1、 限时练限时练(一一) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 Ax|x26x80，a1)的图象恒过点 P，若双曲线 C 的对称 轴为两坐标轴，一条渐近线与 3xy10 垂直，且点 P 在双曲线 C 上，则双曲 线 C 的方程为( ) A.x 2 9y 21 B.x2y 2 91 C.x 2 3y 21 D.x2y 2 31 解析 由已知可得 P(6， 3)，因为双曲线的一条渐近线与 3xy10 垂直，故 双曲线的渐近线方程为 x 3y0，故可设双曲线方程为 x2(3y)2，即
2、 x29y2 ，由 P(6， 3)在双曲线上可得 629( 3)2，解得 9.所以双曲线方程为 x2 9y 21. 答案 A 9.函数 f(x)x22ln|x|的图象大致是( ) 解析 f(x)x22ln|x|为偶函数，排除 D. 当 x0 时，f(x)x22ln x，f(x)2x2 x 2（x1）（x1） x ， 所以当 00，f(x)为增函数，排除 B，C，故选 A. 答案 A 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积为( ) A.16 3 B.11 2 C.17 3 D.35 6 解析 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个1 4圆锥，然
3、后挖掉一个相同的 1 4 圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为 2，则 V2 3 r316 3 . 答案 A 11.将函数 f(x)4sin 2x 的图象向右平移 00.又 a0， 则 3a(2b3a) 3a2b3a 2 2 b2，故 c 2b3a b2 3a（2b3a） b2 b21. 答案 A 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各 小题的横线上.) 13.一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 51，用分层抽样方法从总体中抽 取一个容量为 12 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 1 28，则总体中的
4、 个数为_. 解析 由条件易知 B 层中抽取的样本数是 2，设 B 层总体数是 n，则又由 B 层中 甲、乙都被抽到的概率是C 2 2 C2n 1 28，可得 n8，所以总体中的个数是 58848. 答案 48 14. 2 xx (1 x) 4 的展开式中 x 的系数是_. 解析 2 xx (1 x) 4 的展开式中含 x 的项是(1 x)4展开式中的常数项乘 2 xx 中的 x 与(1 x)4展开式中含 x2的项乘 2 xx 中的 2 x的和，所以其系数为 121 3. 答案 3 15.(2018 烟台模拟)已知 F(2，0)为椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点，过 F 且垂直
5、于 x 轴的弦的长度为 6，若 A(2， 2)，点 M 为椭圆上任一点，则|MF|MA|的最 大值为_. 解析 过点 F 的弦长为 6，得2b 2 a 6，b23a， 又 a2b2c24， 联立，解得 a4，b2 3. 过点 A 作 x 轴垂线交椭圆于 M，当点 M 在第三象限时，|MF|MA|取最大值 2a 28 2. 答案 8 2 16.已知函数 f(x)ax33x21(a0)，若 f(x)存在 2 个零点 x1，x2，且 x1，x2都大 于 0，则 a 的取值范围是_. 解析 f(x)3ax26x，令 f(x)0，得 x0 或 x2 a， 当 a0 时，易知 x0 是极大值点，x2 a是极小值点. f(0)10， f 2 a a 24 a2 0，解得 a(0，2). 当 a0，函数 f(x)只有一个大于零的零点，不满足题意. 综上，实数 a 的取值范围是(0，2). 答案 (0，2)
