1、滨海中学2022届高考模拟考试三数 学 学 科 试 卷分值：150分 时间：120分钟 一、单选题1已知集合，若，则实数a满足（）ABCD2已知i为虚数单位，若，则（）A10BCD3在4名男生和2名女生中任意抽取4名，则抽到的4名中最多有3名男生的概率是（）ABCD4已知cos()，cos2，(0，)，(0，)，且，则（）ABCD5空间中个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（）ABCD6AB为C：(x2)2(y4)225的一条弦，若点P为C上一动点，则的取值范围是（）A0，100B12，48C9，64D8，727设函数，、.记，、，则（）A B C D8已知数列 满足0p，且，则A B C
2、D二、多选题9下列说法：对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；已知随机变量，若，则的值为；通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势其中正确的选项是（）ABCD10已知是两个随机事件，下列命题正确的是（）A若相互独立，B若事件，则C若是对立事件，则D若是互斥事件，则11如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体，则（）A几何体为四棱锥
3、 B几何体的各侧面为全等的正三角形C直四棱柱的高为4 D几何体内切球的体积为12已知直线l过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设，则下列选项正确的是（）AB以线段AF为直径的圆与相切CGFABD当时，直线l的斜率为三、填空题13三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_.14写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数_15若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_16某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里有6支黑笔，4支蓝笔
4、.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推.记第次取出黑笔的概率为，则_，_.四、解答题17已知等差数列的公差为2，其前项和（，）.（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，令（），求数列的前项和.18在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.(1)若，求的面积；(2)若，求.19如图，且，且，且，平面，.（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值20甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；设“虎队”轮得分之和为，求的期望值.（参考公式）21已知函数（1）求的单调区间；（2）试求的零点个数，并证明你的结论22已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1(1)求抛物线C的方程；(2)求证：直线QN过定点
