1、3.5 3.5 计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算3jF第第j j振型振型2jF1jFj振型的底部剪力为振型的底部剪力为nijijFV10jjjijjiGxFniijijjGx1niijijjGGxG111G结结构的总重力荷载代表值构的总重力荷载代表值niiGG1组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力GCGGxGVFnjniijijjnjEKj11121112)(0 njniijijjGGxC1121)(高振型影响系数高振型影响系数( (规范取规范取0.85)0.85)eqEKGF1Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代
2、表值，0.85GiiiiGxFF1111二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计算1HkHH1G1GkHknF1FkFiiGH11nkkknkkEKGHFF11111nkkkGH111nkkkEKGHF111/EKnkkkiiiFGHGHF1地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为nikkiFVEKnnFF三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算EKnkkkiiiFGHGHF1 当结构层数较多时，按上式计算出的顶部水当结构层数较多时，按上式计算出的顶部水平地震作用比振型分解反应谱法小。平地震作用比振型分解反应谱法小。 为了修
3、正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。nFH1G1GkHk1HkHnF1FkFnF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHFeqEkGF1eqG- - 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；-结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；EkF1-相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数最砌体房屋，宜取水平地震影响系数最大值；大值；iF- i- i质点水平地震作用质点水平地震作用；iG-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；iH- i- i质点的计算高度；
4、质点的计算高度；n- - 顶部附加地震作用系数，多层钢筋混顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土、钢结构房屋按下表凝土、钢结构房屋按下表, ,其它房屋可采用其它房屋可采用0.00.0；gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 0gT55. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数四、底部剪力法适用范围四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业框架和底部框架抗震墙砖房、单
5、层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于厂房及多层框架结构等低于40m40m以剪切变形为主的规则以剪切变形为主的规则房屋。房屋。以以“剪切变形剪切变形”为主：为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小。占的比例较小。五、底部剪力法应用举例五、底部剪力法应用举例解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知
6、结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得16.0max1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼
7、比为0.050.05）解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs
8、4.0gT地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别s31 TTgmax21)(TTg139.0)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT（3 3）计算结构总的水）计算结构总的水平地震作用标准值平地震作用标准值eqEKGF1kN7.8336.5997139.0例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层
9、间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7
10、.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用EKnnFFgTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数56.04 .1gTgTT4 .110n（5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震作用标准值用标准值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467
11、s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水
12、平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值)1 (1nEKnkkkiiiFGHGHF7 .1667 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92705 .38 .92701F5 .3337 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92700 .78 .92702F5 .3337 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92705 .108 .91803F例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s
13、,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水平地
14、震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值7 .1661F5 .3332F5 .3333F（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力kNFFFV7 .8333211kNFFV0 .667322kNFV5 .33333tm2701tm27025 .3335 .3337 .1665.3330.6677.8338 .3356 .6718 .845振型分解反应谱法结果例例2 2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，根类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活据各层楼板、墙的尺寸等得到恒
15、荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为表值为G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一房
16、屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过般均不超过0.25s0.25s。所以规范规定，。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水。并且不考虑顶部附加水平地震作用。平地震作用。max1例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪
17、力标准值。计算各层地震剪力标准值。解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6eqEKGFmax61max85.0iiGkN1.40256.2959685.016.01.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）16.0maxG12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例例2 2
18、：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值kN1.4025maxeqEKGFEKnkkkiiiFGHGHF1各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值nikkiFV各层水平地震作用各层水平地震作用层层Gi (kN)Hi (m)Gi Hi
19、(kN.m)Fi (kN)Vi (kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95 67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8
20、 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系
21、数最大值（阻尼比为0.050.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别16.0maxs35.0gT例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计
22、算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.3616.0maxs35.0gT)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTTggTTT51max21)(TTg1048.016.0)(9.01TTgeqEKGF1iG85.01kN3.359)7.112225.10396.831(85.01048.0例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层
23、钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.3616.0maxs35.0gTkN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用s49.035.04
24、.11TgTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数1148.007.008.01TnkN25.413.3591148.0EKnnFF例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计
25、算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36kN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用11480.nkN2541 .nF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF各层水平地震作用各层水平地震作用146.05246.6316.7359.341.25104.8100.570.142.7318.112008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.6103
26、9.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层层nF各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值nnikkiFFV六、突出屋面附属结构地震内力的调整六、突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。严重。 原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。减小，地震反
27、应随之增大。-鞭端效应。鞭端效应。 抗震规范抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数大系数3 3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。相连的构件应计入。一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期3.6 3.6 结构自振周期的计算结构自振周期的计算)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为)cos()(iiiitX
28、ty 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。t时刻的位移为时刻的位移为一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为
29、)cos()(iiiitXtyt时刻的位移为时刻的位移为动能为动能为)(21)(21)(21)(2222211tymtymtymtTNNi)()(21tymtyT)(cos2122iiiiTitXmX势能为势能为 )(sin21)(2iiiTiitXkXtU一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为)cos()(iiiitXtyt时刻的位移为时刻的位移为动能为动能为)(cos21)(22iiiiTiitXmXtT势能为势能为 )(sin21)(2iiiTiitX
30、kXtU最大动能为最大动能为2max21iiTiiXmXT iTiiXkXU21max最大势能为最大势能为由能量守恒，有由能量守恒，有maxmaxiiUT iTiiTiiXmXXkX2 通常将重力作为荷载所通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本引起的位移代入上式求基本频率的近似值。频率的近似值。1mNm1G1u2GnGnu2uniiiiniiumguGU11max221niiiumT121max)(21maxmaxUTniiniiiiumumg121111/2T2m/s8.9gniiniiiiuGuGT11212解解: :例例. .已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN3
31、00,kN4002121kkGG求结构的基本周期。求结构的基本周期。2kG21kG11G2G2u1u（1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力kNV7003004001kNV3002（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移mkVu049.014280/700/111mkVkVu077.010720/300049.0/22112（3 3）计算基本周期）计算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.0400222二、等效质量法（折算质量法）二、等效质量法（折算质量法）1mNm1xnxeqMmx将多质点体系用单质
32、点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为niiixmT121max1)(21单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为21max2)(21meqxMTmax2max1TTmx-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；212mniieqxxmMieqM11eqMT21-单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。212mniieqxxmMieqMT21解解: :例例. .已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。求结构
33、的基本周期。2kG21kG12x1xkNF1eqM2xmkFx5111000.714280/1/10720/11000.7/5212kFkFxmxxm521033.16212mniieqxxmMit11.38)1033.168 .9)1033.16(300)107(400252525（eqMT21s496.01033.1611.3825m51033.16能量法的结果为T1=0.508s三、顶点位移法三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。(1)(1)体系按弯曲振动时体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为
34、弯曲型杆。抗震墙结构可视为弯曲型杆。EIm基本周期为基本周期为EImlT/78.121qTu重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为EIqluT8/4gmq TuT6.11TuglEIm48(2)(2)体系按剪切振动时体系按剪切振动时基本周期为基本周期为GAmlT/41GAmqTu重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为TuT8.11GAqluT2/2gmq TuglGAm22(3)(3)体系按剪弯振动时体系按剪弯振动时基本周期为基本周期为TuT7.11四、自振周期的经验公式四、自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测
35、统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架- -抗震墙结构的基本周期抗震墙结构的基本周期31/35.022.0BHTH-H-房屋总高度；房屋总高度；B-B-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。321/00069.033.0BHT（3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期31/03
36、8.004.0BHT（4 4）高度低于）高度低于35m35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期35.21/0015.029.0BHT 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构（2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架- -抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架- -筒体结构筒体结构NT)10.008.0(1N-结构总层数。结构总层数。NT)08.006.0(1（3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结
37、构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构NT)05.004.0(1（4 4）钢）钢- -钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构NT)08.006.0(1（5 5）高层钢结构）高层钢结构NT)12.008.0(1矩阵迭代法（矩阵迭代法（StodolaStodola法）法）3.7 3.7 结构振型的计算结构振型的计算有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。柔度法建立的振型方程柔度法建立的振型方程 XmX2刚度法建立的振型方程刚度法建立的振型方程 XmXk2-广义特征值问题广义特征值问题迭代式为迭代式为 nnXmX21例例: : 用迭代法计算图示体系的各
38、阶自振频率和振型用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型. .假设第一振型假设第一振型解解: : 39.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106 1111312110 xxxXmMNk/1952mMNk/2451mMNk/983tm2701tm2702tm1803（1 1）求柔度矩阵）求柔度矩阵（2 2）求第一振型）求第一振型第一次迭代近似值第一次迭代近似值000. 1740. 0415. 0104 .707011118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410621
39、6211312111xxx nnXmX21第一次迭代近似值第一次迭代近似值000. 1740. 0415. 0104 .707011118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216211312111xxx第二次迭代近似值第二次迭代近似值000. 1682. 0347. 0107 .5781000. 1740. 0415. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216221312111xxx第三次迭代近似值第三次迭代近似值
40、000. 1670. 0336. 0105 .5562000. 1682. 0347. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216231312111xxx第四次迭代近似值第四次迭代近似值000. 1667. 0334. 0100 .5521000. 1670. 0336. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216241312111xxx第四次迭代近似值第四次迭代近似值000. 1667. 0334. 0100
41、.5521000. 1670. 0336. 018000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106216241312111xxx 000. 1667. 0334. 01312111xxxx XmX2000. 1667. 0334. 0100 .5521000. 1667. 0334. 0621621100 .55211rad/s46.13100 .5521161例例: : 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型. .解解: : 39.1918. 908. 418. 918. 90
42、8. 408. 408. 408. 4106mMNk/1952mMNk/2451mMNk/983tm2701tm2702tm1803（1 1）求柔度矩阵）求柔度矩阵（2 2）求第一振型）求第一振型 000. 1667. 0334. 01312111xxxxrad/s46.13100 .5521161（3 3）求第二振型）求第二振型23222162223222118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410 xxxxxx由振型正交性由振型正交性 021xMxT0180000270000270000. 1667. 033
43、4. 0232221xxxT018009.18018.90232221xxx)09.18018.90(1801222123xxx222162222214 .8257 .2738 .3667 .73310 xxxx（3 3）求第二振型）求第二振型23222162223222118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410 xxxxxx由振型正交性由振型正交性 021xMxT0180000270000270000. 1667. 0334. 0232221xxx018009.18018.90232221xxx)09.180
44、18.90(1801222123xxx假设假设112221xx第一次迭代近似值第一次迭代近似值000. 1001. 1105 .1100114 .8257 .2738 .3667 .7331062262212221xx)09.18018.90(1801222123xxx222162222214 .8257 .2738 .3667 .73310 xxxx假设假设112221xx第一次迭代近似值第一次迭代近似值000. 1001. 1105 .1100114 .8257 .2738 .3667 .7331062262212221xx000. 1001. 112221xx501. 1)09.1801
45、8.90(1801222123xxx 501. 1000. 1001. 12322212xxxx 000. 1666. 0667. 02x622105 .11001rad/s14.30105 .1100162 000. 1667. 0334. 01312111xxxx 000. 1666. 0667. 02x（3 3）求第三振型）求第三振型33323162333323118000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410 xxxxxx由振型正交性由振型正交性 031xMxT0180000270000270000. 1667
46、. 0334. 0333231xxx 032xMxT0180000270000270000. 1666. 0667. 0333231xxx018009.18018.90333231xxx018082.17909.180333231xxx3331995. 3xx3332000. 3xx假设假设000. 133x995. 331x000. 332x 000. 1000. 3995. 33x000. 1036. 3020. 4103 .455000. 1000. 3995. 318000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 410
47、6236231333231xxx假设假设000. 133x995. 331x000. 332x 000. 1000. 3995. 33x第一次迭代近似值第一次迭代近似值 000. 1036. 3020. 43332313xxxx623103 .4551rad/s87.46103 .455163最终结果：最终结果： 000. 1000. 3995. 33x000. 1036. 3020. 4103 .455000. 1000. 3995. 318000027000027039.1918. 908. 418. 918. 908. 408. 408. 408. 4106236231333231xxx第一次迭代近似值第一次迭代近似值 000. 1036. 3020. 43332313xxxx623103 .4551rad/s87.46103 .455163最终结果：最终结果： 000. 1667. 0334. 01x 000. 1666. 0667. 02xrad/s46.131rad/s14.302rad/s87.463
