1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 41 一元二次不等式的解法 1 下列不等式中解集为 R 的是 ( ) A x2 2x 10 B x2 2 5x 50 C x2 6x 100 D 2x2 3x 40， x2 3x 40， 解得 11 或 x1 或 112 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 原不等式等价于?2x 10，1 |x|0. ?x12，x1或 x1 或 10 的解集为 ( ) A. x|x3 B. x|x3 D. x| 20?（ x 3）（ x 2）x 1 0?(x 2)(x 1)(x 3)0， 由数轴标根法 ， 得23. 7 已知不等式 ax2 bx 20 的
2、解集为 x| 112 C x| 21 答案 A 解析 由题意知 x 1， x 2 是方程 ax2 bx 2 0 的根由韦达定 理? 1 2 ba，（ 1） 2 2a?a 1，b 1. 不等式 2x2 bx a12， 则 f(10x)0的解集为 ( ) A x|xlg2 B x| 1 lg2 D x|x0 的解集为 x| 10 等价于 1 1.而 10x0， 排除选项 B， 选D. 9 (2017 保定模拟 )若不等式 x2 ax 20 在区间 1， 5上有解 ， 则 a 的取值范围是 ( ) A ( 235 ， ) B 235 ， 1 C (1， ) D ( ， 235 答案 A 解析 由 a
3、2 80， 知方程恒有两个不等实根 ， 又知两根之积为负 ， 所以方程必有一正根、一负根 于是不等式在区间 1， 5上有解 ， 只需满足 f(5)0， 即 a 235. 10 (2017 郑州质检 )不等式 f(x) ax2 x c0 的解集为 x| 2a2a30， 则使得 (1 aix)21 时 ， 解得 10.若 f(2 x2)0， 则 x0， 则函数 f(x)是 R 上的增函数 ， 所 以当 f(2 x2)f(x)时， 2x2x， 解得 20 的解集为 _ 答案 x|x5 解析 2x2 3|x| 350?2|x|2 3|x| 350?(|x| 5)(2|x| 7)0?|x|5 或 |x|
4、5 或 x12 解析 当 x0 时 ， x12；当 x12. 16 若不等式 a4 x 2x 10 对一切 x R 恒成立 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案 a14 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 不等式可变形为 a2x 14x (12)x (14)x， 令 (12)x t， 则 t0. y (12)x (14)x t t2 (t 12)2 14， 因此当 t 12时 ， y 取最大值 14， 故实数 a 的取值范围是 a14. 17 (2017 安徽毛坦厂中学月考 )已知关于 x 的不等式 kx2 2x 6k 2， 求 k 的值； (2)若不等式的解集为 x|x R， x 1k
5、， 求 k 的值； (3)若不等式的解集为 R， 求 k 的取值范围； (4)若不等式的解集为 ?， 求 k 的取值范围 答案 (1)k 25 (2)k 66 (3)k 2， 所以 k0， 4 24k2 0， 解得 k66 . 18 (2017 衡水中学调研卷 )已知不等式组?x2 4x 3 0x2 6x 8 0的解集是不等式 2x2 9x a 0的解集的子集 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (， 9 解析 不等式组?x2 4x 30 的解集为 ( 1， 13)， 则 ab 的值为 ( ) A 6 B 5 C 6 D 5 答案 C 解析 方程 ax2 bx 1 0 的两根为 1， 13， 由
6、根与系数的关系 ， 得? 1 13 ba， 1 13 1a，解得?a 3，b 2. ab 6， 故选 C. 2 不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 40， （ a 1） 2 4a0 ?a 1. 6 不等式 log2(x 1x 6)3 的解集为 _ 答案 ( 3 2 2， 3 2 2)1 解析 原不等式 ?00，x2 6x 10，x2 2x 10或 ?x1， 只需 (12)2 a 12 10 ， 即 a 52， 此 时 52 a2 时 ， a2 1 恒成立 综上所述 ， a 52.a 的最小值为 52. 方法二：由 x2 ax 10 ， 得 a x 1x， x (0， 12 令 f(x) x 1x(x(0 ， 12) (x 1x)， 是增函数 当 x 12时 ， f(12) 52， f(x)max 52. 要使原命题成立 ， 则 a 52. a 的最小值为 52.
