1、 摄摄 影影 测测 量量 学学 1 摄摄 影影 测测 量量 学学 2Sf 在理想情况下，摄影瞬间在理想情况下，摄影瞬间像像点、投影中心、物点点、投影中心、物点位于同一条位于同一条直线上，以三点共线为基础建立直线上，以三点共线为基础建立起来的描述这三点共线的数学表起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为共线条件方程式。达式，称之为共线条件方程式。 摄摄 影影 测测 量量 学学 3),(fyx ),(ZYXTXTYTZDfxyxySz 摄摄 影影 测测 量量 学学 4zxyxySA Sa向量表达式向量表达式fzyyxxAAA AAAAzyfyzxfx（1 1）-fxAyAzAoS 摄摄 影影 测测
2、 量量 学学 5TR ZYX AAAzyxZcYbXazZcYbXayZcYbXaxAAA333111222fzyyxxAAA AAAAzyfyzxfxZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333333111222 摄摄 影影 测测 量量 学学 6fcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321)()()()()()()()()()()()()()(SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx333222333111分析分析 摄摄 影影 测测 量量 学学 7 空间后方交
3、会、空间前方交会空间后方交会、空间前方交会 光束法平差的基本公式光束法平差的基本公式 数字摄影测量系统中数字投影器的基础数字摄影测量系统中数字投影器的基础 计算像片模拟数据计算像片模拟数据 单片定位单片定位 求像底点坐标求像底点坐标 32n31nccfyccfxnoSZzxyxyZYX-fZN 摄摄 影影 测测 量量 学学 8 fcycxcfbybxb)ZsZ(YsYfcycxcfayaxa)ZsZ(XsX321321321321已知XS，YS，ZSfai，bi，ci 若x，y ，ZX，Y )ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afy)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c
4、)YY(b)XX(afxSSSSSSSSSSSS333222333111？XS，YS，ZSfai，bi，ci x，yX，Y，Z已知XS，YS，ZSfai，bi，ci 若XS，YS，ZSai，bi，ci ？ 摄摄 影影 测测 量量 学学 9（难点）（难点）二、像片的内定向二、像片的内定向像片的外部定向像片的外部定向空间后方空间后方交会交会（重点）（重点） 四四、单片定位理论、单片定位理论 内内 容容 安安 排排 摄摄 影影 测测 量量 学学 101 1、共线条件方程共线条件方程解析一般形式解析一般形式)()()()()()()()()()()()(333222333111SSSSSSSSSSSS
5、ZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx已知：已知：3 3个以上个以上 X，Y，Z及所对应的及所对应的 x，yx0，y0，fXS，YS，ZS ， ， 求：求：共线条件方程是共线条件方程是 XS , YS , ZS , , , x0 , y0 , f , X ,Y , Z 的函数的函数 摄摄 影影 测测 量量 学学 112 2、线性化公式推导、线性化公式推导分析：分析： 在共线方程式中，在共线方程式中，x、y为观测值为观测值，是像片内外，是像片内外方位元素、地面点坐标的非线性函数，为了便于平方位元素、地面点坐标的非线性函数，为了便于平差计算和应用，必须对其
6、进行线性化。差计算和应用，必须对其进行线性化。线性化的基本思路：线性化的基本思路： 摄摄 影影 测测 量量 学学 12设初值为：设初值为：相应的改正数为：相应的改正数为： dXS =XS -XS 0, dYS =YS - YS 0, dZS =ZS - ZS 0 , d = - 0, d=-0, d=-0, 000000,SSSZYX2 2、线性化公式推导、线性化公式推导 摄摄 影影 测测 量量 学学 13dydydydZsZsydYsYsydXsXsyyydxdxdxdZsZsxdYsYsxdXsXsxxx)()(按泰勒级数在初值点展开按泰勒级数在初值点展开式中式中（x)，(y)是用初值代入
7、共线方程式求出的。是用初值代入共线方程式求出的。dadadadZsadYsadXsayydadadadZsadYsadXsaxx262524232221161514131211)()(,000000SSSXYZ（）在在处处泰勒级数泰勒级数展开，取一次项展开，取一次项 摄摄 影影 测测 量量 学学 14ZYfyZXfx)ZZ(c)YY(b)XX(aZ)ZZ(c)YY(b)XX(aY)ZZ(c)YY(b)XX(aXS3S3S3S2S2S2S1S1S1 令令将共线方程改写为：将共线方程改写为：为此，引入下列符号：为此，引入下列符号：为地面点的坐为地面点的坐标变换公式标变换公式2 2、线性化公式推导、
8、线性化公式推导 摄摄 影影 测测 量量 学学 15对线元素求偏导数对线元素求偏导数xafaZXaZaZfXXZZXXZfXxaSSS313122111)()()ZZ(c)YY(b)XX(aZ)ZZ(c)YY(b)XX(aY)ZZ(c)YY(b)XX(aXS3S3S3S2S2S2S1S1S1 同理可得其它同理可得其它ZYfyZXfx 摄摄 影影 测测 量量 学学 16xcfcZZxZxaxbfbZYyYyaxafaZXyXyaxcfcZZxZxaxbfbZYxYxaSSSSS3223322232213113311211111 摄摄 影影 测测 量量 学学 17对角元素求偏导数对角元素求偏导数)(
9、2XZZXZfx关键推求关键推求 对角元素的偏导数对角元素的偏导数ZYX,SSSTTTSSSTZZYYXXRRRZZYYXXRZYXSSSTTTZZYYXXRRRZYX思路：尽可能用观测值思路：尽可能用观测值x、y表达表达ZYXRZZYYXXSSS ZYfyyZXfxx00ZYfyZXfx 摄摄 影影 测测 量量 学学 18xyaffyfxyyakfkykxfyxyayxaffxyfxxakfkykxfxyxa26225241621514coscossincossin)sincos(sinsincossincoscos)sincos(sin 摄摄 影影 测测 量量 学学 19 至此，前面的各偏
10、导数适合于任意影像的至此，前面的各偏导数适合于任意影像的倾角的严密公式。倾角的严密公式。 将各偏导数代入将各偏导数代入dadadadZsadYsadXsayydadadadZsadYsadXsaxx262524232221161514131211)()( 就可以得到利用共线条件方程式解求外方就可以得到利用共线条件方程式解求外方位元素的误差方程式。位元素的误差方程式。 另外，还可以另外，还可以进行解求。进行解求。 摄摄 影影 测测 量量 学学 20 线性化共线条件方程的进一步简化：线性化共线条件方程的进一步简化：在近似垂直摄影下在近似垂直摄影下， 0 0，代入各，代入各系数中得：系数中得：yaf
11、xyafxfaHxaaHfa16152214131211)(0 xcfyfcfxycHycHfaa26222524232221)1 (0 摄摄 影影 测测 量量 学学 21xddfyfdfxydZsHydYsHfyyyddfxydfxfdZsHxdXsHfxx)1 ()()()(2222得到在竖直摄影时用共线条件方程解算外方位得到在竖直摄影时用共线条件方程解算外方位元素的元素的实用公式实用公式，即，即 摄摄 影影 测测 量量 学学 22interior orientation)【一一】定义定义 恢复内方位的过程。恢复内方位的过程。 将像点的扫描（或量测）坐标变换为框标坐标的过将像点的扫描（或量
12、测）坐标变换为框标坐标的过程，叫做程，叫做影像内定向影像内定向。【二二】原理与方法原理与方法1、依据：影像的框标、依据：影像的框标2、原理：多项式变换、原理：多项式变换已知：已知：4个以上框标的理论坐标个以上框标的理论坐标 和扫描坐标和扫描坐标 。求：求： 多项式的变换参数。多项式的变换参数。),(yx) , (yx 摄摄 影影 测测 量量 学学 233、实现：、实现：（1）多项式的选择）多项式的选择依据框标的多少依据框标的多少 xybybxbb yxyayaxaa x43214321 ybxbb yyaxaa x210210（2）将已知坐标代入上式，列方程式。）将已知坐标代入上式，列方程式。
13、（3）法化答解。（注意：由于是严密公式，不需迭代）法化答解。（注意：由于是严密公式，不需迭代）理论坐标理论坐标实际坐标实际坐标怎样获得像片的外方位元素？怎样获得像片的外方位元素？外方位元素则不同，对每张影像都不一样。外方位元素则不同，对每张影像都不一样。关键关键 获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多：获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多：一张影像一张影像; ; 单像空间后方交会单像空间后方交会两张影像两张影像( (一立体像对一立体像对) ; -) ; -相对定向相对定向+ +绝对定向绝对定向 多多( (甚至上千甚至上千) )张影像张影像; ; 空中三角测量；空中三角测量； 在摄影过程中直接
14、获取（在摄影过程中直接获取（POSPOS系统）。系统）。由于：内方位元素通过由于：内方位元素通过检校检校已知，每张影像都相已知，每张影像都相同同一张影像一张影像; ; 单像空间后方交会单像空间后方交会 摄摄 影影 测测 量量 学学 25【一】空间后方交会空间后方交会 (Space Resection)的定义的定义 XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc利用一定数量的利用一定数量的地面控制点地面控制点(GCP,Ground Control Point)及其在像片上的及其在像片上的像点像点，根据，根据共线条件方程式共线条件方程式反求像片外反求像片外方位元素方位元素的方法。的方法。 摄摄
15、 影影 测测 量量 学学 26aCBcbS (XS、YS、ZS)AXZY地面控制点地面控制点(Ground Control Point, GCP)(Ground Control Point, GCP)利用地面控制点及其在片像上的像点，利用地面控制点及其在片像上的像点，确定一张像片外方位元素的方法。确定一张像片外方位元素的方法。【一】空间后方交会空间后方交会 (Space Resection)的定义的定义 摄摄 影影 测测 量量 学学 27 共线条件方程法共线条件方程法（重点）（重点）直接线性变换（直接线性变换（DLT)DLT)法法角锥体法角锥体法 解算外方位元素的方法主要有三种：解算外方位元素
16、的方法主要有三种： 当用以作摄影机的检定或其它较为精密的测当用以作摄影机的检定或其它较为精密的测定时，还可以借以同时求出影像的内方位元素。定时，还可以借以同时求出影像的内方位元素。 摄摄 影影 测测 量量 学学 281 1、基本命题、基本命题已知：地面控制点坐标已知：地面控制点坐标 X，Y，Z 相应像点坐标相应像点坐标x，y；内方位元素内方位元素x0，y0，f 求：利用共线条件方程按参数平差法求解像片的外方求：利用共线条件方程按参数平差法求解像片的外方位元素。位元素。已知：已知：3 3个以上个以上 X，Y，Z及所对应的及所对应的 x，yx0，y0，fXS，YS，ZS ， ， 求：求：不少于不少
17、于3个，个，为什么？为什么？ 摄摄 影影 测测 量量 学学 29xddfyfdfxydZsHydYsHfyyyddfxydfxfdZsHxdXsHfxx)1 ()()()(22223 3、基本原理、基本原理 共线条件线性化方程：共线条件线性化方程：2 2、单像空间后方交会对控制点的要求、单像空间后方交会对控制点的要求 至少有至少有的地面控制点的地面控制点 摄摄 影影 测测 量量 学学 30误差方程式为：误差方程式为：yyxxlxddfyfdfxydZsHydYsHfvlyddfxydfxfdZsHxdXsHfv)1 ()(2222观测值：观测值：像点坐标（像点坐标（x,y）误差改正数误差改正数
18、：（：（vx,vy） 摄摄 影影 测测 量量 学学 31)()()()()()()()()()()()()()(333222333111SSSSSSySSSSSSxZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyylZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxxl常数项常数项 摄摄 影影 测测 量量 学学 32矩阵形式矩阵形式为：为： 摄摄 影影 测测 量量 学学 33法方程：法方程：0PLAPAXATT计算改正值：计算改正值：1kk1k1kk1k1kk1k1kk1k1kk1k1kk1kddddZsZsZsdYsYsYsdXsXsXs ,答解改正数：答解改正数：PLAPAAXTT1注意：需要迭代计算，
19、为什么？注意：需要迭代计算，为什么？ 摄摄 影影 测测 量量 学学 349765baxy128349 9点全片后点全片后交交6 6点全片后点全片后交交65baxy12344 4点全片后点全片后交交baxy12346 6点半片后点半片后交交baxy1245634 4点半片后点半片后交交baxy12434 4、空间后方交会的布点方案、空间后方交会的布点方案 摄摄 影影 测测 量量 学学 35（1 1） 获取已知数据。从摄影资料中查取平均航高与获取已知数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业测量成果中获取地面控制点的地摄影机主距；从外业测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测
20、量坐标。面测量，或转换为地面摄影测量坐标。（2 2）用像点坐标量测仪器量测像点坐标，并做系统）用像点坐标量测仪器量测像点坐标，并做系统误差改正。误差改正。（3 3）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值取为：个角元素的初始值取为： 00005、空间后方交会的计算过程、空间后方交会的计算过程 摄摄 影影 测测 量量 学学 36三个直线元素取为：三个直线元素取为： 为为控控制制点点个个数数为为摄摄影影比比例例尺尺分分母母控控nmZnmfZS,10nYYnXXSS00 摄摄 影影 测测 量量 学学 37（4 4） 用三个角元素的初始值计算旋
21、转矩阵用三个角元素的初始值计算旋转矩阵R R 3213213211000cossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin010sin0coscccbbbaaaR coscos;cossincossinsinsinsincoscossin;sincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos321321321cccbbbaaa 摄摄 影影 测测 量量 学学 38)()()()()()()()()()()()(333222333111SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcY
22、YbXXafx （5 5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐点计算像点坐标的近似值代入共线方程式，逐点计算像点坐标的近似值 并计算并计算)(),(yx（6 6） 逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。差方程式。 摄摄 影影 测测 量量 学学 39（7 7） 计算法方程式的系数矩阵计算法方程式的系数矩阵A AT TA A与常数项与常数项A AT TL L，组成法方程式。组成法方程式。（8 8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。解算法方程，迭代求得未知数的改正数。 dXdXS
23、S , , dYdYS S , dZ, dZS S , d, d ,d,d,d,d 摄摄 影影 测测 量量 学学 40（9 9） 用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。数，计算外方位元素的新值。（1010） 将求得的外方位元素改正数与规定的限差比将求得的外方位元素改正数与规定的限差比较，若小于限差，则迭代结束。否则用新的近似值重较，若小于限差，则迭代结束。否则用新的近似值重复（复（4 4）（9 9），直到满足要求为止。），直到满足要求为止。1kk1k1kk1k1kk1k1kk1k1kk1k1kk1kddddZsZsZsdYsY
24、sYsdXsXsXs , 摄摄 影影 测测 量量 学学 416、空间后方交会的计算框图、空间后方交会的计算框图像点坐标内方位元素控制点在地面坐标系中的坐标),(yx),(ZYX),(fyx00角元素一般为：摄站坐标为：0000HZnYYnXXSSS000,计算：计算：答解法方程：计算外方位元素的改正数：PAATPLATAPLPAXATddddZdYdXSSS,外方位元素改正值：11kSkSkSdXXX11kSkSkSdYYY11kSkSkSdZZZ11kkkd11kkkd11kkkd读入已知数据确定外方位初值组误差方程式最小二乘答解计算外方位元素改正值改正数是否小于限差否结果是计算旋转矩阵：计
25、算地面点的变换坐标：计算：计算误差方程系数：组误差方程：ZYX,RijcLAXV计计， yx 摄摄 影影 测测 量量 学学 42Sfo fcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321XZYDZYX求地面点坐标四、单片定位原理四、单片定位原理 摄摄 影影 测测 量量 学学 43四、单片定位原理四、单片定位原理 已知已知 : : 中心投影的航摄像片内方位元素中心投影的航摄像片内方位元素( (x0，y0，f) )、外方位元素、外方位元素 像点坐标像点坐标( (x，y)+DEM)+DEM 求解：求解：(X Y Z) = ?(X Y Z) = ? 方法方
26、法 : : 迭代求解迭代求解 公式公式 : : fcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321)()( 摄摄 影影 测测 量量 学学 44Z2A1A2Z1Z0 需要迭代运算需要迭代运算 二维图像二维图像 三维空间三维空间fcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321)()(四、单片定位原理四、单片定位原理 摄摄 影影 测测 量量 学学 45二、像片的内定向二、像片的内定向像片的外部定向像片的外部定向空间后方空间后方交会交会 四四、单片定位理论、单片定位理论 小小 结结 摄摄 影影 测测 量量 学
27、学 46思考题思考题1 1、什么是空间后方交会？至少需要几个地面、什么是空间后方交会？至少需要几个地面控制点？控制点？2 2、写出空间后方交会的计算步骤。、写出空间后方交会的计算步骤。3 3、用、用C+ C+ 语言编写单片空间后方交会程序语言编写单片空间后方交会程序4 4、单片定位的基本原理及计算过程、单片定位的基本原理及计算过程5 5、如何对共线条件方程式进行线性化？、如何对共线条件方程式进行线性化？ 摄摄 影影 测测 量量 学学 47 6、单像空间后方交会求解、单像空间后方交会求解已知已知4对点的影像坐标和地面坐标：对点的影像坐标和地面坐标：影像坐标影像坐标相应的地面点坐标相应的地面点坐标
28、x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1234-86.15-53.40-14.7810.46-68.9982.21-76.6364.4336589.4137631.0839100.9740426.5425273.3231324.5124934.9830319.812195.17728.692386.50757.31试计算近垂直摄影情况下空间后方交会的解。已知像片的内方试计算近垂直摄影情况下空间后方交会的解。已知像片的内方位元素为：位元素为：0,24.15300 yxmmf作业作业题题 摄摄 影影 测测 量量 学学 48预习预习 4.6 影像的比例尺与像点移位影像的比例尺与像点移位 4.7 像对的立体观察与量测像对的立体观察与量测
