1、高等结构动力学高等结构动力学结构动力学结构动力学美 R.Clough Joseph Penzien石家庄铁道大学桥梁工程系石家庄铁道大学桥梁工程系Dr. 王慧东王慧东 教授教授 Dr. 荣学亮荣学亮 高等结构动力学高等结构动力学第一章第一章高等结构动力学结构动力学概述高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学 求解求解任何任何给定类型的结构在承受给定类型的结构在承受任意任意动荷载时动荷载时（干扰干扰/ /激励激励）所产生的反应）所产生的反应位移和应力位移和应力的分析的分析方法。方法。 “ “动力的动力的”或或“动的动的”这个词可简单地被定义这个词可简单地被定义为随时间而改变的为随
2、时间而改变的时变的。时变的。高等结构动力学高等结构动力学动力问题动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动；地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应， 等等，量大而面广。等等，量大而面广。高等结构动力学高等结构动力学动力破
3、坏的特点动力破坏的特点突发性、毁灭性、波及面大突发性、毁灭性、波及面大高等结构动力学高等结构动力学结构动力分析的目的结构动力分析的目的: 确定动力荷载作用下结构的内力和变形；确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。通过动力分析确定结构的动力特性。结构动力学：结构动力学： 研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。该该学科的目的学科的目的在于为改善工程结构体系在动力在于为改善工程结构体系在动力环境中的环境中的安全性安全性和和可靠性可靠
4、性提供理论基础。提供理论基础。 高等结构动力学高等结构动力学l 动荷载动荷载就是大小、方向、作用点随时间而改变的就是大小、方向、作用点随时间而改变的任何荷载。任何荷载。 l 结构反应结构反应，即用位移表示的挠度及应力，也称做，即用位移表示的挠度及应力，也称做“响应响应”；l 结构动力反应结构动力反应，是随时间而改变的或，是随时间而改变的或“动的动的”挠挠度及应力，为时变的，也称做度及应力，为时变的，也称做“动力响应动力响应” ” 。高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学结构静力反应和动力反应不同的外因：结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同荷载不同。根据荷载是否随时间变化
5、，可把荷载分为：根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为：静荷载：静荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。例如：结构的自重、雪荷载等。动荷载：动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。随时间变化是指其大小、方向、或作用点随时间改变。随时间变化是指其大小、方向、或作用点随时间改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。高等结构动力学高等结构动力学根据荷载是否根据荷载是否已预先确定已预先确定，动荷载可以分为两类，
6、动荷载可以分为两类：动力荷载类型动力荷载类型: 确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知 非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定的，是一种先是不可以确定的，是一种随机过程随机过程。周期荷载周期荷载非周期荷载非周期荷载简谐荷载简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载傅里叶变换傅里叶变换高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学简谐荷载简谐荷载定义：荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。定义：荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。)sin()(cos)(sin)(tAtFt
7、AtFtAtF可以是机器转动引起的不平衡力等。可以是机器转动引起的不平衡力等。 (a) 简谐荷载p(t)t建筑建筑物上物上的旋的旋转机转机械械高等结构动力学高等结构动力学非简谐周期荷载非简谐周期荷载定义：荷载随时间作周期性变化，是时间定义：荷载随时间作周期性变化，是时间t t的周期函数，但的周期函数，但不能简单地用简谐函数来表示。不能简单地用简谐函数来表示。例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的推力等。的推力等。船尾的推进力船尾的推进力(b) 非简谐周期荷载p(t)t高等结构动力学高等结构动力学冲击荷载冲击荷载定义：荷载的幅值
8、定义：荷载的幅值( (大小大小) )在很短时间内急剧增大或急剧减小。在很短时间内急剧增大或急剧减小。例如：突加重量、爆炸引起的冲击波等。例如：突加重量、爆炸引起的冲击波等。(c) 突加恒荷载和爆炸荷载p(t)p(t)tt高等结构动力学高等结构动力学一般任意荷载一般任意荷载定义：荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数表达的荷载。定义：荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数表达的荷载。u环境振动引起的地脉动，环境振动引起的地脉动，u地震引起的地震动，地震引起的地震动，u脉动风引起的结构表面的风压时程等。脉动风引起的结构表面的风压时程等。 (d) 地震荷载p(t)t高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学
9、高等结构动力学动力问题的基本特性动力问题的基本特性静荷载与动荷载的基本区别静荷载与动荷载的基本区别（a a）静荷载）静荷载 （b b）动荷载）动荷载高等结构动力学高等结构动力学动力问题的基本特性动力问题的基本特性实例实例车辆通过桥梁时，桥梁的反应！车辆通过桥梁时，桥梁的反应！高等结构动力学高等结构动力学动力问题的解法动力问题的解法 把静力问题看成是动力的特殊形式；把静力问题看成是动力的特殊形式； 线性分析时：总反应线性分析时：总反应= =静力反应静力反应+ +动力反应；动力反应； 确定性反应：位移确定性反应：位移时间是主要反应，其它是导出的；时间是主要反应，其它是导出的； 非确定性反应：由于位
10、移非确定性反应：由于位移时间变化的不确定，其它反应时间变化的不确定，其它反应必须由特定的非确定性分析直接计算。必须由特定的非确定性分析直接计算。高等结构动力学高等结构动力学数学上的概念数学上的概念？ 振动响应振动响应求解求解系统系统受到所规定的初条件及外受到所规定的初条件及外激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形式），得到系统运动时形成的位移（速度、加速式），得到系统运动时形成的位移（速度、加速度、内力及应力等）度、内力及应力等）历程历程，即为结构的响应。，即为结构的响应。高等结构动力学高等结构动力学振动的类型振动的类型自由振动：由规定的初始条件得
11、到的响应；自由振动：由规定的初始条件得到的响应；强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。高等结构动力学高等结构动力学. . 离散化方法离散化方法静力自由度静力自由度:在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变形形态所需要的全部独立参数的数目。形形态所需要的全部独立参数的数目。动力自由度动力自由度:u动力分析中为确定体系在动力分析中为确定体系在振动过程振动过程中任一时刻中任一时刻全部质量全部质量的的几何位置几何位置所需要的所需要的独立参数的数目独立参数的数目。u独立参数也称为体系的独立参数也称为体系的广
12、义坐标广义坐标，可以是，可以是位移、转角或位移、转角或其它广义量其它广义量。u在振动的任一时刻，为了表示全部在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作有意义的惯性力的作用用，所必须考虑的，所必须考虑的独立位移分量的个数独立位移分量的个数，称为体系的，称为体系的动动力自由度力自由度高等结构动力学高等结构动力学W=2W=2记轴变时记轴变时 W=3不计轴变时不计轴变时 W=2W=1W=2W=2W=3W=2. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学实际结构都是具有无限自由度的实际结构都是具有无限自由度的离散化是离散化是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程把无限自由度问题转化为有限
13、自由度的过程三种常用的离散化方法：三种常用的离散化方法：1、集中质量法、集中质量法2、广义坐标法、广义坐标法3、有限元法、有限元法. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学简支梁的集中质量理想化模型简支梁的集中质量理想化模型三自由度（三自由度（3DOF3DOF）u(x)u1u2u3m3m2m1(a) 简支梁(b) 框架u(x)u1u2u3m3m2m1(a) 简支梁(b) 框架框架的集中质量理想化模型框架的集中质量理想化模型三自由度（三自由度（3DOF3DOF）. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学. . 离
14、散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学1( )( )nnnv xZx( )nxnZ（1-2） 1( )sinnnn xv xbL（1-1） . . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学典型的有限元梁坐标典型的有限元梁坐标. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学. . 离散化方法离散化方法高等结构动力学高等结构动力学. . 运动方程建立的方法运动方程建立的方法高等结构动力学高等结构动
15、力学( )()ddVp tmdtdt2.2( )( )d Vp tmmv tdt（1-3） (1-3a) .( )( )0p tmv t(1-3b)牛顿第二定律：牛顿第二定律：.高等结构动力学高等结构动力学质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反，称之为方向相反，称之为dAlembert原理。原理。.高等结构动力学高等结构动力学.高等结构动力学高等结构动力学.高等结构动力学高等结构动力学2211()0ttncttTV dtW dt使用变分形式表示的（能量）标量。使用变分形式表示的（能量）标量。(1-4*) ()0ncVW(1-5*) 不考虑动
16、能时，就是静力学中著名的势能不考虑动能时，就是静力学中著名的势能驻值原理：驻值原理：高等结构动力学高等结构动力学 dAlembert原理原理.高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学两点间的最短连线问题两点间的最短连线问题最速下降线问题最速下降线问题高等结构动力学高等结构动力学牛顿第一运动定律：牛顿第一运动定律：牛顿第二运动定律：牛顿第二运动定律：Fmamv静荷载静荷载静力问题静力问题 动荷载动荷载动力问题动力问题 静载荷：静载荷：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载的荷载动荷载：动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消随时间
17、快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。失的荷载。 三要素：大小、方向、作用点三要素：大小、方向、作用点小小 结结高等结构动力学高等结构动力学动力问题动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动；地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，爆炸荷载作用下防护工事
18、的冲击动力反应， 等等，量大而面广。等等，量大而面广。动力破坏的特点动力破坏的特点: 突发性、毁灭性、波及面大。突发性、毁灭性、波及面大。小小 结结高等结构动力学高等结构动力学小小 结结结构动力分析的目的结构动力分析的目的: 确定动力荷载作用下结构的内力和确定动力荷载作用下结构的内力和变形变形体系的反应；体系的反应； 通过动力分析确定结构的动力特性。通过动力分析确定结构的动力特性。结构动力学：结构动力学： 研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。高等结构动力学
19、高等结构动力学结构动力计算的特点结构动力计算的特点: 动力反应要计算动力反应要计算全部时间点上的一系列解全部时间点上的一系列解，比静力问题，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。复杂且要消耗更多的计算时间。 与静力问题相比，由于动力反应中结构的与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅位移随时间迅速变化速变化，从而产生，从而产生惯性力惯性力，惯性力惯性力对结构的反应又产生对结构的反应又产生重要影响。重要影响。小小 结结高等结构动力学高等结构动力学动力荷载类型动力荷载类型: 确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知 非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的
20、变化规律预非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种先是不可以确定，是一种随机过程随机过程。小小 结结周期荷载周期荷载非周期荷载非周期荷载简谐荷载简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载傅里叶变换傅里叶变换高等结构动力学高等结构动力学静力自由度静力自由度:在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变形形态所需要的全部独立参数的数目。形形态所需要的全部独立参数的数目。动力自由度动力自由度:u动力分析中为确定体系在动力分析中为确定体系在振动过程振动过程中任一时刻中任一时刻全部质量全部质量的的几何位置几何位置所需要的所需要的独立
21、参数独立参数的数目。的数目。u独立参数独立参数也称为体系的也称为体系的广义坐标广义坐标，可以是，可以是位移位移、转角转角或或其它其它广义量广义量。u在振动的任一时刻，为了表示全部在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力有意义的惯性力的作的作用，所必须考虑的用，所必须考虑的独立位移分量独立位移分量的个数，称为体系的动的个数，称为体系的动力自由度力自由度小小 结结高等结构动力学高等结构动力学小小 结结W=2W=2记轴变时记轴变时 W=3不计轴变时不计轴变时 W=2W=1W=2W=2W=3W=2高等结构动力学高等结构动力学小小 结结W=1W=3W=1高等结构动力学高等结构动力学小小 结结W=2W
22、=2W=2W=2W=1W=3W=4W=2高等结构动力学高等结构动力学小小 结结W=2W=2W=4高等结构动力学高等结构动力学实际结构都是具有无限自由度的实际结构都是具有无限自由度的离散化：离散化：把无限自由度问题转化为有限自由把无限自由度问题转化为有限自由度的过程度的过程三种常用的离散化方法：三种常用的离散化方法：1、集中质量法、集中质量法、2、广义坐标法、广义坐标法、3、有限元法。、有限元法。小小 结结高等结构动力学高等结构动力学集中质量法集中质量法高等结构动力学高等结构动力学广义坐标法广义坐标法高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学有限单元法有限单元法高等结构动力学高等结
23、构动力学高等结构动力学高等结构动力学有限元法特点：综合集中质量有限元法特点：综合集中质量法和广义坐标法的优点法和广义坐标法的优点(a)与广义坐标法相似，有限元与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系同于广义坐标法在全部体系(结结构构)上插值上插值(即定义形函数即定义形函数),而而是采用了分片的插值是采用了分片的插值(即定义分即定义分片形函数片形函数)，因此形函数的公式，因此形函数的公式(形状形状)可以相对简可以相对简单。单。(b) 与集中质量法相比，有限与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真元法中的广义坐标也采用了真实的物理
24、量，具有直接、观的实的物理量，具有直接、观的优点，这与集中质量法相同优点，这与集中质量法相同。高等结构动力学高等结构动力学基本概念：基本概念：广义坐标、动力自由度、惯性力、弹簧的恢复力广义坐标、动力自由度、惯性力、弹簧的恢复力阻尼力、功和能阻尼力、功和能描述质量体系动力位移的数学表达式称为描述质量体系动力位移的数学表达式称为运动方运动方程程,其解提供了所求质量体系的位移（历程）。其解提供了所求质量体系的位移（历程）。 利用利用dAlembert原理的直接平衡法原理的直接平衡法 虚位移原理虚位移原理 变分方法变分方法Hamilton原理原理运动方程的建立运动方程的建立高等结构动力学高等结构动力学静力自由度？静力自由度？动力自由度？动力自由度？运动方程？运动方程？
