1、抽样信号与抽样抽样信号与抽样 定理定理1 熟练掌握理想抽样信号的频谱熟练掌握理想抽样信号的频谱2 熟练掌握抽样定理义及应用熟练掌握抽样定理义及应用3 了解实际采样信号的频谱了解实际采样信号的频谱)(tf0t时域抽样)(tfs0t问题：如何抽样才能不损失原来问题：如何抽样才能不损失原来信号中的信息？信号中的信息？一一 理想抽样模型理想抽样模型0t)(tT )(tf0t)(tfs0t )(tf)(tT )(tfsT-采样间隔，采样间隔，=2 /Ts为抽样频率。为抽样频率。二二 理想抽样的傅立叶变换理想抽样的傅立叶变换)(tf0t0t)(tT )(tfs0t0 )( n )()(21)()(1121
2、 jFjFtftf )(F01m )(tfs0t 0)(sFsT1FT特点：理想抽样后的频谱，是将连续信号的频谱进行周特点：理想抽样后的频谱，是将连续信号的频谱进行周期延拓，延拓的周期是采样频率期延拓，延拓的周期是采样频率 0 )( n )(F01m 三三 香农抽样定理香农抽样定理)(F01m 时域取样时域取样ss0)(sFsT1Ts 2 设设f(t)是一个带限信号，在是一个带限信号，在| | m时，时，F（j ）=0。如果抽。如果抽样频率样频率 s2 m ，其中，其中 s 2 /Ts , 那那f(t) 就唯一地由其样就唯一地由其样本本 fs(t)所确定。所确定。称为称为Nyquist抽样频率
3、抽样频率，或，或Shannon抽样频率抽样频率。 ms 2 1、连续时间信号、连续时间信号f(t)所包含的最高频分量为所包含的最高频分量为100HZ，现对，现对2f(5t-3)的信号进行理想的信号进行理想取取样，则奈奎斯特样，则奈奎斯特频率频率 2、一连续时间信号、一连续时间信号f(t)是频宽为是频宽为1000HZ的带限信号，若对的带限信号，若对f(t)，f(2t)和和f(0.5t)三种信号进行理想抽样，则则奈奎斯特抽三种信号进行理想抽样，则则奈奎斯特抽样样频率频率 Fs=1000HZ四四 实际抽样模型实际抽样模型)(tP0tsT)(tf)(tfs )(tP)(P022sssEFT卷)(tf0
4、t)(F01m )(tfs0tt0ss22FT要将连续时间信号离散化必须满足三个条件：要将连续时间信号离散化必须满足三个条件：即：即： 1. 带限于带限于 M 。 2. s2 M 3. M c（ s M）。可取）。可取 c s /2.)(F01ss0)(sFsT1M 实际工程实际工程:1) 任意的周期性脉冲信号。任意的周期性脉冲信号。2抽样频率必须进一步增加，一般取的抽样频率必须进一步增加，一般取的35倍。倍。3)抽样也是一个线性处理过程抽样也是一个线性处理过程.不满足抽样定理时不满足抽样定理时产生产生频率混叠频率混叠现象现象ss0)(sF五、频域抽样后的时间函数五、频域抽样后的时间函数)(F
5、0相乘IFTIFTIFT)(tf0t卷积11)(tf0t11)(tT111T1T0t)(1F011)() 1 (101第三节第三节 离散系统的描述与模拟离散系统的描述与模拟要点：差分方程和模拟框图要点：差分方程和模拟框图一、离散系统的差分方程一、离散系统的差分方程前向前向 差分差分后向后向 差分差分例例1：Fibonacci数列：假设每一对兔子每月生一对小兔子，而数列：假设每一对兔子每月生一对小兔子，而小兔子在一个月以后才有生育能力。如果在第一个月内有一对小兔子在一个月以后才有生育能力。如果在第一个月内有一对大兔子，问：到大兔子，问：到k个月时，有几对兔子？个月时，有几对兔子？分析：假设分析：
6、假设y(k)代表第代表第k个月兔子的总对数，则：个月兔子的总对数，则： 新生儿新生儿老兔子老兔子)2(ky 新生儿新生儿老兔子老兔子)1(ky)(ky解：解：y(k+2)=y(k)+y(k+1)y(k+2)y(k+1) y(k)0y(k)y(k-1) y(k-2)0差分方程：差分方程：y(k+2)y(k+1) y(k)0差分方程阶数差分方程阶数：差分方程的阶定义为响应最大移序与最小移：差分方程的阶定义为响应最大移序与最小移序之差；序之差；初始条件：初始条件：解差分方程也必须有初始条件，初始条件的个解差分方程也必须有初始条件，初始条件的个数必须等于差分方程的阶数；数必须等于差分方程的阶数；线性时
7、不变系统：线性时不变系统：与连续时间系统中的结论相似，可以用一与连续时间系统中的结论相似，可以用一个常系数差分方程描述。个常系数差分方程描述。数值解：数值解：因为差分方程可以很方便地用计算机求其数因为差分方程可以很方便地用计算机求其数值解，所以很多微分方程可以近似为差分方程值解，所以很多微分方程可以近似为差分方程求近似数值解。求近似数值解。二、物理模型二、物理模型(框图框图)加法器)()1()(kxkyky )(kx)1( ky乘法器)(kx)()(kaxky a延时)(kx)1( kxDe (k)y(k)D-a例例1：y(k+1)y(k+1)ay(k)e(k)y(k+1)ay(k)e(k)引
8、入移序算子引入移序算子S：)1()( kykyS)1()(1 kykySs1)()()(keSHkr )()(.)()()()(.)()(01110111kebkeSbkeSbkeSbkrakrSakrSakrSmmmmnnn 012211012211.)(aSaSaSaSbSbSbSbSbSHnnnnnmmmmmm 离散系统的转移算子离散系统的转移算子)()1(.)1()()()1(.)1()(011011kebkebmkebmkebkrakrankrankrmmn 例例2：画出下面差分方程的模拟图：画出下面差分方程的模拟图)() 1()2()() 1()2(01221kebkebkebky
9、akyaky分析：分析：0120122)()()(aSaSbSbSbkekysH 辅助变量法：辅助变量法：1 设设q(k)()()(0122kqbSbSbky)()()(012kqaSaSke )()()()(212kqaSakekqS 2 模拟模拟第四节第四节 离散时间系统的零输入响应离散时间系统的零输入响应重点：零输入解；稳定性重点：零输入解；稳定性一一 零输入响应零输入响应)0(, 0)()1(0ykyaky已已知知 )0(, 0)()(0ykyaS已已知知 二二 一阶系统一阶系统 )0(0)()1(10ykyaky，：例例 )()1(0kyaky )0()1(0yay )0()()2(
10、20yay )0()()3(30yay 0)0()()(0 kyakyk，用移序算子表示：用移序算子表示：)0(0)()(0ziykyaS，已已知知 特征方程：特征方程：(S+a0)=0通解通解:y(k)=C(-a0)k三三 n阶系统阶系统，0)()(krSD0)(.0111 kraSaSaSnnn）（特征方程：特征方程：特征根特征根:（无无重重根根），nvv 21 )(,),1 (),0(nrrrzizizi初始条件 )()(.)()()(2211kCCCkrknnkkzi 通通解解：nziCCCr .)0(21求待定系数求待定系数:1122111)(.)()()1( nnnnnziCCCn
11、r 假设是假设是v1一个一个m重根，则形式解为：重根，则形式解为：)()(.(1121kkCkCCkmm 例例2:求下面离散系统的零输入响应求下面离散系统的零输入响应1)2(,21)1(, 0)2(2)1(2)( ziziyykykyky解解:特征特征方程方程42, 121 jejv 2)2()2(45241 keCeCykjkjzi 通解：通解：24224114214122)2(22)1( ）（）（）（）（ jjjjeCeCyeCeCy jejC 25212,1)2()4cos(25 kkykzi 结论：特征根的模表示震荡幅度的变化，幅角表示震荡频率。结论：特征根的模表示震荡幅度的变化，幅角表示震荡频率。02212 SS四、特征根与系统稳定性四、特征根与系统稳定性 )()(.)()()(2211kCCCkrknnkkzi 通通解解：0)(.0111 kraSaSaSnnn）（*系统稳定性要求特征根全部在一个以原点为圆心、半径为系统稳定性要求特征根全部在一个以原点为圆心、半径为1的圆（单位圆）的内部，在单位圆上最多只能有单根。的圆（单位圆）的内部，在单位圆上最多只能有单根。作业：作业：7.2(3) 7.3(b) 7.5 7.6 7.12(b)(c)
