1、1第五章第五章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5 5-1-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例5 5-2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件5-55-5 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质5-65-6 轴向拉压杆系的超静定问题轴向拉压杆系的超静定问题5 5-3-3 应力集中概念应力集中概念5 5-4-4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 节点的位移节点的位移25-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架35-1 5-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸
2、与压缩概念与实例一、轴向拉压的工程实例：一、轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架4 活塞杆活塞杆FF厂房的立柱厂房的立柱5二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（2 2）变形特点：）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。65-2 5-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件1.1.内力内力 , 0X0PFNPFN一、轴向拉
3、压杆横截面的内力一、轴向拉压杆横截面的内力 轴力（用轴力（用FN 表示）表示）7例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。解解：FF11X = 0, FN - F = 0, FFN（截面法确定）（截面法确定）截开截开。代替代替，FN 代替。平衡平衡，FN = F。FNF以11截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。82 2、轴力的符号规定、轴力的符号规定：压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（）（）
4、 FNFFFN（）（）93、轴力图：、轴力图：+FNx 直观反映轴力随截面位置变化的关系；直观反映轴力随截面位置变化的关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。4 4、轴力图的意义、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FFFN = F。10例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为处分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的轴向力，方向如图，试求杆内的轴向力，方向如图，试求杆内各段的内力并画出杆的轴力图。各
5、段的内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：解： 求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD11FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力： 求求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力：0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2= 3F，FN3= 5F，FN4= FFFN21OA段内力段内力12轴力图如下图示轴力图如下图示FNx2F
6、3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，,21FFN13推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力二、轴向拉压杆横截面的应力1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移14横向线横向线仍为平行的直线
7、，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。15横向线仍为平行的直线，且间距减小。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。165 5、应力的计算公式：、应力的计算公式：由于由于“均布均布”，可，可得得AFN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布NFAF NF177 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力拉伸拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压缩压应力，为负值，方向指向所在截面
8、。压应力，为负值，方向指向所在截面。6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN8 8、公式的使用条件、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸）5 5、应力的计算公式：、应力的计算公式：AFNF NF181 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定(1) (1) 内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布均布应力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFp
9、FFFFNxFN三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算192 2、符号规定、符号规定、 ：斜截面外法线与：斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。x 轴逆时针转到 n 轴 “ ”规定为正值；x 轴顺时针转到 n 轴 “ ”规定为负值。、 ：同：同“ ”的符号规定的符号规定、t t ：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“t t ”对保留段内对保留段内任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。2coscos pt2sin2sin ptpcospn20:)1(max:)2(maxt,0max)0(t, ,
10、横截面上。横截面上。0452maxtt)2( ,45 ,450 0 斜截面上。斜截面上。,cos2t2sin23 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定FNx21njx（其中（其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1）、安全系数取值考虑的因素安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异等。）理论与实际的差异等。、极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ jx”（ u、 0）、许用应
11、力许用应力：构件安全工作时的最大应力。：构件安全工作时的最大应力。“ ”1 1、极限应力、许用应力以及安全系数、极限应力、许用应力以及安全系数四、拉压杆的强度计算四、拉压杆的强度计算222 2、强度条件：、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力最大工作应力小于等于许用应力等直杆等直杆：AFNmaxmax变直杆变直杆：maxmaxAFN max3 3、强度条件的应用、强度条件的应用： （解决三类问题）：（解决三类问题）：njx、极限应力极限应力：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。的最小应力值。、许用应力许用应力：构件安全工作时的最
12、大应力：构件安全工作时的最大应力 1 1、极限应力、许用应力以及安全系数、极限应力、许用应力以及安全系数23（3 3）确定外载荷确定外载荷已知：已知： 、A。 求：求：F。FNmax A。 F（2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A解解： AFN maxmaxA F FNmax 。3 3、强度条件的应用：、强度条件的应用： （解决三类问题）：（解决三类问题）：（1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F、A、 。求：。求：解：解： AFN maxmax 成立则强度足够，否则强度不足成立则强度足够，否则强度不足 max？解：解：AFN maxmax24例例 已知
13、一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度) )。解： 轴力轴力 FN = F = 25 kNAFNmax应力应力：强度校核强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa16225例例 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许用拉应力用拉应力 t =200
14、MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷 F 的许用值的许用值 F解：解：1.1.杆杆1、2轴力分析轴力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF)( N2压缩压缩FF,t11AFNkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc22AFNkN 14.14 F2. 利用强度条件确定利用强度条件确定 F 2t1AFc2AF26例例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布dbA解：解：dbpd
15、yFN FN pFR 2RNFF 根据对称性可得，径截面上内力处处相等270RsinFFd40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(022NpbdFFRAFN2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR bA2RNFF 286040解： 1 1、求内力画轴力图、求内力画轴力图40KN60KNABC例：例： 已知：变截面直杆已知：变截面直杆 ABC 的的 =100 MPa ，AB、BC各段的各段的横截面均为正方形横截面均为正方形, 求：求：AB、BC 各段边长各段边长 , , 。 100kN40kNABaBCaABaBCa401NF2NF1122 , 0 xF0401NFKNFN401 , 0yF060402NFKNFN1002xNF(设计截面尺寸设计截面尺寸)292 2、强度条件确定边长、强度条件确定边长：AFN maxmaxmmaBC20400 mmaAB6 .311000 XFN40KN60KNABC100kN40kNABaBCaA/maxNFBCA/BCNF23400100/1040mmABA/ABNF231000100/10100mm 已知：变截面直杆已知：变截面直杆 ABC 的的 =100 MPa ，AB、BC各段的各段的横截面均为正方形横截面均为正方形, 求：求：AB、BC 各段边长各段边长 , , 。 ABaBCa
