1、成都石室中学20212022学年度下期高2022届“三诊模拟”文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为.A. 2B. 1C. 2D. 1或 22. 根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则()x456789y5.03.50.51.5-1.0-2.0A. ，B. ，C. ，D. ，3. 从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（）A. B. C. D. 4. 空间四边形ABCD的对角线，M，N分别为AB，CD的中点，则异面直线AC和BD所成的角等于（
2、）A. 30B. 60C. 90D. 1205. 若点在两条平行直线与之间，则整数的值为（）A. B. C. D. 6. 设为指数函数（且），函数图象与的图象关于直线对称在，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N7. 已知直线l和平面，满足，.在，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（）A. B. 3C. D. 9. 过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、的圆方程是A. B. C. D. 10. 在中，则的形状
3、一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形11. 在中，则以A，B为焦点且过点C双曲线的离心率为（）AB. C. D. 12. 已知，且，则的最小值是()A. 49B. 50C. 51D. 52第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13. 实数满足条件，则的最大值为_14. 若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是_15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_.16.
4、 若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知数列的前n项和为，且.（1）求，及数列的通项公式；（2）设，求使得成立的最小正整数n的值.18. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450950分之间将分数不低于750分的学生称为“高分选手”根据调查的结果绘制的学生分数频
5、率分布直方图如图所示（1）求a的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.00500012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，在三棱柱中，为棱的中点，平面（1）试确定点的位置，并证明平面；（2）若是等边三角形，且平面平面，求四面体的体积20. 设函数.（1
6、）当时，判断的单调性；（2）若函数的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.21. 已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点若的值与G的位置无关，求k的值（二）选考题：共10分考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程（t为参数），在以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线C普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线距离的最小值选修45：不等式选讲23. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）对于任意的实数m，n，且，若恒成立，求实数a的取值范围.
