1、Architectural Mechanics 7.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例7.2 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力7.3 许用应力许用应力 强度条件强度条件7.4 轴向拉伸与压缩时的变形轴向拉伸与压缩时的变形7.5 材料拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸与压缩时的力学性能轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸长，伴随横向杆的变形主要是轴向伸长，伴
2、随横向 缩短。缩短。轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。PPPP轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例钢压杆钢压杆轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力一、应力的概念一、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小内力大小不
3、能衡量构件强度的大小。2. 2. 强度强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1. 1. 定义：定义：由外力引起的内力由外力引起的内力。直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 P P A AM M平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAMddlim02. 2. 应力的表示：应力的表示：直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截
4、面的应力称为“正应力正应力” (Normal Stress)(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shearing Stress)(Shearing Stress)。 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力变形前变形前平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。a ab bc cd d受载后受载后P PP P d d a a c c b b 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。N(x)P
5、AxN)( 轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。单位：在横截面上均布。单位：PaPa帕帕 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力50例例 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1NFFF+011N1AFMPa19110204106023322N2)(AFMPa5210354105023333N3)(AF许用应力许用应力极限应力：极限应力：无论构件
6、为何种材料制成，总有一个相应的应无论构件为何种材料制成，总有一个相应的应力极限值，当应力达到此极限值时，构件就要发生破坏。力极限值，当应力达到此极限值时，构件就要发生破坏。此极限值称为此极限值称为极限应力极限应力，用用u表示表示。F许用应力：许用应力：工程设计中，为了保证一定的工程设计中，为了保证一定的安全储备，规定一个比极限应力小的应力安全储备，规定一个比极限应力小的应力作为设计依据，称为作为设计依据，称为许用应力许用应力，用用 表示表示。即：即： nun1，极限应力与许用应力的比值，是构件工，极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备，称为作的安全储备，称为安全因数安全因数。许用应力许
7、用应力 确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几，考虑以下几方面：方面：理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化。模型理想化。足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材：构件与结构的重要性、塑性材料料n n小、脆性材料小、脆性材料n n大。大。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，各种材料在不同工作条件下的安全系数或许
8、用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为对于塑件材料通常取为1.51.52.22.2；对于脆性材料；对于脆性材料通常取为通常取为3.0 3.0 5.05.0，甚至更大。，甚至更大。许用应力许用应力拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 在工程实际中，为了保证杆件安全工作，必须使杆件在工程实际中，为了保证杆件安全工作，必须使杆件内的最大工作应力内的最大工作应力maxmax满足条件满足条件maxmax 。 最大应力所在的截面称为最大应力所在的截面称为危险截面危险截面，对于等截面受拉，对于等截面受拉（压）杆件，最大应力就发生在轴力
9、最大的截面，因此，（压）杆件，最大应力就发生在轴力最大的截面，因此，杆件安全工作应满足的条件是：杆件安全工作应满足的条件是： AFmaxNmax 这就是拉（压）杆的这就是拉（压）杆的强度条件强度条件。针对不同的具体针对不同的具体情况，应用上式可以进行三类强度计算：情况，应用上式可以进行三类强度计算：1、校核杆的强度、校核杆的强度( (判断构件是否破坏判断构件是否破坏) )；2、选择杆的截面、选择杆的截面( (构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏) ) ；3、确定杆的许用荷载、确定杆的许用荷载( (构件最大承载能力构件最大承载能力) )。许用应力许用应力1 1、校核杆的强度、校核
10、杆的强度AFmaxN2 2、选择杆的截面、选择杆的截面3 3、确定杆的许用荷载、确定杆的许用荷载FAmaxNAFmaxN已知杆的材料、尺寸和荷载。已知杆的材料、尺寸和荷载。已知杆的材料和荷载，求面积。已知杆的材料和荷载，求面积。已知杆的材料和尺寸，求最大许已知杆的材料和尺寸，求最大许用荷载。用荷载。许用应力许用应力例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D D2020mmmm，内径，内径d d1515mmmm，承受，承受轴向荷载轴向荷载F F20kN20kN作用，材料的极限应力作用，材料的极限应力u u235MPa235MPa，安全，安全因数因数n=n=1.51.5。试校核杆的强度。
11、试校核杆的强度。 解：解：杆件横截面上杆件横截面上的正应力为的正应力为: :材料的许材料的许用应力为用应力为: :可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 MPa156Pa101561.5Pa10235n66ssMPa145Pa10145m0.015m0.020N10204dDF4622322F FF FD Dd d许用应力许用应力d=？：取节点取节点B B为受力体，受力图如图为受力体，受力图如图(a)(a)钢杆设计钢杆设计: :CAB3030BANBCNNAmaxmin( (最合理的截面）最合理的截面）例例 三角形吊架如图所示。其三角
12、形吊架如图所示。其ABAB和和BCBC均为圆截面钢杆。已知均为圆截面钢杆。已知荷载荷载P=150kNP=150kN，容许应力，容许应力 =160M Pa=160M Pa， 试确定钢杆直径试确定钢杆直径d d。kN86.630cos2PN0P30cos2N0 YNNN0 XBCBA mm26.3m102.63101603.141086.64N4d263许用应力许用应力例例 起重三脚架如图所示。木杆起重三脚架如图所示。木杆ABAB的许用应力的许用应力 =12MPa=12MPa， ACAC为钢杆，许用应力为钢杆，许用应力 =160M Pa=160M Pa ，求结构的最大荷载，求结构的最大荷载P P。
13、L20 x4L20 x4B BC CA A30d=80d=80ABNACN：取节点：取节点A A为受力体，受力图如图为受力体，受力图如图(a)(a)P2NP3NACAB木杆设计木杆设计: : kN34.8PkN60.3AN11AB钢杆设计钢杆设计: : kN11.7PkN23.310160101.459AN2642ACkN11.7Pmax选一、纵向变形、线应变一、纵向变形、线应变绝对变形绝对变形 线应变线应变-每单位长度每单位长度的变形，无量纲的变形，无量纲lll-1ll相对变形相对变形 长度量纲长度量纲F F dll1d1线应变以伸长时为正，缩短时为负。线应变以伸长时为正，缩短时为负。 当杆
14、件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。xyzCAOBxABxx+dxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为 xxdx截面处沿x方向的纵向线应变为 xxxxxxddlim0dd横向变形横向变形dd横向绝对变形横向绝对变形ddd-1横向线应变横向线应变F F dll1d1AFll EAFll 二、胡克定律二、胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限比例极限”）时时引进比例常数引进比例常数E EAlFNF F dll1d1E 弹性模量弹性模量，量纲与应力相同，为，量纲与应力相同，为 ，2- 1 -
15、TMLEAlFlN拉（压）杆的拉（压）杆的胡克定律胡克定律EA 杆的杆的拉伸（压缩）刚度拉伸（压缩）刚度。单位为单位为 Pa；F F dll1d1AFEllN1EEAlFlN即即例例 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹材料的弹性模量性模量E=210GPa。试求：。试求：AB、BC段的伸长量和杆的段的伸长量和杆的总伸长量。总伸长量。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为FF Nl1 =300l2=200
16、故故故故11N1EAlFl mm143. 0233mm400MPa10210mm300N1040F=40kNC BA BCl1 =300l2=20022N2EAlFl mm152. 0233mm250MPa10210mm200N1040AC杆的总伸长杆的总伸长21lll+mm295. 0152. 0143. 0+F=40kNC BA BC试验条件：试验条件：常温常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。d dh h力学性能：力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。面的特性。l=5d或或l=
17、10=10d d称为称为5 5倍试件倍试件或或1010倍试件。倍试件。试验仪器：试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。一、拉伸时的力学性能一、拉伸时的力学性能1 1、低碳钢（塑性材料）的拉伸试验、低碳钢（塑性材料）的拉伸试验 四个阶段：四个阶段：荷载荷载伸长量伸长量 (1)(1)弹性阶段弹性阶段(2)(2)屈服阶段屈服阶段(3)(3)强化阶段强化阶段(4)(4)局部变形阶段局部变形阶段拉伸图拉伸图 为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力材料的应力应变曲线图。应变曲线图。AFNll图中：图
18、中：A 原始横截面面积原始横截面面积 名义应力名义应力l 原始标距原始标距 名义应变名义应变拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： (1)(1)、弹性阶段、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，此阶段试件变形完全是弹性的，且且与与成线性关系成线性关系EE 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B(2)(2)、屈服阶段、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服或或流动流动现象。现象。产生的变形主要是塑性产生的变形主要是塑性的。的。抛光的试件表面上可见抛光的试
19、件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑移的滑移线。线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限）（屈服低限）s(3)(3)、强化阶段、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限强度极限b 对应对应点点G ( (拉伸强度拉伸强度) )，最大名义应力最大名义应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必须增大应力变，必须增大应力材料的强化材料的强化(4)(4)、局部变形阶段、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收试件上出现急剧局部横截面收缩缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸长率%1001llld断面收缩率：断面收缩率：%1001AA
20、AA1 断口处最断口处最小横截面面积。小横截面面积。 （平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）2 2、塑性指标、塑性指标 延伸率延伸率: :d d001100LLLd面缩率：面缩率： 001100AAAQ235钢的塑性指标：钢的塑性指标： %30%20d%60通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料；%5d 的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。%5d3 3、冷作硬化、冷作硬化 强化阶段的卸载及再加载规律强化阶段的卸载及再加载规律 pe+若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 关关系为直线。系为直线。 立即再加载时，立即再加载时，关系起初基本上沿卸关系起初基本上沿卸载直线载
21、直线(cb)上升直至上升直至当初卸载的荷载，然当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断后沿卸载前的曲线断裂裂冷作硬化冷作硬化现象。现象。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）4 4、铸铁（脆性材料）的拉伸试验、铸铁（脆性材料）的拉伸试验 灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、 曲线从很低应力水平曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模开始就是曲线；采用割线弹性模量量2、没有屈服、强化、局部变形、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标阶段，只有唯一拉伸强度指标b3、伸长率非常小，拉伸强度、伸长率非常小，拉伸强度b基本上就是试件拉断时横截面
22、上基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力的真实应力。 典型的脆性材料典型的脆性材料二、压缩时的力学性能二、压缩时的力学性能压缩压缩拉伸拉伸1 1、低碳钢压缩时、低碳钢压缩时 的曲线的曲线 特点：特点：1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的s以以及弹性模量及弹性模量E基本相同。基本相同。 2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不会被压坏。会被压坏。s se eO Os sbLbL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线s sbyby灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线bybL，铸铁抗，铸铁抗压性能远远大于压性能远远大于抗拉性能，断裂抗拉性能，断裂面为与轴向大致面为与轴向大致成成4545o o5555o
23、 o的滑的滑移面破坏。移面破坏。2 2、铸铁压缩时、铸铁压缩时 的曲线的曲线 3 3、许用应力的确定、许用应力的确定 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：0.2sbc nu/3 3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为大应力，记为 1 1）材料的）材料的标准强度标准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。2 2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：u安全因数安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。储备。确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安
24、全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n n小、脆性材料小、脆性材料n n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为材料通常取为1.51.52.22.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 3.0 5.05.0，甚至更大。，甚至更大。
