1、用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 授课教师：石林县鹿阜中学 付红良 学习目标学习目标 1. 能进一步熟练地用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2. .灵活掌握二次函数三种形式，正确求出二次函数的解析式，进一步深化二次函数三种形式是可以互相转化的 一、知识点梳理一、知识点梳理 1、二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：_ ( a，b，c为常数，a_0)； (2)顶点式：_ ( a，h，k为常数，a_0)； (3)交点式：_ ( 1x2x， 为抛物线与x轴交点的横坐标，a_0) 2yaxbxc?2()ya xhk?12()()ya xxxx? 2ya
2、xbxc?2()ya xhk?12()()ya xxxx?2、用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 : 第一步，_：先设出二次函数的解析式，如 或 ，或 ，其中a0； 第二步，_：根据题中所给条件，代入二次函数 的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程 (组)； 第三步第三步，_：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，_：将求出的待定系数还原到解析式中设 代 解 还原 2yaxbxc?2()ya xhk?12()()ya xxxx?在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择 合适的形式： 已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式 为_式： ； 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值
3、、最小值时可设函数的解析式为 _式： ； 当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为_式： 3、求二次函数解析式的关键第一步：、求二次函数解析式的关键第一步： 一般 顶点 交点 二、典型例题讲解二、典型例题讲解 1已知二次函数图象过点 O（0，0）、A（1，3）、 B（2，6），求函数的解析式 03426cabcabc?210abc?解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c， 把O（0，0）、A（1，3）、B（2，6）各点代入上式得 解得 抛物线解析式为y=2x2+x； 自主先学自主先学 2yaxbxc?5?3?1?11?5311cabcabc? ?24
4、5abc? ? ?5422?xxy1?x?31 ? ,【变式】【变式】已知：抛物线 (a0)经过A（0， ），B（1， ），C（ ， ）三点，求它的顶点坐标 及对称轴 据题意列 ，解得 所以函数为 对称轴方程： ，顶点 解： 2.已知抛物线的顶点坐标为 M（1，2），且经过 点N（2，3），求此二次函数的解析式 解：已知抛物线的顶点坐标为 M（1，2）， 设此二次函数的解析式为 y=a（x1）22， 把点（2，3）代入解析式，得： a2=3，即a=5， 此函数的解析式为 y=5（x1）22 (14)A?，(3 0)B ，【变式】变式】在平面直角坐标内，二次函数图象的顶点 为 ，且过点 .求该二
5、次函数的解析式；223yxx?3已知二次函数的图象如图所示，求抛物线的解析式 2yaxbxc?930,3,1,2abccba?1,2,3.abc? ?223yxx? ?解：设二次函数解析式为 ( a0)， 由图象知函数图象经过点 (3，0)，(0，3)则有 解得 抛物线解析式为 三、当堂训练三、当堂训练 1、已知抛物线的顶点是 (1，2)，且过点(2，3)；求出二次函数解析式 223yxx?2、已知二次函数的图象经过 (1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；求出二次函数解析式 2571yxx? 3、已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过 点(0，-3)求出二次函数解析式 243yxx? ?自主先学 4已知抛物线经过M(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)， 且与y轴交于点C (1)求二次函数解析式； (2)求ABC的面积 （1） 228yxx? ? （2） 1(42) 8242ABCS?自主先学 四、课堂小结 1、二次函数解析式： 一般式：_ ( a_0) 顶点式：_ ( a_0) 交点式：_ ( a_0) 2、 用待定系数法求二次函数解析式的步骤： 一设、二代、三解、四还原； 3、求二次函数解析式的关键第一步： 在设函数 的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合 适的形式。 2yaxbxc?2()ya xhk?12()()ya xxxx?
