1、 (一)填空名称名称 已知条件已知条件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴的直线不过原点的直线(x0,y0) , kk,y轴上截距b(x1,y1)(x2,y2)x轴上截距ay轴上截距by-y0=k(x-x0)y=kx+by-y1y2-y1=x-x1x2-x1xa+yb=1过点过点 与与x轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成 ， 过点过点 与与y轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成 。）（00, yx）（00, yx0 xx 0yy （二）填空1过点过点(2,1)，斜率
2、为，斜率为2的直线的的直线的方程是方程是_ 2过点过点(2,1)，斜率为，斜率为0的直线方的直线方程是程是_ 3过点过点(2,1)，斜率不存在的直，斜率不存在的直线的方程是线的方程是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考思考2：对于任意一个二元一次方程：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零）不同时为零） 能否表示一条直线？能否表示一条直线？0CByAxB 时,方程变为 y=-ABx-CB 表示过点(0,-CB),斜率为-AB的直线B=0
3、时,方程变为 x=-CA 表示垂直于x轴的一条直线)0A（总结: 由上面讨论可知由上面讨论可知, ,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个关于平面上任一条直线都可以用一个关于x,yx,y的的二元一次方程表示二元一次方程表示, ,(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线. . 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,BAx+By+C=0 (A,B不同时为零不同时为零) ) 叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程, ,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程2 2.二元一次方程的系
4、数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响探究：在方程探究：在方程 中，中， 1.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴 ；2.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴垂直；轴垂直；3.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴_ ；4.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与y轴重合轴重合 ；5.当当 时，方程表示的直线过原点时，方程表示的直线过原点.平行重合0AxByC000ABC，00ABC， 为任意实数000ABC，000ABC，0, ,0CA B不同时为3.3.一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程
5、的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点化为一般式，把握直线方程一般式的特点1.过点A(6,-4),斜率为-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0 x32+y-3=12x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约
6、定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例例2 把直线把直线 化成斜截式，求化成斜截式，求出直线的斜率以及它在出直线的斜率以及它在y轴上的截距。轴上的截距。 :35150lxy35解：将直线
7、的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，它的斜率为：它的斜率为： ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3335yx 思考：若已知直线思考：若已知直线 ，求它在，求它在x轴上轴上的截距的截距:35150lxy求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率）直线的斜率 （2）直线在）直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3) 直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则0(,AxByCA B在都不为零时)BAkBCyBCbACxACa拓展训练题: 设直线设直线 l 的方程
8、为的方程为(a(a1)x1)xy y2 2a=0(aR)a=0(aR) （1 1）若）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；的方程； （2 2）若）若 l 不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a a的取值范围的取值范围 解析解析: :（1 1）当直线过原点时，该直线在）当直线过原点时，该直线在 x x 轴轴 y y 轴上的截距都为零，当然相等，此轴上的截距都为零，当然相等，此 时时a=2,a=2,方程为方程为3x+y=0.3x+y=0. 若若 ，即，即l不过原点时，由于不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有在两坐标轴上的截距相等，有 ，即即
9、 a+1=1, a=0 , a+1=1, a=0 , l 的方程为的方程为 x+y+2=0.x+y+2=0. 所以，所以， l 的方程为的方程为3x+y=0 3x+y=0 或或 x+y+2=0 x+y+2=0 （2 2）将）将l的方程化为的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, y=-(a+1)x+a-2, 欲使欲使l不经过第二象限，当且仅当不经过第二象限，当且仅当 或或 ， 综上所述，综上所述，a a的取值范围是的取值范围是 a - 2a - 2a1(a1)0a20(a 1 ) 0a 2 0 a-1(- ,-1a2例例3 3、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2
10、m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列，根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1） l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则，则直线直线PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
