1、7.1 7.1 概概 述述7.2 7.2 岩石的本构关系岩石的本构关系7.3 7.3 岩石强度理论与破坏判据岩石强度理论与破坏判据7.4 7.4 岩体变形及本构关系岩体变形及本构关系7.5 7.5 岩体破坏机制及破坏判据岩体破坏机制及破坏判据 岩体力学研究对象岩体力学研究对象: :岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。 岩体力学问题求解岩体力学问题求解: :是将岩体划分成若干单元或称微分单元，是将岩体划分成若干单元或称微分单元，其求解过程如下：其求解过程如下：7.1 概
2、概 述述 依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。 岩体本构关系岩体本构关系: :指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。变或应变速率的关系。 力的平衡关系（平衡方程）力的平衡关系（平衡方程）位移和应变的关系（几何方程）位移和应变的关系（几何方程）应力和应变的关系（物理方程应力和应变的关系（物理方程或或本构方程本构方程）应力场应力场位移场位移场边界条件边界条件+= 岩石或岩体的变形性质：岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。弹塑性或粘弹塑性。 本构关系：本构关系：弹塑性弹塑性或粘弹
3、塑性或粘弹塑性本构关系本构关系。 本构关系分类：本构关系分类： 弹性本构关系：弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系线性弹性、非线性弹性本构关系。 弹塑性本构关系：弹塑性本构关系：各向同性各向同性、各向异性本构关系各向异性本构关系。 流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。的性质。 岩石强度理论岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。种应力状态下的强度准则的理论。 岩石的强度岩石
4、的强度是指岩石抵抗破坏的能力。是指岩石抵抗破坏的能力。 岩石材料破坏的形式岩石材料破坏的形式: :断裂破坏断裂破坏、流动破坏流动破坏（出现（出现显著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力显著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达到达到强度极限强度极限，流动破坏发生于应力达到，流动破坏发生于应力达到屈服极限屈服极限。 岩体的力学性质岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质，可分为变形性质和强度性质， 变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通过强度准则来反映通过强度准则来反映。 本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。本章分别研究岩石、
5、岩体的本构关系与强度理论。 一、一、 岩石力学中的符号规定岩石力学中的符号规定 （1 1）力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向）力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向一致；一致； （2 2）压缩的正应变取为正；）压缩的正应变取为正； （3 3）压缩的正应力取为正）压缩的正应力取为正。 假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则该表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正方向相反，该表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正方向相反，反之亦然。反之亦然。 二、二、 岩石弹性本构关系岩石弹性本构关系 1 1平面弹性本构关系平面弹性本构关系 据广义虎克定理有：据广义虎克定理有：1
6、()1()1()111,xxyzyyzxzzxyyxyzzxzzxyxyEEEGGG 式中：式中：E E为物体的弹性模量；为物体的弹性模量； 为泊松比；为泊松比；G G为剪切弹性模量，为剪切弹性模量，2(1)EG 对于平面应变问题：因对于平面应变问题：因z zx yz 0 ，故，故yzzx0，可知：，可知：()zxy 2211112(1)xxyyyxxyxyEEE 对于平面应力问题：对于平面应力问题：z zzxzxzyzy0 0112(1)xxyyyxxyxyEEE 对比平面应力问题与平面应变的本构方程，对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可以看出，只要将平面应力问题的本构关系式可以看出，只
7、要将平面应力问题的本构关系式中的中的E E换成换成 ，v v 换成换成 。21E1 2. 2. 空间问题弹性本构方程空间问题弹性本构方程1()1()1()2(1)2(1),2(1)xxyzyyzxzzxyyzyzzxzxxyxyEEEEEE 三、三、 岩石塑性本构关系岩石塑性本构关系 图图7-1 加卸载应力应变曲线加卸载应力应变曲线B BA0C加载卸载 塑性本构关系特点：塑性本构关系特点：1 1、应力、应力- -应变关系的多值性应变关系的多值性 同一应力有多个应变值同一应力有多个应变值与它相对应与它相对应。 本构关系采用应力和应本构关系采用应力和应变增量的关系表达。变增量的关系表达。 塑性状态
8、描述：除用应塑性状态描述：除用应力、应变，还需用塑性应变，力、应变，还需用塑性应变，塑性功等塑性功等内状态变量内状态变量来刻画来刻画塑性变形历史。塑性变形历史。 1 1）屈服条件屈服条件：塑性状态的应力条件。：塑性状态的应力条件。 2 2）加加- -卸载准则卸载准则：材料进入：材料进入塑性状态后继续塑性变形塑性状态后继续塑性变形或回到弹性状态的准则或回到弹性状态的准则，通式写成：，通式写成：(,)0ijaH 式中：式中： 垂直于垂直于 轴的平面上平行于轴的平面上平行于 轴的应力轴的应力 ， 为某一函数关系，为某一函数关系， 为与加载历史有关的参数，为与加载历史有关的参数， 。 3 3）本构方程
9、本构方程：ijij(, , ;, , )ix y z jx y zaH1,2a()ijijR()ijijdR d或或 （7-7） 式中：式中：R R为某一函数关系为某一函数关系 2 2、本构关系的复杂性、本构关系的复杂性 塑性阶段本构关系包括塑性阶段本构关系包括三组方程三组方程： 1 1）岩石屈服条件和屈服面）岩石屈服条件和屈服面初始屈服条件：初始屈服条件：从弹性状态开始第一次屈服的条件。从弹性状态开始第一次屈服的条件。 后继屈服条件：后继屈服条件：当产生了塑性变形，屈服条件的形式发当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生了变化的屈服条件。生了变化的屈服条件。()0ijf,0pijijf式中：式中
10、： 为总应力，为总应力， 为塑性应力，为塑性应力， 为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体积应变，或等效塑性应变。积应变，或等效塑性应变。屈服面：屈服面：屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。 初始屈服面和后继屈服面。初始屈服面和后继屈服面。 ijpij 分类：按塑性材料分类：按塑性材料屈服面的大小和形状屈服面的大小和形状是否发生变是否发生变化。理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。化。理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。*0f （ 1 1）硬化材料的屈服面模型）硬化材料的屈服面模型等向硬
11、化等向硬化- -软化模型软化模型：塑性变形发展时，：塑性变形发展时，屈服面作均匀扩大（硬化）屈服面作均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化）或均匀收缩（软化）。如果。如果 是初始屈服面，后继屈服面为：是初始屈服面，后继屈服面为：*()( )0ijffH 随动硬化模型随动硬化模型：塑性变形发展时，：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，屈服面的大小和形状保持不变，仅是整体地在应力空间中做平动仅是整体地在应力空间中做平动，后继屈服面为，后继屈服面为： *()0pijijff式中：式中：是材料参数。是材料参数。 混合硬化模型混合硬化模型：介于等向硬化：介于等向硬化- -软化和随动硬化之间的模型，后继
12、软化和随动硬化之间的模型，后继屈服面为：屈服面为：*()( )0pijijffH （2 2）塑性岩石力学最常用的屈服条件）塑性岩石力学最常用的屈服条件 库仑（库仑（CoulombCoulomb）、德鲁克）、德鲁克- -普拉格（普拉格（Drucker-PragerDrucker-Prager）屈服条件。）屈服条件。 2. 2. 塑性状态的加塑性状态的加- -卸载准则卸载准则 塑性加载：塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的新的塑性变形出现塑性变形出现； 中性变载：中性变载：对材料施加应力增
13、量后，材料从对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新没有新的塑性变形出现的塑性变形出现； 塑性卸载：塑性卸载：对材料施加应力增量后，材料从对材料施加应力增量后，材料从塑性状态退回到弹性状态塑性状态退回到弹性状态。 1 1）全量理论：）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理论或小变形理论。论或小变形理论。 汉基（汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定律，提出如下公式定律，提出如下公式 ：2,2,2,xxmxxmxyxyyymy
14、ymyzyzzzmzzmzxzxGGGGGG 3.3.本构方程本构方程 塑性状态时应力塑性状态时应力- -应变关系是多值的，取决材料性质和加应变关系是多值的，取决材料性质和加- -卸载历史。卸载历史。 2 2）增量理论：）增量理论：描述应力和应变增量间关系的理论，又描述应力和应变增量间关系的理论，又称流动理论。称流动理论。 当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹性的及塑性的两部分性的及塑性的两部分： 弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩阵阵D 联系，塑性应变增量由联系，塑性应变增量由塑性势
15、理论塑性势理论给出，对弹给出，对弹塑性介质存在塑性介质存在塑性势函数塑性势函数Q，它是应力状态和塑性应，它是应力状态和塑性应变的函数，使得：变的函数，使得： 式中：式中： 是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。epijijijdddpijijQd（7-18） 其总应变增量表示为：其总应变增量表示为： 由一致性条件可推出由一致性条件可推出待定有限量待定有限量 为为：pijijFd1ijijijFdD d1ijijFdA （7-18）式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬）式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬化材料，化材料，Q 通常取
16、与后继屈服函数通常取与后继屈服函数F 相同的形式，当相同的形式，当Q=F 时，这种特殊情况称为关联塑性。时，这种特殊情况称为关联塑性。 对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：式中：式中： 为塑性功，这样加载时的本构方程为：为塑性功，这样加载时的本构方程为：11ijklijklQFdDdA 对任何一个状态对任何一个状态 ，只要给出了应力增量，就，只要给出了应力增量，就可以唯一地确定应变增量可以唯一地确定应变增量 。 应用增量理论求解塑性问题，能够反映应变历史对塑性应用增量理论求解塑性问题，能够反映应变历史对塑性变形的影响，因而比较准确地描述了材料的塑性变形规律。
17、变形的影响，因而比较准确地描述了材料的塑性变形规律。u,pklkluijd 对于系数对于系数A： 理想塑性材料：理想塑性材料： 硬化材料：硬化材料：ijpklijijFQFQADu 0A 四、四、岩石流变理论岩石流变理论 流变：流变：指材料的应力指材料的应力- -应变关系与时间因素有关的应变关系与时间因素有关的性质，材料变形过程中具有时间效应的现象称为性质，材料变形过程中具有时间效应的现象称为流变流变现象现象。 蠕变：蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增长的当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。现象。 松弛松弛：当应变不变时，应力随时间增加而减小的：当应变不变时，应力随时间增加而减小的现
18、象。现象。 弹性后效弹性后效：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。的现象。 蠕变试验表明：蠕变试验表明：1)1)当岩石在某一较小的恒定荷载当岩石在某一较小的恒定荷载持续作用下，其变形量虽然随时持续作用下，其变形量虽然随时间增长有所增加，但蠕变变形的间增长有所增加，但蠕变变形的速率则随时间增长而减少，最后速率则随时间增长而减少，最后变形趋于一个稳定的极限值，这变形趋于一个稳定的极限值，这种蠕变称为种蠕变称为稳定蠕变稳定蠕变。 2)2)当荷载较大时，当荷载较大时， 曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限值，曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限值，而是无限增长直到破坏，这
19、种蠕变称为而是无限增长直到破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变不稳定蠕变。这是典。这是典型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个阶段，即阶段，即减速蠕变阶段或初始蠕变阶段、等速蠕变阶段及加减速蠕变阶段或初始蠕变阶段、等速蠕变阶段及加速蠕变阶段。速蠕变阶段。abcdABCabcdot图图7-4 7-4 岩石蠕变曲线示意图岩石蠕变曲线示意图ABC 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：质的流变方程，通常有二种方法：ABCDtO1023( )t( )t( )t
20、1 1经验法经验法岩石蠕变经验方程岩石蠕变经验方程：0123( )( )( )( )tttt图图7-5 7-5 岩石的典型蠕变曲线岩石的典型蠕变曲线式中：式中： 为时间为时间 的应变；的应变； 瞬时应变；瞬时应变； 初始段应变；初始段应变； 等速段应变；等速段应变； 加速段应变。加速段应变。典型岩石蠕变方程典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程 2. 2. 理论模型模拟法理论模型模拟法 将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的
21、元件组合而成。弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。( ) tt01( ) t2( ) t3( ) t 岩石的长期强度岩石的长期强度: :由于流变作用，岩石强度随外由于流变作用，岩石强度随外载作用时间的延长而降低，通常把作用时间载作用时间的延长而降低，通常把作用时间 的强度（最低值）称为长期强度。的强度（最低值）称为长期强度。 对于大多数岩石，长期强度对于大多数岩石，长期强度/ /瞬时强度瞬时强度（ ）一般为）一般为0.40.40.80.8，软的和中等坚固岩，软的和中等坚固岩石为石为0.40.40.60.6，坚固岩石为，坚固岩石为0.70.70.80.8。表。表7-17-1中列中列出某些岩石瞬时强
22、度与长期强度的比值。出某些岩石瞬时强度与长期强度的比值。表表7-1 几种岩石长期强度与瞬时强度比值几种岩石长期强度与瞬时强度比值岩石名称粘土石灰石盐岩砂岩白垩粘质页岩0.500.620.700.730.740/ ss0.65t0/ ss 岩石强度理论岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。种应力状态下的强度准则的理论。 强度准则：强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的应力状态与岩石强度参数间的函数关系函数关系，可用如下的，可用如下的方程表示方程表示: : 1= f
23、 (2 ,3 ,C ,t ,C , )7.3 岩石强度理论岩石强度理论与破坏判据与破坏判据 或处于极限平衡状态截面上的剪应力或处于极限平衡状态截面上的剪应力 和正应力和正应力 间的关系方程：间的关系方程： f7.3 7.3 岩石强度理论岩石强度理论与破坏判据与破坏判据一、一、 库仑强度准则库仑强度准则二、二、 莫尔强度理论莫尔强度理论三、三、 格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论四、四、Griffith强度准则的三维推广强度准则的三维推广（Murrell强度准则）强度准则）五、五、 德鲁克一普拉格准则德鲁克一普拉格准则 一、一、 库仑强度准则库仑强度准则 岩石的破坏：岩石的破坏：剪切破坏剪切破坏。
24、 认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法向力产生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：向力产生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：|tanc|tanc或或（7-277-27） cAOBD131313L图图7-6 7-6 坐标下库仑准则坐标下库仑准则 最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角 （称为破坏角）恒等为：（称为破坏角）恒等为：22 另外另外由图由图7-67-6可得：可得：并可改写为：并可改写为：若取若取 ，则极限应力，则极限应力 为为岩石单轴抗压强度岩
25、石单轴抗压强度 ，即有：，即有：31312sinctgcsin12sin1sin131ctgcsin12ctgcc031c cAOBD131313L245o或或Oarc tan( )2c13c21tan图图7-7 13坐标系的库仑准则坐标系的库仑准则 坐标中库仑准则的强坐标中库仑准则的强度曲线，如图度曲线，如图 6-76-7所示，极限应所示，极限应力条件下剪切面上正应力力条件下剪切面上正应力 和剪和剪力力 用主应力可表示为：用主应力可表示为：3113131311cos2221sin2 2由方程（由方程（7-277-27）式并取）式并取 ，得：，得：tanf 13311|-sin2 - cos2
26、22fff上式表示（图上式表示（图7-8 ) 7-8 ) 的直线交的直线交 于于 ，且：，且：交交 轴于轴于 。注意：注意： 并不是实际抗拉强度并不是实际抗拉强度221ccff 2021scff 1c30s0s0AP-S3t1cc/2 =13图图7-8 7-8 1 13 3坐标系中的库仑坐标系中的库仑准则的完整强度曲线准则的完整强度曲线 图图 7-8 7-8 中直线中直线 APAP代表代表 的有效取值范围。的有效取值范围。 为负值（拉应力）时，特别在单轴拉伸实验中，当拉应为负值（拉应力）时，特别在单轴拉伸实验中，当拉应力达到岩石抗拉强度时，岩石发生张断裂。基于试验结果和理力达到岩石抗拉强度时，
27、岩石发生张断裂。基于试验结果和理论分析，论分析，库仑准则的有效取值范围由图库仑准则的有效取值范围由图 6-86-8给出，并给出，并可用方程表示为：可用方程表示为：0AP-S3t1cc/2 =13图图7-8 7-8 1 13 3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线坐标系中的库仑准则的完整强度曲线132213112ffffc 112c31112c 在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。 (1)(1)当当 时，岩石属时，岩石属单轴拉伸破裂单轴拉伸破裂； (2)(2)当当 时，岩石属时，岩石属双轴拉伸破裂双轴拉伸破裂； (3)(3)当当 时
28、，岩石属时，岩石属单轴压缩破裂单轴压缩破裂； (4)(4)当当 时，岩石属时，岩石属双轴压缩破裂双轴压缩破裂。 另外，由图另外，由图 68 中强度曲线上中强度曲线上A A 点坐标点坐标 可得，直线可得，直线 A P的倾角的倾角 为：为： 在主应力在主应力 坐标平面内的坐标平面内的库仑准则可以利用单轴抗压强度库仑准则可以利用单轴抗压强度和抗拉强度来确定。和抗拉强度来确定。2arctantc1301 2ct 1301 2ct 131 20cct131 20cct130c130c), 2/(tc31,0AP-S3t1cc/2 =13二、二、 莫尔强度理论莫尔强度理论7.3 7.3 岩石强度理论岩石强
29、度理论与破坏判据与破坏判据 莫尔（莫尔（MohrMohr，19001900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：，并可用下列函数关系表示： 上式在上式在 坐标系中为一条对称于坐标系中为一条对称于 轴的曲线，轴的曲线，它可它可通过试验方法求得，即由对应于各种应力状态通过试验方法
30、求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单（单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切线（图尔圆的外公切线（图7-9) ，称为莫尔强度包络线给定。，称为莫尔强度包络线给定。 f 莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。 包络线形式有：包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。等。 斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。例。 这里主
31、要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。图图7-9 完整岩石的莫尔强度曲线完整岩石的莫尔强度曲线t3c112=3单轴拉伸单轴压缩三轴压缩莫尔破坏包络线 1 1、二次抛物线型、二次抛物线型 岩性较坚硬至较弱的岩石。岩性较坚硬至较弱的岩石。式中：式中： 为岩石的单轴抗拉强度；为岩石的单轴抗拉强度；n n 为待定系数。为待定系数。 利用图利用图 7-107-10中的关系，有：中的关系，有：2tn33ct20132 2(+) =tnM(,)1.1.双向压缩应力圆，双向压缩应力圆，2.2.双向拉压应力圆，双向拉压应力圆，3.3.双向拉伸应力圆双向拉伸应力圆图
32、图7-10 二次抛物型强度包络线二次抛物型强度包络线4272sin)(212)(213131ctgt其中：其中：消去式中的消去式中的 ，得二次抛物线型包络线的主应力，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：表达式为：单轴压缩条件下，有单轴压缩条件下，有 ： )437()(412csc2sin1)(22)(tttnnnctgddn22131324tnnn22220ctcnn解得：解得：c13, 0 利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。22ctttn 2 2、双曲线型、双曲线型 砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度
33、包络线近似于双曲线（图络线近似于双曲线（图 7-11 ) 7-11 ) ，其表达式为：，其表达式为：式中，式中，1 1为包络线渐近线的倾角，为包络线渐近线的倾角，2221tanttt11tan32ct02CtC渐近线包络线0图图7-11 7-11 双曲线型强度包络线双曲线型强度包络线 莫尔强度理论实质莫尔强度理论实质: :剪应力强度理论。剪应力强度理论。 优点：优点： (1)(1)适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏；适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏； (2)(2)反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性; ; (3) (3)能解释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时能解
34、释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。 缺点缺点: : (1) (1)忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定的出入。的出入。 (2)(2)该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。得进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。三、三、 格里菲斯强度理论格里菲斯强度理论 格里菲斯（格里菲斯（Griffith ，1920年）认为年）认为:脆性材料断脆性材料断裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力裂的起因是分布在
35、材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中集中（这种裂纹称之为（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。裂纹）。 格里菲斯原理认为格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不当作用力的势能始终保持不变时，裂纹扩展准则可写为变时，裂纹扩展准则可写为： 式中：式中：C为裂纹长度参数；为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能；为裂纹表面的表面能；We为储存在裂纹周围的弹性应变能。为储存在裂纹周围的弹性应变能。0)(CWWcd式中：式中：a a为裂纹表面单位面积的表面能；为裂纹表面单位面积的表面能；E E为非破裂材料的弹为非破裂材料的弹性模量。性模量。2EaC3PP13311t=-8t3t=-图图7-12 7-12
36、平面压缩的平面压缩的GriffithGriffith裂纹模型裂纹模型 图图7-13 Griffith7-13 Griffith强度曲线强度曲线 GriffithGriffith把该理论用于初始长度为把该理论用于初始长度为2C2C的椭圆形裂纹的扩的椭圆形裂纹的扩展研究中，并设裂纹垂直于作用在单位厚板上的均匀单轴展研究中，并设裂纹垂直于作用在单位厚板上的均匀单轴拉伸应力拉伸应力的加载方向。的加载方向。当裂纹扩展时满足下列条件：当裂纹扩展时满足下列条件： 双向压缩下裂纹扩展准则（双向压缩下裂纹扩展准则（Griffith强度准则）强度准则） : : 假定条件：假定条件：1)1)不考虑摩擦对压缩下闭合裂
37、纹的影响；不考虑摩擦对压缩下闭合裂纹的影响；2)2)假定裂纹从最大拉应力集中点开始扩展（图假定裂纹从最大拉应力集中点开始扩展（图6.126.12中的中的P P点）。点）。3PP13311t=-8t3t=-图图7-12 7-12 平面压缩的平面压缩的GriffithGriffith裂纹模型裂纹模型 图图7-13 Griffith7-13 Griffith强度曲线强度曲线21313133138(0)(0)t 结论：结论： (1)(1)材料的单轴抗压强度是抗拉强度的材料的单轴抗压强度是抗拉强度的8 8倍倍，其反映了，其反映了脆性材料的基本力学特征。脆性材料的基本力学特征。 (2)(2)材料发生断裂时
38、，可能处于各种应力状态。不论材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而断裂开始扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。新力而断裂开始扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。新裂纹与最大主应力方向斜交，而且扩展方向会最终趋于裂纹与最大主应力方向斜交，而且扩展方向会最终趋于与最大主应力平行。与最大主应力平行。 GriffithGriffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。 Mohr-coulombMohr-coulomb强度准则的适用性一般的岩石材料。强度准则的适用性一
39、般的岩石材料。四、四、Griffith强度准则的三维推广强度准则的三维推广（Murrell强度准则）强度准则）MurrellMurrell将将GriffithGriffith强度准则从二维推广到三维，得到强度准则强度准则从二维推广到三维，得到强度准则 特点：特点：1)1)能够考虑中间主应力的影响，并且将单轴压拉能够考虑中间主应力的影响，并且将单轴压拉强度比提高到强度比提高到1212。2)2)Murrell准则在主应力之和小于准则在主应力之和小于3 3 t t 时时应为圆锥面，压拉强度比仍然是应为圆锥面，压拉强度比仍然是8 8。3)3)该式并不能全部用来表该式并不能全部用来表示岩石的强度准则，否
40、则就得到示岩石的强度准则，否则就得到3 3个主应力为零时材料也会屈个主应力为零时材料也会屈服破坏这样的结论服破坏这样的结论。因此必须考虑拉伸破坏时的强度准则。因此必须考虑拉伸破坏时的强度准则。 平面平面Griffith强度准则的几何性质是，以强度准则的几何性质是，以13为对称轴为对称轴的抛物线，与直线的抛物线，与直线1 t t 和和3 t t 相切。在三维应相切。在三维应力情形，假设强度准则具有类似的几何性质：以力情形，假设强度准则具有类似的几何性质：以123为对称轴的旋转抛物面，与直线为对称轴的旋转抛物面，与直线1 12 2t t ，2 23 3t t 和和3 31 1t t 相切。相切。)
41、(24)()()(321213232221t子午面子午面2 23 3上，强度准则形状如图上，强度准则形状如图7-147-14。图图7-147-14GriffithGriffith强度准则的三维推广强度准则的三维推广PQR0A5tXN(y)B123= 22五、八面体强度判据五、八面体强度判据 八面体八面体:指空间坐标中每个卦限取一等斜指空间坐标中每个卦限取一等斜面，八个等斜面构成的多面体，称为八面面，八个等斜面构成的多面体，称为八面体。体。 八面体应力八面体应力2132322218)()()(31八面体强度判据认为岩石破坏的原因是八面八面体强度判据认为岩石破坏的原因是八面体上的体上的剪应力剪应力
42、达到了达到了临界值临界值（8s8s）所引起的。）所引起的。2213232221) ( 2)()()(sl 岩石单向受力至屈服时，当岩石单向受力至屈服时，当88达到八达到八面上的极限剪应力时，岩石屈服面上的极限剪应力时，岩石屈服( (或破坏或破坏) )。即即 2 =0 2 =0时，时，s,s,，代入，代入上式得：上式得：328ssl当当8 =8s8 =8s时，岩石屈服（破坏），得时，岩石屈服（破坏），得为：为： 七、德鲁克一普拉格准则七、德鲁克一普拉格准则 在在 C-M C-M 准则和准则和 Mises Mises 准则基础上的扩展准则基础上的扩展和推广而得的，表达式为：和推广而得的，表达式为：
43、 120fIJK其中其中：zyxiiI3211为应力第一不变量；为应力第一不变量； 22221223311126i iJs s为应力偏量第二不变量；为应力偏量第二不变量； )sin3(3sin2)sin3(3cos6cK Drucker-Prager Drucker-Prager 准则准则计入了中间主应力的影响，计入了中间主应力的影响，又考虑了静水压力的作用。又考虑了静水压力的作用。ffffCtgC22311)1(22431223122)2( 4)2()2()()()2( 2tccttcctctcc21) 3(21tcotg)(42tt 03 03 8)(3133131231ttcttffff
44、fffffff2232223111141122213232221) ( 2)()()(sfKJaI217.4 岩体变形及本构关系岩体变形及本构关系一、一、 岩体变形岩体变形二、二、 岩体变形机制与本构关系岩体变形机制与本构关系三、三、 几种典型岩体变形的本构规几种典型岩体变形的本构规律律 一、一、 岩体变形岩体变形 在受力条件改变时，岩体产生的体积变在受力条件改变时，岩体产生的体积变化、形状改变及结构体位置变化的总和。化、形状改变及结构体位置变化的总和。材料变形材料变形 ( um )结构变形结构变形 ( us )岩体变形岩体变形（u）体积变化体积变化形状变化形状变化位置变化位置变化 体积变化体
45、积变化：在应力变化条件下岩体体积胀缩变化，由结构：在应力变化条件下岩体体积胀缩变化，由结构体胀缩和结构面闭合和张开变形贡献。体胀缩和结构面闭合和张开变形贡献。 形状改变形状改变: 材料剪切变形；坚硬结构面错动；在剪切材料剪切变形；坚硬结构面错动；在剪切力作用下结构体转动；板状结构体弯曲变形。力作用下结构体转动；板状结构体弯曲变形。 位置变形：位置变形：软弱结构面滑动或坚硬结构面错动。软弱结构面滑动或坚硬结构面错动。两大类变形类型：两大类变形类型：材料变形材料变形（um ）；）；结构变形结构变形（us ）。）。 岩体变形：岩体变形：msuuu 式中：式中： 材料变形材料变形um=ub+ujn，u
46、b为岩块受力条件改变时产生的体积为岩块受力条件改变时产生的体积形变和形状改变量；形变和形状改变量；ujn 为结构面闭合或张开变形量。为结构面闭合或张开变形量。 结构变形结构变形 us 包括板状结构体横向弯曲和轴向缩短变形量包括板状结构体横向弯曲和轴向缩短变形量usb，还包括软弱夹层挤出还包括软弱夹层挤出uc，结构体间位置移动，结构体间位置移动usi及转动引起的及转动引起的变形变形ut，即，即tsicsbsuuuuutsicsbjnbuuuuuuu 材料变形属于小变形，结构变形实际上是大变形材料变形属于小变形，结构变形实际上是大变形。各种。各种结构岩体的变形结构成分和机制见结构岩体的变形结构成分
47、和机制见表表6-26-2。 岩体变形受温度、压力影响，主要受岩体结构控制。岩体变形受温度、压力影响，主要受岩体结构控制。表表7-2 各种结构岩体变形成份各种结构岩体变形成份岩体结构单元类型变形机制成分完整结构岩体碎裂结构岩体板裂结构岩体块裂结构岩体变形类型材料变形型材料变形型材料变形型材料变形型结构变形型结构变形型结构变形型结构变形型结构变形型结构变形型 块状结构体 板状结构体 坚硬结构面 软弱结构面结构体结构面压缩变形剪切变形滚动变形轴向缩短横向弯曲悬臂弯曲闭合变形错动变形挤出变形滑动变形 二、二、 岩体变形机制与本构关系岩体变形机制与本构关系),(tTuEfusb岩体变形岩体变形=F=F（
48、岩石、岩体结构、压力、温度、时间）（岩石、岩体结构、压力、温度、时间）其中前两项为其中前两项为岩体的实体岩体的实体，后二者为后二者为岩体赋存环境岩体赋存环境，最后一项表征最后一项表征变形过程变形过程。其数学表达式称为其数学表达式称为本构方程本构方程。+=U3+u1=u222图图7-157-15高边墙地下室变形机制高边墙地下室变形机制岩体结构单元结构体结构面块状结构 体板状结构 体软弱结构 面坚硬结构 面 结构体材料变形结构体转动体积变形形状改变弹性变形粘性变形弹性变形粘性变形板状横向弯曲变形板状纵向缩短变形悬臂弯曲变形块裂结构岩体变形板裂结构岩体变形碎裂结构岩体变形完整结构岩体变形地质工程岩体
49、变形粘性变形弹性变形弹性变形粘性变形错动变形闭合变形夹层压缩和挤出沿软弱结构面滑移图图7-16 岩体变形机制与岩体结构关系岩体变形机制与岩体结构关系 各种岩体变形。在实际应用中可以简化为如图各种岩体变形。在实际应用中可以简化为如图7-177-17的的8 8种变形机制单元：种变形机制单元：岩体变形主要机制单元结构体结构面块状结构体板状结构体软弱结构面坚硬结构面结构体材料变形结构体滚动变形（结构变形）板裂体弯曲变形板裂体伸缩变形滑移变形-粘性变形夹层挤出和压缩变形闭合变形-弹性变形错动变形-弹性为主弹性粘性弹性图图7-17 岩体变形主要机制单元岩体变形主要机制单元8 8种变形机制单元可分为种变形机
50、制单元可分为两种两种类型，即：类型，即：l l）材料变形型）材料变形型：结构体：结构体弹性弹性变形机制单元；变形机制单元； 结构体结构体粘性粘性变形机制单元；变形机制单元； 结构面结构面闭合闭合变形机制单元；变形机制单元； 结构面结构面错动错动变形机制单元。变形机制单元。2 2）结构变形型）结构变形型：结构体：结构体滚动滚动变形机制单元；变形机制单元； 板裂体板裂体结构变形机制单元；结构变形机制单元； 结构面结构面滑动变形机制单元；滑动变形机制单元； 软弱夹层软弱夹层压缩和挤出变形单元。压缩和挤出变形单元。 材料变形型岩体变形机制单元的本构规律如材料变形型岩体变形机制单元的本构规律如表表7-3
