的弯该截面的最大弯曲切应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲切
23、应力。截面的惯性矩曲切应力。截面的惯性矩IzIz=8.84=8.841010 6 6m m4 4。最大弯曲切应力发生最大弯曲切应力发生在中性轴上。中性轴在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中一侧的部分截面对中性轴的静矩为：性轴的静矩为：解：解：1.1.最大弯曲切应力。最大弯曲切应力。342max,10025. 9220)4512020(mmmmmmmmmmSz-AyScz最大弯曲最大弯曲切应力切应力： (2).(2).腹板、翼缘交接处的弯曲切应力腹板、翼缘交接处的弯曲切应力 341040. 8)3512020(mmmmmmmmSZ近似均匀分布近似均匀分布（选学）（选学）例例 2 一简支梁及其所受
24、荷载如图所示。若一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面字形截面, ,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为截面高为140mm, ,宽为宽为100mm, ,面积为面积为14000mm2。 F20kNACB33解：该梁解：该梁C截面的弯矩最大，截面的弯矩最大， Mmax=103=30kN.m矩形截面矩形截面: :F20kNACB33324311232.67 10 mm162zbhbhWh3maxmax530 1091.8MPa32.67 10zMW-圆形截面圆形截面133
25、.5mmd =43336423.36 10 mm322zddWd3maxmax630 10128.4MPa23.36 10zMW-24dAbh 工字形截面。工字形截面。 选用选用50C号工字钢号工字钢, ,其截面面积为其截面面积为139000mm2。 在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差形截面最为合理
26、，矩形截面次之，圆形截面最差。结论如下结论如下：332080 10 mmzW 3maxmax630 1014.4MPa2080 10zMW-（选学选学）例）例3 3 矩形截面简支梁，加载于梁中点矩形截面简支梁，加载于梁中点C C，如图示。，如图示。求求max max , , maxmax 。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax细长等值梁角钢角钢角钢角钢工字钢工字钢槽钢槽钢H型钢型钢角钢角钢工字钢的边长小，高度大，只能承受单方工字
27、钢的边长小，高度大，只能承受单方向的力。向的力。 而而H H型钢槽深，厚度大，可以承型钢槽深，厚度大，可以承受两个方向的力。受两个方向的力。 随着钢结构建筑的发随着钢结构建筑的发展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚工字钢，用于承重柱容易失稳。工字钢，用于承重柱容易失稳。 工字钢工字钢只能用于横梁，而只能用于横梁，而H H型钢才能用于结构的型钢才能用于结构的承重柱。承重柱。 【课堂情况反馈】【课堂情况反馈】【课内作业】【课内作业】【课后作业】计算习题【课后作业】计算习题11-111-1图图b b、c c两点的切应力两点的切应力【预习】【预习】梁的强度计算梁的强度计算
