1、人教版九年级上册人教版九年级上册由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗? ? 如图如图,AB,AB是是O O的一条弦的一条弦, , 直径直径CDAB, CDAB, 垂足为垂足为E.E.你能发现图中有那些相等的线段你能发现图中有那些相等的线段和弧和弧? ? 为什么为什么? ?OABCDE线段线段: AE=BE: AE=BE弧弧: AC=BC, AD=BD: AC=BC, AD=BD
2、垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDABCDAB CD CD是直径，是直径， AE=BE, AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.BCOADE 老师提示老师提示: : 垂径定理是圆中一个重要的定理垂径定理是圆中一个重要的定理, ,三种语言要相互转化三种语言要相互转化, ,形成整体形成整体, ,才能运用自如才能运用自如. .下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是EDCOABECOABDOABcOEDCAB1 1、如图，、如图，ABAB是是O
3、 O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中则下列结论中不一定成立不一定成立的是（的是（ ）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECDC例例1 1、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,求弦求弦ABAB的长。的长。ABOE解：解： 连接OA， OEABcmOEOAAE86102222 AB=2AE=16cm在RTAOE中练习练习1 1、如图，在、如图，在O中，弦中，弦ABAB的长的长8cm8cm，圆心圆心O
4、到到AB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O的半径。的半径。OABE解：解：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E，连接，连接OAOAcmOEcmABAE3421cmOEAEAO5342222即即O的半径为的半径为5 5cm.cm.在RTAOE中例例2 2、如图，、如图，CDCD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长。的长。OABECD解：解：连接OA， CD是直径，OEAB设OA=x，则OE=x-1x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26即直径CD的长为26. AE= AB
5、=521在RTAOE中垂径定理的几种基本图形：垂径定理的几种基本图形：PDCOABOBCAPOBAPAOPBC例例3 在以在以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点 求证：求证：ACBD证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E， 则则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，所以，ACBDEACDBOEOABDCd + h = r222)2(adrdhar有哪些等量关系？有哪些等量关系？ 在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意两个量，可以意两个量，可以求出其它两个量求出其它两个量 问题问题: :你知道赵州桥吗你知道赵
6、州桥吗? ? 它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵州桥主你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常关于弦的问题，常常需要常需要过圆心作弦过圆心作弦的垂线段的垂线段，这是一，这是一条非常重要的条非常重要的辅助辅助线线。圆心到弦的距离、圆心到弦的距离、半径、弦半径、弦构成构成直角直角三角形三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形转化为直角三角形的问题。的问题。ABOCD解：解：如图如图, ,设设ABAB所在的圆的所在的圆的圆心为圆心为O O，半径为，半径为r.r.过圆心过圆心O作作OCAB于点于点D，与，与AB交交于点于点C AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m 222ADODOA2222 . 77 .18rr解得解得r=27.9r=27.9（m m）即即主桥拱半径约为主桥拱半径约为27.9m.27.9m.在RTAOE中 AD= AB=18.7m AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.221
