1、一、选择题 1.参数方程 xrcos ， yrsin (r 为参数)表示的曲线为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 解析 消去参数y xtan ，即 ytan x 为直线. 答案 A 2.直线 yaxb 通过第一、二、四象限，则圆 xarcos ， ybrsin ( 为参数)的圆 心位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 由题意知，a0，b0，又由于圆心坐标为(a，b)，故在第二象限.选 B. 答案 B 3.曲线的参数方程是 x11 t， y1t2 (t 是参数，t0)，它的普通方程是( ) A.(x1)2(y1)1 B.yx（x2） （1x）2
2、 C.y 1 （1x）21 D.y x 1x2 解析 x11 t， 1 t1x，t 1 1x， 代入 y1t2得， y1 1 （1x）2 （1x）21 （1x）2 x（x2） （1x）2. 答案 B 4.由方程 x2y24tx2ty5t240(t 为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是 ( ) A.一个定点 B.一个椭圆 C.一条抛物线 D.一条直线 解析 将方程 x2y24tx2ty5t240 化为标准方程为(x2t)2(yt)2 4，圆心坐标为(2t，t)，故圆心轨迹为 x2t， yt 消去参数 t 为 x2y，为直线， 故选 D. 答案 D 二、填空题 5.将参数方程 x12cos ， y2
3、sin ( 为参数)化为普通方程是_. 解析 参数方程 x12cos ， y2sin x12cos ， y2sin . 平方相加， 得(x1)2y24. 答案 (x1)2y24 6.若 x2y24，则 xy 的最大值是_. 解析 x2y24的参数方程为 x2cos ， y2sin (为参数)，xy2cos 2sin 2 2cos 4 ， 最大值为 2 2. 答案 2 2 7.设直线 l1的参数方程为 x1t， y13t (t 为参数)，直线 l2的方程为 y3x4，则 l1与 l2间的距离为_. 解析 l1的参数方程 x1t， y13t 化为普通方程为 y3x2，则 l1与 l2平行再利 用两
4、平行线间的距离公式可求得 d3 10 5 . 答案 3 10 5 8.若点(x，y)在圆 x32cos ， y42sin ( 为参数)上，则 x2y23x 的最小值是 _. 解析 x2y23x(32cos )2(2sin 4)23(32cos ) 912cos 4cos24sin216sin 1696cos 3818cos 16sin 382 145cos(). 其中 cos 18 2 145.最小值为 382 145. 答案 382 145 三、解答题 9.在平面直角坐标系 xOy 中，设 P(x，y)是椭圆x 2 3y 21 上的一个动点，求 s xy 的最大值. 解 因椭圆x 2 3y
5、21的参数方程为 x 3cos ， ysin (为参数)，故可设动点P的 坐标为( 3cos ，sin )， 其中 02， 因此，sxy 3cos sin 2 3 2 cos 1 2sin 2sin 3 ，所以，当 6时，s 取最大值 2. 10.求方程 4x2y216 的参数方程： (1)设 y4sin ， 为参数； (2)以过点 A(0，4)的直线的斜率 k 为参数. 解 (1)把 y4sin 代入方程，得到 4x216sin216，于是 4x21616sin2 16cos2， x 2cos .由于参数 的任意性，可取 x2cos ，因此 4x2y216 的参数 方程是 x2cos ， y4sin ( 为参数). (2)设 M(x，y)是方程 4x2y216 上异于 A 点的任一点.则y4 x k(x0)，将 y kx4 代入方程，得 x(4k2)x8k0. x 8k 4k2， y4k 216 4k2 (k0)，另有一点 x0， y4. 所求的参数方程为 x 8k 4k2， y4k 216 4k2 (k0)和 x0， y4.
