1、一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x2x20，Bx|yln(x1)，则 AB( ) Ax|x2 Bx|0 x2 Cx|1x2 Dx|x0 2复数 z1i1i，则 z 的虚部是( ) A1 Bi C1 Di 3已知命题 p：x(0，)，exx1，则p 为( ) A x(0，)，exx1 B x(0，)，exx1 C x(0，)，exx1 D x(0，)，exx1 4若 x、y 满足约束条件y20 xy10 x1，则 zx2y 的最小值为( ) A3 B 1 C5 D 5 5在正方体 ABCDA1B1
2、C1D1，E、F 分别为 B1C1与 C1D1的中点，则异面直线 A1D 与 EF所成角的大小为( ) A6 B4 C3 D23 6函数 f(x)sin(x6)cosx 的最小值为( ) A1 B1 C 3 D 3 7已知函数 yf(x)为定义在 R 上的奇函数，且 f(x2)f(x)，当 x(2，0)时，f(x)x，则 f(2021)( ) A2021 B1 C1 D0 8某单位决定从 4 名男党员和 3 名女党员中选取 3 人赴外地考察学习，若选出的 3 人中既有男党员也有女党员，则不同的选取方案共有( ) A60 种 B34 种 C31 种 D30 种 9魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章
3、算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为 3：2，若在该正方体的外接球内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率为( ) A2 B4 39 C23 D4 10已知 cos0，且 3sin24cos24，则 tan( ) A2 B43 C34 D 43 11已知 a(e，)，则函数 f(x)alnxaxxex的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 12已知 A、B 是椭圆x2a2y2b21(ab0)长轴的两端点，P、Q 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 AP、BQ 的斜率分别为 k1，k2 (k1
4、k20)，若椭圆的离心率为74，则|k1k2|的最小值为( ) A 2 B 3 C 1 D 32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 B2A，a1，b 3，则 c_ 14已知平面向量a (2，3)，|b | 10，|a b |3，则a b _ 15给出如下命题： “a3”是“x00，2，x02a0”的充分不必要条件； 垂直于同一个平面的两个平面平行； 若随机变量 XN(3，2)，且 p(X6)02，则 p(0X6)04； 已知点 P(2， 0)和圆 O： x2y236 上两个不同的点 M， N， 满足MPN
5、90， Q 是弦 MN的中点，则点 Q 的轨迹是一个圆 其中正确命题的序号是_ 16已知双曲线 C：x2a2y2b21 (a0，b0)的左焦点为 F，过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线垂直的直线 l 与另一条渐近线交于点 P，交 y 轴于点 A，若 A 为 PF 的中点，则双曲线 C的离心率为_ 三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤， 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题，共 60 分 17(12 分)已知函数 f(n)2n1 (nN )，数列bn满足 bn2f(n) (nN )，数列
6、an为等差数列，满足 a1b1，a3b22 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)求数列anbn的前 n 项和 Sn 18(12 分)某地区 2015 年至 2021 年居民家庭人均存款 y(单位：万元)数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均存款 y 29 33 36 44 48 52 59 变量 t，y 具有线性相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为： 甲 y05t23；乙 y05t23；丙 y05t23，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的 (1)试判断谁的计算
7、结果正确？ (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于 01，则称为该数据为“不可靠数据”，若误差为 0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”，现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取 2 个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望 19 如图， 四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， FAFC， AB2， 且DABDBF60 (1)求证：AC平面 BDEF； (2)求二面角 EAFB 的余弦值； 20已知抛物线 C： y22px (p0)，过焦点 F 作 x 轴的垂线与抛物线 C 相交于 M、 N 两点，SMON2 (1)求抛物线 C 的标准
8、方程； (2)点 A 是抛物线 C 上异于点 O 的一点，连接 AO 交抛物线的准线于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B，求证：直线 AB 恒过定点 21已知函数 f(x)lnxkx1 (1)若 f(x)0 恒成立，求实数 k 的取值范围； (2)证明：(1122)(1132)(1142)(11n2)e23 (nN，n1) (二)选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 已知曲线 C1的参数方程为x 2cosy 2sin ( 为参数)，曲线 C2的参数方程为x22ty 222t (t为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系 (1)求曲线 C1与曲线 C2公共点的极坐标； (2)若点 A 的极坐标为(2，)，设曲线 C2与 y 轴相交于点 B，点 P 在曲线 C1上，满足 PAPB，求点 P 的直角坐标 23选修 45：不等式选讲(10 分) 已知关于 x 的不等式|x1|x2|m2|有解 (1)求实数 m 的取值范围； (2)设 M 是 m 的最大值，若 a1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)M，求证：abc8
