1、刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版现金流量及其等值计算现金流量及其等值计算第二章第二章刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版现金流量及其分类现金流量及其分类项目的现金流量项目的现金流量等值等值资金的时间价值资金的时间价值案例分析案例分析刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版玫瑰花誓言玫瑰花誓言 1797年3月28日拿破仑与妻子参观了卢森堡大公园第一国立小学，在那里他受到全校师生的热情款待。在辞别的时候，拿破仑给该校校长送上一束价值3个金路易的玫瑰花。他说：“为
2、了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束花，并且在未来的日子里，只要我们的法兰西国家存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，疲于连绵战争和政治斗争，最终惨败并被流放的拿破仑，把在卢森堡的许诺忘得一干二净。可是卢森堡这个欧洲小国却把这段“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切和睦相处的一刻”载入了史册，还编成画册和儿童文学故事，成为脍炙人口的美谈。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版玫瑰花誓言玫瑰花誓言 1894年，这件事发生在近一个世纪以前的故事却给法国惹了个大麻烦卢森堡政
3、府向法国政府提出了“玫瑰花悬案”索赔，要求：要么自1797年起，用3个金路易作为本金，以五厘复利计息，全部清偿这笔玫瑰花外债，共计1375596法郎；要么法国各大报纸承认拿破仑是个言而无信的人。经过一番冥思苦想，法国人用如下措辞取得了卢森堡人的谅解：“今后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝的对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花誓言。”刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版 资金的价值会随着时间的流逝实现增值，正是这一神奇的力量使每年一束价值3个金路易的玫瑰花最终变成总价值约137.6万法郎的债
4、务。资金具有时间价值的特性，让近一个世纪前的3个金路易与约137.6法郎成为了等值。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第一节、现金流量及其分类1 1现金流量的概念现金流量的概念所谓现金流量（Cash Flows）,是特定经济系统（可以是一个工程项目、一个企业，也可以是一个地区或一个部门）在某一时点发生了使用权或所有权转移的现金或其等价物（如短期国库券、商业本票、可转让定期存单、银行承兑汇票等）的数量。现金流入CI现金流出CO净现金流量净现金流量等于同一时点上现金流入
5、与流出之差（等于同一时点上现金流入与流出之差（CICICOCO）1.11.1现金流量的定义现金流量的定义刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1每一笔现金流入和现金流每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点出都应有明确的发生时点2现金流量必须是实际发生现金流量必须是实际发生的，每一笔现金流量都有的，每一笔现金流量都有可靠的凭证验证可靠的凭证验证3确定同一项活动的现金流确定同一项活动的现金流量，因所站的立场和看问量，因所站的立场和看问题的出发点不同而会产生题的出发点不同而会产生不同的结果不同的结果4使用权或未使用权发生转使用权或未使用权发生转移的现
6、金或其等价物不是移的现金或其等价物不是现金流量现金流量1 1现金流量的概念现金流量的概念1.21.2确定现金流量需要注意的问题确定现金流量需要注意的问题刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1现金流量的概念现金流量的概念1.31.3现金流量图现金流量图所谓现金流量图（Cash Flows Diagrams）就是能反映经济系统现金流量随时间变化的图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中，表示出各现金流入、现金流出与相应时点的对应关系，如下图2-1所示。 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n t现金流入现金流出图2-1 现金流量图刘
7、晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1现金流量的概念现金流量的概念1.31.3现金流量图现金流量图（以图2-2为例）0 10 1月月 2 2月月 3 3月月 4 4月月 5 5月月 6 6月月 7 7月月 8 8月月 9 9月月 1010月月 1111月月 1212月月每月支付每月支付100100万元万元图2-2 期间发生的现金流量图（1）期初法。即绘制现金流量图时一般假定现金的收支都集中在每期的期初，此时图2-2可以简化成图2-3012001200万元万元1212月月1 1年年图2-3 期初法现金流量图刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济
8、学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1现金流量的概念现金流量的概念1.31.3现金流量图现金流量图（2）期末法。即绘制现金流量图时一般假定现金的收支都集中在每期的期末，此时图2-2可以简化成图2-4图2-4 期末法现金流量图12月月01年年12001200万元万元刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1现金流量的概念现金流量的概念1.31.3现金流量图现金流量图（3）期中法。即绘制现金流量图时一般假定现金的收支都集中在每期的期中，此时图2-2可以简化成图2-5。图2-5 期中法现金流量图012月月1年年6月月12001200万元万元刘晓君
9、刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1.41.4现金流量的作用现金流量的作用在技术经济分析中现金流量的作用主要体现在以下三方面现金流量可以将技术方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础现金流量能够反映人们预先设计的各种技术方案在寿命周期内经济效果的全貌现金流量能够揭示经济系统的真实盈利能力。1 1现金流量的概念现金流量的概念刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2各类经济活动的主要现金流量各类经济活动的主要现金流量2.12.1投资活动及其现金流量投资活动及其现金流量
10、现金流出现金流入l收回投资所得到的现金l分得股利或利润所收到的现金l取得债券利息收入所收到的现金l处置固定资产、无形资产和其他长期投资而收到的现金净额l构建固定资产、无形资产和其他长期资产而支付的现金或偿还应付款项而支付的现金l权益性投资支付的现金l债券性投资支付现的金刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2各类经济活动的主要现金流量各类经济活动的主要现金流量2.22.2筹资活动及其现金流量筹资活动及其现金流量现金流入现金流出l吸收权益性投资所收到的现金l发行债券所收到的现金l借款所收到的现金l偿还债务所支付的现金l分配股利和利润所支付的现金l融
11、资租赁所支付的现金l减少注册资本所支付的现金刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2.32.3经营活动及其现金流量经营活动及其现金流量现金流入现金流出l销售商品或提供劳务所取得的现金收入l收到的租金l其他现金收入l购买商品或使用劳务所支付的现金l经营性租赁所支付的现金l支付给职工以及为职工支付的现金l支付的各种税费2 2各类经济活动的主要现金流量各类经济活动的主要现金流量刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第二节、项目的现金流量1 1项目计算期项目计算期1.11.1项目计算期概念项目计算期概念项目计算期是
12、指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和运营期。建设期运营期指从拟建项目永久性工程开工之日，到项目全面建成投产或交付使用所需的全部时间。分为投产期和达产期两个阶段。投产期指项目投入生产，但生产能力尚未达到设计能力的过渡阶段；达产期是指生产运营达到设计预计水平后的时间。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1项目计算期项目计算期1.21.2项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法 按产品寿命周期确定像电子信息类产品这类产品新陈代谢较快的项目项目更适合按产品的寿命周期确定项目运营期。 按主要工艺设备经济寿命确定 综合分析确定一般大型复杂的
13、综合项目应采用综合分析法确定其运营期。适用于通用性较强的制造企业，或者产品有稳定的销路、生产产品的技术比较成熟的建设项目。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版（1）项目计算期不宜定的太长（2）计算期较长的项目多以年为时间单位1 1项目计算期项目计算期1.31.3确定项目计算期时应注意的问题确定项目计算期时应注意的问题一方面是因为按照现金流量折现的方法，把计算期很长的远期现金流量折为现值的数值相对较小。很难对财务分析结论产生决定性的影响；另一方面是由于时间较长，预测数据的精确度会下降。对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等，由
14、于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流量的时间单位。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版建设期现金流量的确定 (CICO)t= 建设投资流动资金投入 (CICO)t= 营业收入经营成本营业税金及附加所得税 = 营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税+折旧 = 营业收入总成本费用营业税金及附加所得税+折旧 = 利润总额所得税 + 折旧 = 税后利润+ 折旧 (CICO)n = 营业收入 + 回收固定资产余值 + 回收流动资金经营成本 营业税金及附加所得税 1 1
15、项目现金流量基本构成要素的确定项目现金流量基本构成要素的确定运营期现金流量的确定停产时现金流量的确定刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第三节、资金的时间价值1 1资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.11.1资金时间价值与利息资金时间价值与利息（1）资金的时间价值资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。资金的增值过程可由图2-6表示。资金转化为：生产资料劳动对象劳动力生产资料、劳动对象和劳动力相结合生产出产品产品转化为资金刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育
16、出版社 出版出版1 1资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.11.1资金时间价值与利息资金时间价值与利息（2）利息利息是借贷资本时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷本金的部分。 其中：I为利息；F为还本付息总额；P为本金。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.21.2利率利率利率也叫利息率，是一定时期利息与本金的比率。其计算公式为1 0 0 %tIiP式中：i为利率；It为单位时间内的利息；P为借款本金。例例2-12-1刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版
17、社高等教育出版社 出版出版1 1资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.21.2利率利率影响利率高低的因素影响利率高低的因素社会平均利润率金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险通货膨胀率借出资本的期限长短刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.31.3单利单利所谓单利是指在计算利息时，只有本金生息，利息不再生息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算公式为tdIPi式中：It为第t计息期的计息额；P为本金；id为计息期单利利率。例例2-22-2刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教
18、育出版社高等教育出版社 出版出版1 1资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.41.4复利复利复利是在计算利息时，不仅本金生息，而且利息也生息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。其表达式为1ttIiF 式中：i为计息期利率；Ft-1为第（t-1）年年末复利本利和 复利计算间断复利连续复利按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利按瞬时计算复利例例2-32-3刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2资金时间价值的计算公式分类资金时间价值的计算公式分类2.12.1一次支付的情形一次支付的情形一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出
19、，均在一个时点上一次发生。如图2-7所示图2-7 一次支付现金流量图其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值，即现在的资金价值或现金流量序列在现在时点的等值；F为终值，即本金在n期末的本利和或现金流量序列在未来时点的等值。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2资金时间价值的计算公式分类资金时间价值的计算公式分类2.22.2多次支付的情形多次支付的情形多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。如果用 At 表示第 t 期期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：n- ttt = 1
20、P =A1 + i（）同理，也可将多次现金流量换算成终值：nn-ttt = 1F =A1 + i（）刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2资金时间价值的计算公式分类资金时间价值的计算公式分类2.22.2多次支付的情形多次支付的情形简化上述计算公式：（1）等额系列现金流量。现金流量序列是连续的，且数额相等，即 A At t = A = = A = 常数常数 （t = t = 1,2,31,2,3, ,n n）（2）等差系列现金流量。现金流量序列是连续的，相邻现金流量相差同一个常数G，且现金流量序列是连续递增或连续递减的，即（3）等比系列现金流量。
21、现金流量序列是连续的，紧后现金流量较紧前现金流量按同一比率j连续递增，即A At t = A= A1 1( (t t1)1)GG （t = t = 1,2,31,2,3, ,n n）A At t = A= A1 1 (1+(1+j j) )t t-1-1 （t = t = 1,2,31,2,3, ,n n）刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式3.1.1一次支付终值公式（已知P，求F）现有一资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少？
22、根据复利的定义即可求得本利和F的计算公式。其计算过程如表2-3所示。表2-3 终值计算过程表计息期计息期 期初金额（期初金额（1 1）本期利息额（本期利息额（2 2）期末本利和期末本利和F F1 1= =（1 1）+ +（2 2）1PPiF1=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i) iF2=p(1+i)+p(1+i) i=p(1+i)23 P(1+i)2P(1+i)2F3=p(1+i)2+p(1+i)2i=p(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1 iF=Fn=p(1+i)n-1+p(1+i)n-1i=p(1+i)n刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社
23、高等教育出版社 出版出版由表2-3可以看出，n年年末的本利和F与本金P的关系为式中：（1+i)n 称为复利终值系数ni1PF另一表达式为：FP F / P,i,n式中：i为年利率；n为计算的期数例例2-42-43 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式3.1.2一次支付现值公式（已知P，求F）另一表达式为：式中：i为年利率；n为计
24、算的期数1nPFiPF P / F,i,n式中：（1+i)-n 称为复利现值系数例例2-52-5刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式3.1.3等额系列终值公式（已知A，求F）221221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1nnnnnFAAiAiAiAiAiiiiiAi式中： 称为等额系列终值系数或年金终值系数，其代号为(1)1nii上式也可以写成：/FA (FA ,i, n )/A (FA ,i,n )例例2-62
25、-6刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式3.1.4偿债基金计算（已知F，求A）偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，其公式如下：F,i,n)/F(A1i)1 (iFAn式中： 称为等额系列偿债基金系数，其代号为11ni(i)/(AF ,i, n )例例2-72-7刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算
26、资金时间价值的基本公式3.1.5等额系列现值公式（已知A，求P）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1 (APnn式中： 称为等额系列偿债基金系数，其代号为111nn(i)i(i)(P / A,i,n)例例2-82-8刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.13.1计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式3.1.6资金回收公式（已知P，求A）111nni(i)APP(A / P,i,n)(i)式中： 称为等额系列资金回收系数，其代号为111nni(i)(i)(A / P,i,n)例例2-
27、92-9刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.23.2等差系列现金流量的计算等差系列现金流量的计算0 1 2 3 n-1 nA1+(n1)GA1 A1+GA1+(n2)G A1+2G+0 1 2 3 n-1 nA1 (n-1)G0 1 2 3 n-1 n 2GG0(n-2)G（a）（b）（c）图2-9 等差系列递增现金流量示意图图2-9（a）为一等差递增序列现金流量，可简化为两个支付系列，一个是等额系列现金流量，如图2-9（b）;另一个是由G组成的等额递增系列现金流量，如图2-9（c）刘晓君刘晓君
28、 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.23.2等差系列现金流量的计算等差系列现金流量的计算3.2.1等差终值计算（已知G，求F）211（）（）nGinFGG F / G,i,nii式中： 称为等额系列资金回收系数，其代号为111nni(i)(i)(A / P,i,n)刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.23.2等差系列现金流量的计算等差系列现金流量的计算3.2.2等差现值计算（已知G，求P）211(1)11nn
29、GGnn(i)nPFiGG(P / G,i,n)i (i)(i)式中： 称为等差系列现值系数，其代号为21111nnn(i)ni (i)(i)(P / G,i,n)刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.23.2等差系列现金流量的计算等差系列现金流量的计算3.2.3等差年金计算（已知G，求A）(, ,)GAGA G i nn n1 1n nG Gi i( (1 1i i) )1 1式中： 称为等差年金换算系数，其代号为n n1 1n ni i( (1 1i i) )1 1(A / G,i,n)等产系
30、列现金流量年金A、现值P、终值111GAGAGAAAPPPFFF例例2-102-10刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式3.33.3等比系列现金流量的计算等比系列现金流量的计算0 1 2 3 n-1 nA1(1+j)A1(1+j)2 A1(1+j)n-2 A1(1+j)n-1A1图2-12 等比系列现金流量示意图jt t 1 1t tA AA A 1 1 t =1,n t =1,n j j 现金流量逐年递增的比率现金流量逐年递增的比率刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育
31、出版社 出版出版3.33.3等比系列现金流量的计算等比系列现金流量的计算3.3.1等比系列现值计算111111nnnA,ijjP(j ) (i )A, ijji或：1(, , ,)PAP A i j n(, ,)PA ij n称为等比系列现值系数3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3.33.3等比系列现金流量的计算等比系列现金流量的计算3.3.2等比系列终值计算111111nnnnAj,ijFjiA, ijji1(, , , )FA F A i j n或：(, ,)FA ij n称为等比系列终值系数
32、3 3资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版4 4复利计算小结复利计算小结4.14.1复利系数之间的关系复利系数之间的关系4.1.1倒数关系(, ,)1 (, ,)FPi nPFi n1(A / P,i,n)(P / A,i,n)1(A / F,i,n)(F / A,i,n)4.1.2乘积关系(F / A,i,n)(P / A,i,n)(F / P,i,n)(F / P,i,n)(A / P,i,n)(F / A,i,n)刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版4.
33、14.1复利系数之间的关系复利系数之间的关系4.1.3其他关系(, ,)(, ,)A P i nA Fi ni(F / G,i,n)(F / A,i,n)ni1(A / G,i,n)n(A / F,i,n)i(F / P,i,n)(A / P,i,n)(F / A,i,n)(P / G,i,n)(P / A,i,n)n(P / F,i,n)i4 4复利计算小结复利计算小结刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版4.24.2复利计算公式使用注意事项复利计算公式使用注意事项本期末即等于下期初。0点就是第一期期初，也叫零期；第一期期末即等于第二期期初；其余类
34、推。251P在第一计息期开始时（0期）发生。3467F发生在考察期期末，即n期末。各期的等额支付A，发生在各期期末。当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。当问题包括A与F时，系列的最后一个A与F同时发生。PG发生在第一个G的前两期：A1发生在第一个G的前一期。4 4复利计算小结复利计算小结刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版5 5名义利率与实际利率名义利率与实际利率5.15.1名义利率名义利率所谓名利利率r，是指当利息周期小于利率周期时，计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周期利率。即ri m 5
35、.25.2实际利率实际利率若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生息因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率ieff （又称有效利率）。即(1)1meffIriPm刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版5.35.3连续复利连续复利若每期利率周期内的计息时间趋于无限小，则一年（利率周期常为一年）内计息次数趋于无限大，即m，此时可视为计息没有时间间隔而成为连续计息。则年有效利率为：lim111rmeffmri()eme自然对数的底，其值约为2.718285 5名义利率与实际利率名义利率与实际利率刘晓君刘晓君 主编主编
36、技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版6 6名义利率、实际利率与通货膨胀率名义利率、实际利率与通货膨胀率名义利率、实际利率与通货膨胀率三者之间的关系如下：(1)(1)1dififif 1111dfdiffd为名利利率；i为实际利率；f为通货膨胀率。例例2-122-12例例2-112-11刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第四节、等值1 1等值的概念等值的概念前述已知，资金有时间价值。即使金额相等，因其发生在不同时点，其价值就不相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其
37、“价值等效”的资金称为等值（Equivalence）影响资金等额的因素有三个：金额的多少，资金发生的时间，利率（或折现率）的大小。例例2-152-15例例2-142-14例例2-132-13刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2计息周期小于（或等于）收付周期的等值计算计息周期小于（或等于）收付周期的等值计算计息周期小于（或等于）收付周期的等值计算方法有两种：（1）按收付周期实际利率计算（2）按计息周期实际利率计算具体公式为：(,)(,)(,)(,)(,)(,)FP FPr mm nPFPFr mm nFA FAr mm nPA PAr mm n
38、AFA Fr mm nAPA Pr mm n例例2-162-16例例2-172-17刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算例例2-182-18在计息期内的收付均按单利计息。计算公式为：1()tkkAAmNi式中：At为第t计息期末净现金流量；N为一个计息期内收复周期数； 为第t计息期内地k期收付金额；mk为第t计息期内第k期收付金额达到第t计息期末所包含的收付周期数；i为计息期利率。例例2-192-193.13.1不计息不计息3.23.2单利计息单利计息刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济
39、学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算3.33.3不计息不计息在计息期内的收付按复利计算。此时，计息期利率相当于“实际利率”收付周期利率相当于“计息期利率i”。收付周期利率的计算正好与已知名义利率去求解实际利率的情况相反。收付周期利率计算出来后即可按普通复利公式进行计算。例例2-202-20刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版硕士毕业后林萍就职于某市高新区一家世界500强企业。在租房两年后，林萍想通过按揭的方式在公司附近的商住楼盘伟业时代购买一套小户型住宅。这天，朋友小张
40、和同学小李陪同林萍来到售楼部，小张建议林萍买一套单价7550元的60平方米的二居室住宅，说将来容易出售；小李却建议林萍买两套单价8500元的30平方米的一居室住宅，林萍自住一套，出租一套，以房养房。林萍了解到：银行按揭利率为6.55%，一年中计息周期的收付不计息，首付为30%，贷款占70%，还款方式取按月等额本息还款；当时30平方米的一居室一月可租1200元；60平方米的房子10年后估计市场价值为60万元，30平方米的房子10年后估计市场价值为23万元；物业管理费每月每平方米1.5元。假设存款利率5%，则买一套二居室收付为135900元，每年还本息45293元；买两套一居首付为153000元，
41、每年还本息50317元。林萍对小张和小李所建议方案哪个更好？第五节、案例分析 哪个建议更好刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版现金流量是特定的经济系统在某一时点发生了使用权或所有权转移的现金或其等价物的数量。计算期是技术评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和运营期。资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流通和分配的过程中，随时间的变化而产生增值。计息的方式。有单利法和复利法两种。资金时间价值的基本公式主要有：一次支付终值公式、等额系列终值公式、偿债基金计算、等额系列现值公式、资金回收公式。名义利率是指计息期的有效利率乘以一年中
42、计息的次数。实际利率是指以计息周期利率为基数，在利率周期内的复利有效利率。等额计算是指将不同方案在不同时间上的资金序列采用相同的折现率折算到同一时点的过程。资金等值是考虑了资金的时间价值后的等值。资金的等值包括三个因素：金额、资金发生的时间和利率。刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？ 试举例说明。 何谓资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？ 单利和复利的区别是什么？试举例说明。 什么是名义利率、实际利率？刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版刘晓君刘晓君 主
43、编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-1】某人购买一年期国债1000元，一年后国债到期时的本利和为1144.9元，试求这笔债券的年利率。解：根据 计算年利率得：(144.9 /1000)100%14.49%100%tIiP返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-2】假如某人以单利方式借入1000元，年利率6%，第三年年末偿还，试计算各年利息和本利和。计算过程和计算结果列于表2-1。 表2-1 单利方式利息计算表 单位：元 年末年末借款本金借款本金利息利息本利和本利和偿还额偿还额01000110006%
44、=6010600210006%=6011200310006%=6011801180返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-3】假如某人以复利方式借入1000元，年利率6%，第三年年末偿还，试计算各年利息和本利和。计算过程和计算结果列于表2-2。表2-2 单利方式利息计算表 单位：元 年末年末借款本金借款本金利息利息本利和本利和偿还额偿还额01000110006%=6010600210606%=63.61123.6031123.66%=67.411911191返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社
45、 出版出版【例2-4】某人借款100 000元，年利率i为6%，复利计息，试问借款人第五年年末连本带利一次偿还的金额是多少？解：根据式 得：ni1PF51100000(10.06)133822.56nFPi（元）返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-5】某人希望5年年末得到100 000元资金，年利率i为6%，复利计息，试问他现在必须一次性投入多少元？解：根据式 得：1nFPi51100000(10.06)74725.82nFPi（元）返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-6
46、】若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率8%，复利计息，问第10年年末他可从银行连本带利取出多少钱？解：根据式 得：(1)1niFAi10(1)1(10.08)110000.081000 14.4865614486.56niFAi元返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-7】某人欲在第五年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少元？解：根据式 得：（元）(1)1niAFi510%10000(1)1(110%)1100000.1637871637.97niAFi返回返回刘晓君刘晓
47、君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-8】如果某人期望今后5年内每年年末可从银行取回1000元，年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解：根据式 得：（元）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1 (APnn55111.11100010.1 1.110003.790793790.79nn(i)PAi(i)返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-9】若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：根据式 得：（元）111
48、nni(i)A PP(A/ P,i,n)(i)101010.08 (1.08)10000111.08110000 0.1490291490.29nni(i)AP(i)返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-10】现金流量见图2-11.设i=10%,复利计息，试计算其现值、终值、年金。 解： ，查附录可得系数 为2.224， 代入上式得：1023456800元750元700元650元600元550元图2-11 例2-10现金流量图1GAAA(,10%,6)A G800502.224688.8A （元）刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术
49、经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版则可得：(, , )688.8(,10%,6)688.8 4.35532999.93(, , )688.8(,10%,6)688.8 7.71565314.51PA P A i nP AFA F A i nF A（元）（元）返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-11】假若2011年12月贷款名义利率为5.4%，那么同期通货膨胀率为1.3%的情况下，实际利率为多少？解：11 5.4%114.05%111 1.3%dfdiff 返回返回刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高
50、等教育出版社 出版出版【例2-12】汉河环保工程技术股份公司欲投资一个100万元的项目，3年后可获得投资收益145万元，贷款年利率为6%，通货膨胀率为8%，则这项投资是否可行？ 解：33(1)(1)(1)145(16%)(18%)nnnPFdFif33(1 6%)0.8396,(1 8%)0.7938145 0.8396 0.793896.64P 查复利现值表得： 故：刘晓君刘晓君 主编主编 技术经济学技术经济学高等教育出版社高等教育出版社 出版出版故：从上述计算结果可以看出，如果不考虑通货膨胀的因素，则这项投资的收益现值为121.74万元（1450.8396）高于投资额100万元，方案是可取
