1、2023届江苏地区高考模拟试卷一一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）集合，0，则ABC，D，2（5分）已知是虚数单位，若复数，则的虚部是A3BC1D3（5分）祖暅（公元世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两
2、截面，可以证明总成立据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是ABCD4（5分）函数A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递减D在区间上单调递增5（5分）函数的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为A12B14C16D186（5分）已知，则的值为ABCD7（5分）已知函数，函数，直线分别与两函数交于，两点，则的最小值为AB1CD28（5分）在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立在某局打成后，甲先发球，则乙以获
3、胜的概率为A0.15B0.26C0.35D0.4二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）一组数据按从小到大排列为2，3，3，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是AB众数为3C中位数为4D方差为10（5分）在中，为的中点，则以下结论正确的是ABCD11（5分）设点，若在圆上存在点，使得，则的值可以是ABCD212（5分）在梯形中，将沿折起，使到的位置与不重合），分别为线段，的中点，在直线上，那么在翻折的过程中A与平面所成角的最大值为B在以为圆心的一个定圆上C若平面，则D当平面时，四面体的体积取得最大值三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）写
4、出一个定义域为，周期为的偶函数14（5分）如图所示，已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，则的最小值是 ，此时点坐标为 15（5分）设，为不超过20的正整数，对不同的，当表达式，取到最小值时，16（5分）对于数列，定义为的“优值“，现在已知某数列的“优值，则；记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和18（12分）某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置，三道题目已知该同学答对题的概率为，答对题的概率为，答对题的概率为假设他回答每道题目正确与否是相互独立
5、的（1）求该同学所有题目都答对的概率；（2）设该同学答对题目总数为，求随机变量的分布列与数学期望；（3）若答对，三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率19（12分）记的内角，的对边分别为，已知，点是边的中点，（1）证明：；（2）求20（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，为的中点，且，（1）求证：平面；（2）求四棱锥体积；（3）求面与面所成二面角的余弦值21（12分）若，是双曲线的两个焦点（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到点一个焦点距离；（2）如图若是双曲线上一点，且，求的面积22（12分）已知函数（1）判断的单调性，
6、并说明理由；（2）若数列满足，求证：对任意，参考答案一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1解：集合，0，故选：2解：，的虚部是1故选：3解：由题意可知，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积为：故选：4解：的周期为，函数在区间上单调递增，故选：5解：由题意可知，即，当且仅当，即时取到等号故选：6解：由于：，故选：7解：由题意：两个函数的图象如图：作出的平行线，使得直线与函数相切，则直线分别与两函数交于，两点，此时取得最小值，设切点，则，切线的斜率为：，解得，切点为，即则，则的最小值为：故选：8解：由题意，还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场，最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙，所
7、以乙以获胜的概率为故选：二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9解：一组数据按从小到大排列为2，3，3，7，10，这组数据的平均数是中位数的倍，解得，故错误；众数为3，故正确；中位数为，故正确；平均数为：，方差为：，故正确故选：10解：在中，为的中点，错；，对；，对；，不一定成立；故选：11解：如图，点，在直线上，设直线与圆的切点为，若在圆上存在点，使得，则，解得：，且结合选项可得，的值可以是，故选：12解：如图，在梯形中，因为，所以得到，在将沿翻折至的过程中，与的大小保持不变，由线面角的定义可知，与平面所成角的最大值为，故选项正确；因为大小不变，所以在翻折的过程中，的轨迹在以为轴的一个
8、圆锥的底面圆周上，而是的中位线，所以点的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，但此圆的圆心不是点，故选项不正确；当平面时，因为，所以，所以，故选项正确；在翻折的过程中，的面积不变，故当平面时，四面体的体积取得最大值，故选项正确故选：三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13解：根据题意，要求函数的一个定义域为，周期为，可以考虑三角函数，又由要求函数为偶函数，则要求函数可以为，故答案为：（答案不唯一）14解：将代入抛物线方程，得，在抛物线内部设抛物线上的点到准线的距离为，由定义知，所以当时，最小，最小值为4，此时点的纵坐标为2，代入，得，所以点的坐标为故答案为：4；15解：令，当，时，即当时，在，上
9、无最大值，所以，无意义当，时，即当时，当，时，单调增加，又因为，所以，当，时，单调减少，又因为，所以，所以在处取最大值，所以，因为要求，不相同，为不超过20的正整数，所以当，时，取最小值，所以，故答案为4016解：由题意可知，则时，两式相减得：，又，即，满足，显然数列是等差数列，要使中最大，则，解得：，故答案为：，四解答题（共6小题，满分70分）17解：（1）因为，所以，又，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以（2）当时，所以数列的前项和为18解：（1）该同学所有题目都答对的概率为（2）的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：0123数学期望（3）该同学总分为3分的情况有：只答
10、对或只答对，则该同学总分为3分的概率为19解：（1）证明：根据正弦定理，由得，又，；（2）在和中，又，得，20（1）证明：平面，平面平面，平面平面，平面，又平面，为中点，平面（2）解：（3）解：以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示平面直角坐标系，得，设平面的法向量为，则，即得，平面的法向量为，0，令平面和平面所成的二面角为，21解：（1）双曲线的，若在双曲线的左支上，则：若在双曲线的右支上，则，由题意可设在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得，则；（2）由在双曲线的左支上，可得，又，可得，所以，可得，所以的面积为22（1）解：，令，在上递增，在上单调递增（2）证明：由，要证，只需证，即证：，先证左边：，令证，即证，令，在上递增，得证再证右边：，即证，令，在上递减，也得证综上：对，
