1、1弹药终点效应弹药终点效应张国伟张国伟 教授教授机电工程学院机电工程学院2第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 波的形成是与扰动分不开的，如声带振动使空气受到扰动。形成一种气体的疏密状态，由近及远地传播出去，成为声波。可见，扰动就是在受到外界作用(如振动、敲打、冲击等)时介质的局部状态变化。而波就是扰动的传播，也就是说，介质状态变化的传播称为波。而空气、水、岩石、土壤、金属、炸药等一切可以传播扰动的物质，统称为介质。 介质的某个部位受到扰动后，便立即有波由近及远地逐层传播开去。因此，在扰动或波传播过程中，总存在着已受扰动区和未扰动区的分界面，此分界面称为波阵面。如图1-1所示，在最初时刻
2、，管子左端的活塞尚未动，管子中气体的状态为 ， ， 。活塞突然向右一动，便有波从左向右传播。这是由于活塞移动时，活塞前紧贴着的一薄层空气受到活塞推压，压力升高，紧接着这层已受压缩的空气又压缩其邻接的一层空气并造成其压力的升高。这样，压力有所升高的这种压缩状态便逐层传播开去，形成了压缩扰动的传播，而D-D断面是已受压缩区与未受压缩区的分界面，称为波阵面。 00p0T3第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 波沿介质传播的速度称为波速，它以每秒波阵面沿介质移动的距离来度量，量纲为m/s或km/s。 扰动前后状态参数变化量与原来的状态参数值相比很微小的扰动称为弱扰动，如声波就是一种弱扰动。弱扰动
3、的特点是，状态变化是微小的、逐渐的和连续的，其波形如图1-2(a)所示。状态参数变化很急烈，或介质状态是突跃变化的扰动称为强扰动，其波形如图1-2(b)所示。冲击波就是一种强扰动，它是一种强压缩波。冲击波波阵面通过前后介质的参数变化不是微小量，而是一种突跃的有限量变化。因此，冲击波的实质是一冲击波的实质是一种状态突跃变化的传播种状态突跃变化的传播。冲击波的产生是一系列弱压缩波叠加的结果，即由量变到质变的过程。4第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.1 1.1 一维非定常等熵流动一维非定常等熵流动 为了说明一维非定常流动的物质特性及冲击波的成因，本节首先讨论一维非定常等熵流动的图。尔后建
4、立一维流动的方程组，并引出特征线的概念。1.1.1 1.1.1 一维流动的一维流动的x- -t图图 假设有一直的无限长圆柱形管道，其中有一可移动的活塞，管道内充满静止气体，下面我们分别在小扰动和大扰动情况下讨论活塞运动时管内所发生的情况。1.1.1.1 1.1.1.1 小扰动情况小扰动情况 假设静止的活塞突然左移，并在瞬间增加到某一微小速度 ，然后以 的速度匀速向左运动。活塞的突然左移使右边紧靠活塞的气体首先发生膨胀，流场中出现的这一扰动将逐渐向右传播。由于是小扰动，所以这一扰动将以声波的形式向右传播。静止的气体在这种膨胀波通过后将受到扰动，其状态参数发生变化：压强和密度都减小一个微量,速度由
5、零变为向左的微小速度 (与活塞速度相同)。这种扰动的传播情况可以形象地在x-t图上进行描述(见图1-1-1)uuu5第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 同样，当活塞突然右移，并在瞬间增加到某一微小速度 ，然后以 的速度向右运动(图1-1-2)。此时，将产生一道向右传播的压缩波，静止的气体在压缩波过后也将受到扰动，状态参数发生变化：压强和密度都增加一个微量，速度由零变为向右的微小速度。uu 图1-1-1和图1-1-2中的实线表示活塞在不同时刻的位置，虚线表示扰动波(膨胀波或压缩波)在不同时刻的位置，点划线表示任一气体质点在不同时刻的位置。6第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 对于
6、小扰动来说，无论是膨胀扰动还是压缩扰动，它们都以相同的速度向外传播，这个速度称为声速。可以证明，小扰动的传播速度（声速） 可以写为：adpad 由于声波传播速度相当快，所以介质受到扰动后所增加的热量来不及传给周围介质，故可以把声波扰动过程看成是绝热过程；另外，又由于声扰动是一种极微弱的扰动，扰动后介质的状态参数变化极微，故又可以把它看成是一种可逆过程。因此声波的传播可看做是等熵过程。这样，上式可写成：spa 该式为声速的最一般表达式，它适用于任何介质声速的计算，只要这种介质的等熵方程知道就行。7第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 在实际的工程问题中经常遇到的是大扰动情况，例如炸药爆炸、
7、激波管薄膜破裂时产生的扰动。这种大扰动在气体中传播，状态参数不是发生一个微小变化，而是发生一个有限量的变化。下面，仍然以直管中活塞运动所产生的扰动为例来进行分析。1.1.1.2 1.1.1.2 大扰动情况大扰动情况8第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 如果活塞不是以微小的速度匀速运动而是以加速度运动，那么扰动波的产生和传播将与小扰动情况有所不同。如图1-1-3所示，假设活塞以某加速度向左移动，其运动“迹线”为0ABC。当活塞速度改变时，气体不断受到膨胀扰动，也就不断产生小扰动波并向外传播。但由于后续波是在前驱波已经传过的区域内传播的，所以各扰动波的传播速度也就有所不同。当前驱波传过后气
8、体受到膨胀，温度下降，因而后续波的传播速度（当地声速）将要减小。这样，在图上扰动波将呈发散形。在这种情况下，气体诸状态参数将会发生一个比较大的变化，但这个变化却是有限和连续的。1.1.1.2 1.1.1.2 大扰动情况大扰动情况 如果活塞以加速度向右移动（图1-1-4），气体将不断受到压缩，也就不断产生小扰动波并向外传播。由于气体受压缩后温度升高，致使当地声速增加，因而后续波的传播速度将比前驱波高。这样，在图上各扰动波将呈汇聚形，最后相交叠加成所谓冲击波。9第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 对于那种在极短时间内发生的大扰动情况，例如炸药爆炸这种在几十万或几百万分之一秒内完成的强大扰动
9、，实际上可以认为是瞬间发生的。这样的大扰动相当于活塞都是在瞬间由零增加到某一速度，然后以该速度匀速运动。这种情况与小扰动情况有类似之处，不同的是当活塞左移时，产生一束膨胀波（或称中心膨胀波）(图1-1-5）；活塞右移时产生一道冲击波（图1-1-6）。1.1.1.2 1.1.1.2 大扰动情况大扰动情况10第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 利用质量、动量和能量守恒定律来建立平面一维等熵非定常流动的方程组。为了使问题的讨论简化，我们将不考虑气体的粘性和热传导，而且忽略质量力的作用。1.1.2 1.1.2 一维流动方程组一维流动方程组1.1.2.1 1.1.2.1 质量方程质量方程 在流体
10、力学里把质量守恒定律的数学表达式称为质量方程（或连续方程） 取直管中长度为 的一段微元，并设直管横界面积为 （见图1-1-7）。根据质量守恒定律，单位时间内流出与流入微元的气体质量之差，等于微元内气体质量的改变量。x11第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.1.2.1 1.1.2.1 质量方程质量方程()0uxt0uutxx或此即微分形式表示的平面对称情况下的一维非定常流动的质量方程 单位时间内，通过截面A-A流入的气体质量为 ；而单位时间内从截面B-B流出的气体质量，应为 ；那么，两者之差u()uuxx为 。而单位时间内截面A-A和B-B之间气体的变化量为 。由此，按质量守恒定律则得
11、到：()uxx()xt()()uxxxt式中 与时间无关，且 为常数（等截面直管），由此得到：x12第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 在流体力学里把牛顿第二定律的数学表达式称为动量方程（或称为气体流动的运动方程，即欧拉方程）。仍然以直管的情况讨论（图1-1-8），根据牛顿第二定律，作用于微元上的力等于微元质量与其加速度的乘积。1.1.2.2 1.1.2.2 动量方程动量方程10uuputxx此即一维非定常流动的欧拉方程（动量方程）13第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 热力学第一定律应用于运动流体中的数学表达式称为能量方程。1.1.2.3 1.1.2.3 能量方程能量方程0d
12、sdep dTdtdtdt从热力学第一定律出发可导出能量方程由等熵条件出发可导出能量方程0dSSSudttx 质量方程、动量方程、能量方程（或等熵方程）以及气体的状态方程，用此四个方程构成的方程组，便可以求解一维等熵流动的四个未知参数 、 、 和 。但是欲找出此方程组的解析解是很困难的，因而一般情况下是作数值解。()p xt，()xt，()u xt，()T xt，14第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 由平面对称问题导出的一维非定常等熵流动的偏微分方程组为：1.1.3 1.1.3 特征线方程与特征关系特征线方程与特征关系 该方程组是一个一阶拟线性双曲型微分方程组，需联立求解前三个方程，
13、而后对最后一个方程单独求解，但是前三个方程的解析解是难以求得的。根据偏微分方程理论，这类问题可以在x-t平面（即物理平面）内沿特征线进行数值积分。这种积分方法称为特征线法。15第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 上述方程组，在x-t平面上有一系列的曲线，可以在这些曲线上给定物理参数的值作为柯西（Cauchy）问题的初始值。这些曲线就称为方程组的特征曲线。这里所说的柯西问题，就是求方程组这样一组解，使它们在t=t0时满足起始条件。这种柯西问题的解一般是不存在的。为了使柯西问题有解，就需建立在特征曲线上所给物理参数或未知函数之间的关系。这种与特征曲线相对应的关系就称为特征关系（或称为相容关
14、系）。实际上，对于这种方程组的任意解，在特征曲线上物理参数之间必定满足相应的特征关系。1.1.3 1.1.3 特征线方程与特征关系特征线方程与特征关系16第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论方程组的特征线方程为1.1.3 1.1.3 特征线方程与特征关系特征线方程与特征关系相应的相容关系为dxudtdxuadt0dxudtdS0 0dxuadtadpduddua或这些特征线与特征线上的相容关系也是流动方程组的一种形式。17第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.1.3 1.1.3 特征线方程与特征关系特征线方程与特征关系2const1uak对于多方气体 constkpA可得 令 1
15、21uaCk221uaCk式中常数C1、C2称为黎曼（Riemann）不变量 18第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.1.3 1.1.3 特征线方程与特征关系特征线方程与特征关系 表示的是（x，t）平面上两族曲线的斜率，这些曲线就是物理平面上的特征线，其中 称为第一族特征线，并以 表示； 称为第二族特征线，以 表示。相应地，在第一族特征线上，满足相容关系 ；在第二族特征线上满足相容关系 。对于黎曼不变量，它们在（u，a）速度平面上表示两族直线，称为速度平面上的特征线。121uaCk221uaCkdxuadtdxuadtIdxdtdxuadtIIdxdt19第一章第一章 冲击波基本理论
16、冲击波基本理论1.1.3 1.1.3 特征线方程与特征关系特征线方程与特征关系综上所述，在一维等熵非定常流动中，存在着两组基本关系式： 121dxuadtuaCk221dxuadtuaCk20第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.2 1.2 正冲击波基本关系式正冲击波基本关系式 冲击波是一种强烈的压缩波。冲击波波阵面通过前后介质的参数不是微小量，而是一种突跃的有限量的变化。因此，冲击波的实质乃是一种状态突跃变化的传播。1.2.1 1.2.1 平面正冲击波的基本关系式平面正冲击波的基本关系式 冲击波阵面通过前后，介质的各个物理参量都是突跃变化的，并且由于波速很快，可以认为波的传播为绝热过
17、程。这样，利用质量守恒、动量守恒和能量守恒三个守恒定律，便可以把波陈面通过前介质的初态参量与通过后介质突跃到的终态参量联系起来，描述它们之间关系的式子称为冲击波的基本关系式。21第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.2.1 1.2.1 平面正冲击波的基本关系式平面正冲击波的基本关系式 设有一个平面正冲击波是以D的速度稳定地向右传播的。波前的介质参量分别以 、 、 (或 )和 表示，而波后的终态参量分别以 、 、 (或 )和 表示，如图1-2-1（a）所示。0p00e0T0u1p11e1T1u质量方程质量方程100100vvuuvuD010100uuppvuD动量方程动量方程)()(21
18、)(000011202101uDupupuuee能量方程能量方程)(21)()()(21)()(20000002111111uDeuDuDpuDeuDuDp或写为：或写为：22第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.2.1 1.2.1 平面正冲击波的基本关系式平面正冲击波的基本关系式变换后可得到101001100101()()()ppuuvvppvvvv波速方程波速方程冲击绝热方程冲击绝热方程又称为雨贡纽又称为雨贡纽(Hugoniot)(Hugoniot)方程方程1u 此即冲击波面过后介质运动速度 与波阵面上的压强 比容 和波前介质状态参数之间的关系式1p1v100100vvppvuD)
19、(21100101vvppee23第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.2.1 1.2.1 平面正冲击波的基本关系式平面正冲击波的基本关系式 当末受扰动介质的质点速度 ，并且 、 与波面上介质的 和 相比小得可以忽略时，可得冲击波基本方程式： 0p0e1p1e00u 11011011101()1()2up vvpDvvep vv24第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.2.2 1.2.2 空气中的平面正冲击波空气中的平面正冲击波 空气冲击波的冲击绝热方程)(21111001000111vvppkvpkvp 对于强度不是很高（中等强度以下）的空气冲击波，可以近似地取 ，则上式可写
20、成：kkk01011001) 1() 1() 1() 1(vkvkvkvkpp或10010110) 1() 1() 1() 1(pkpkpkpkvv上式为理想气体中冲击波的冲击绝热方程或雨贡纽方程 25第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.2.2 1.2.2 空气中的平面正冲击波空气中的平面正冲击波 2201000202100100200020102002() 11()2()1()1()211()appDukDuppauuDuDukDuvvavkDu以未受扰动气体介质中的音速来表示冲击波参数 、 、(或 )的公式1p1u11v210101100212121 11pDkuDkvvkvkk
21、 或 对于很强（强度很高）的空气冲击波，由于 、 则：10pp0Da26第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.3 1.3 冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 冲击波通过前和通过后介质的状态参数可借助于如下三个基本关系式联系起来，即： 对于沿静止介质传播的冲击波，由于 ，则：00u 0000000000()()1()()2uuppvvppDuvvveeppvv00000000()()1()()2uppvvppDvvveeppvv式中不带有注脚的参数表示波阵面后的参数1.3.1 1.3.1 冲击波的波速线和雨贡纽曲线冲击波的波速线和雨贡纽曲线27第一章第一章 冲击
22、波基本理论冲击波基本理论一、冲击波的波速线一、冲击波的波速线 通过O( ， )点的不同斜率的斜线是与不同的冲击波波速相对应的。这些斜线，我们称为波速线或雷莱线(也有称为米海尔逊线的)0v 波速方程有人称之为雷莱方程，它描述了冲击波波速D与波阵面参数 和 之间的关系。 vp 由000ppDvvv可得到：)(002202pvDvvDp0p 由于在波速方程中，并未涉及介质的性质，所以在初态相同，波速一定时，冲击波传过各种介质所达到的状态均在同一条波速线。也就是说，通过O( ， )点的某一波速线乃是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态O( ， )的不同介质所达到的终点状态的连线。这就是波速线所包含的物
23、理意义。0v0p0v0p28第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论二、冲击波的冲击绝热线（雨贡纽曲线）二、冲击波的冲击绝热线（雨贡纽曲线） 在 ， 状态平面上冲击绝热方程可以用以介质初态O( ， )为始发点的一条凹向 和 轴的曲线来描述，我们称这条曲线为冲击波的冲击绝热线，或称之为雨贡纽(Hugoniot)曲线 vp 具有物理意义的只是初态点O( ， )以上的一段曲线，这一段曲线即为雨贡纽曲线。 雨贡纽曲线是与介质有关并过初态点的一条曲线。换句话说，对于不同的介质和不同的初态点就有不同的雨贡纽曲线。冲击波雨贡纽曲线上各点的状态，是不同波速的冲击波通过介质后由初态突跃变化到的终点状态。或者说
24、，冲击波的雨贡纽曲线，就是不同波速的冲击波传过同一初态的介质后所达到的终点状态连线(图1-3-2)。由此可知，冲击波的雨贡纽曲线不是一条过程线。 0001()()2eeppvv0v0pvp0v0p29第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论三、弱扰动和等熵线三、弱扰动和等熵线 等熵过程为熵值保持不变的过程。对于理想气体而言，在等熵过程中状态变化遵守等熵方程，即： constkpv 该常数的大小取决于初始状态，即有：kkvppv00 可见，不同的初始状态，不同的介质，其常数值是不同的。或者说，在不同的熵值下，该数值不同，而且其数值越大熵值越大。 所谓等熵线，即由等熵方程所确定的曲线，它表示介质
25、在进行等熵压缩和等熵膨胀时介质状态变化所走过的路径，因此，等熵线为状态变化的过程线。图1-1-3表示的即为不同熵值下的等熵线，熵值越高，等熵线越往右上方移动。对于在某介质中传播的弱扰动波(小扰动)来说，若其初态为( ， )，熵值，且当小扰动波为压缩波时状态沿OA线变化，为膨胀波时状态沿OB线变化。 0v0p30第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.3 1.3 冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 为了深入了解冲击波(或冲击波雨贡纽曲线)的性质，我们把雨贡纽曲线(冲击绝热线)与等熵线在 ， 状态平面内加以对比。1.3.2 1.3.2 冲击波的性质冲击波的性质vp
26、(1)冲击绝热线为不同波速的冲击波传过同一种初始状态后介质突跃达到的终态点的连线，它不是过程线。而等熵线是一系列弱扰动波(小扰动)传过后介质状态变化所经历的过程(或路径)线。 (2)当介质的初始状态相同时，若达到同样的压缩程度分别按冲击压缩和等熵压缩进行计算所得到的数据列于表1-3-1。 利用表中数据作图1-3-4。31第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 由图可见，冲击波传过后介质的熵值增加。 1.3.2 1.3.2 冲击波的性质冲击波的性质 (3) 冲击波的雨贡纽曲线和等熵线在初态点O 处是相切的，即有： 202020200vDvatg 由初态点引出的波速线，其坡度 均大于初态点的坡
27、度 (参看上图)。这就是说，冲0tgtg击波的传播速度总是大于初始介质中的声速，或者说，冲击波的传播速度对波前介质(未扰动介质)而言总是超声速的。 (4)对波后介质而言，冲击波的传播速度却永远是亚声速的。 (4)冲击波传过后介质获得了一个与波传播方向相同的运动速度，即00uu32第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 入射波的传播方向垂直于障碍物的表面时，在障碍物表面发生的反射现象称为正反射。 1.4 1.4 运动冲击波的正反射运动冲击波的正反射 入射波波阵面前后的诸参数： 1.4.1 1.4.1 固壁上的正反射固壁上的正反射101001101000101011001()()(1)(1)(
28、1)(1)uuppvvppDuvvvvkpkpvkpkp33第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论 当入射波波阵面遇到固壁时，由于固壁不变形的，所以波后的介质质点将受到固壁的阻挡，速度由 变为零，即 反射波波阵面前后的诸参数： 1.4.1 1.4.1 固壁上的正反射固壁上的正反射1u20u 212112212111212212112()()(1)(1)(1)(1)uuppvvppDuvvvvkpkpvkpkp 34第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.4.1 1.4.1 固壁上的正反射固壁上的正反射201010102111210212101(31)(1)(1)(1)(1)2 (1)
29、(1)(1)ppkpkpppkpkpvkpvkppkppDDkkpp 当入射波很强时，10pp，故 可以忽略0p35第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.4.1 1.4.1 固壁上的正反射固壁上的正反射 对于空气中的强冲击波反射 20108 (1.4)13 (1.2)kppkpp2021 (1.4)66 (1.2)kk1210.33 (1.4)0.18 (1.2)DkDDk强冲击波在固壁面反射后将使壁面处的压强增加很多，因而冲击波的反射现象加强了冲击波对目标的破坏作用。 经过两次压缩后，介质密度变化是相当大的。 反射冲击波的传播速度总是低于入射冲击波的传播速度，而且两波的方向相反。 36第一章第一章 冲击波基本理论冲击波基本理论1.4.2 1.4.2 敞口端的正反射敞口端的正反射 当冲击波运动到敞口端时，由于波后的压强高于外界的环境压强，因而波后介质必将发生膨胀，并伴随有一系列的左传膨胀波产生。又因为压强是突然下降的，所以该膨胀波是中心膨胀波。最后一道膨胀波后的区，其压强 。 20pp)(1 122110112kkppkauu适用于 和 的情况。在其它情况下，反射波不可能传入管内，这时管内将保持冲击波的波后状态 11ua22ua37谢谢大家！谢谢大家！
