1、第十章第十章 完全市场中的完全市场中的资源配置与资产价格资源配置与资产价格本章结构本章结构l研究目的：参与者对最优投资组合的选择如何 决定均衡时证券价格和资源配置l假设前提：完全市场 偏好可用期望效用函数表示l本章内容： 10.1完全市场中的均衡 10.2最优配置和风险分担 10.3代表性参与者 10.4加总 10.5基于消费的资本资产定价模型10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡与与Arrow-Debreu市场中讨论的一市场中讨论的一样，说明在完全市场中，参与者的样，说明在完全市场中，参与者的预算集合只取决于他的财富即禀赋预算集合只取决于他的财富即禀
2、赋的现值，而与财富在时间和状态上的现值，而与财富在时间和状态上的具体分布无关的具体分布无关l参与者的优化问题表述为：选择这些状态或有组合的组合，只受到一个预算约束的限制，而用这些组合的市场出清来表述市场均衡。l把状态或有组合当成基本证券，用它们表示禀赋、组合选择以及消费，就得到定理10.1。l定理定理10.1 当市场完全时，均衡配置与状态价格和具有相当市场完全时，均衡配置与状态价格和具有相同财富分布的同财富分布的Arrow-Debreu经济中的一样，经济中的一样，而与实际的市场结构以及参与者的禀赋在时间而与实际的市场结构以及参与者的禀赋在时间和状态上的分布无关。和状态上的分布无关。10.1完全
3、市场中的均衡完全市场中的均衡10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡约束的限制。下的消费，只受到预算消费以及未来每一状态为选择现在的组合选择问题可以表述他的消费他的总财富为示。状态或有组合的组合表可以用期收到的总支付为参与者在。以及交易证券的组合每一参与者当前消费组合选择问题：消费 / ,1/0,1 ,0,kTkkkkkkSewXee10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡(10.3) )()()()( k(10.2b) ,)( (10.2a) )( )(10.1) )()(max1 ,1 ,1 ,1 ,0,0,1 ,1 ,1 ,1 ,0,0,401 ,1 ,0,0,1 ,0,，：这意味着，：
4、件为忽略非负约束，优化条kkkkkkkkkkkkkkkkkkkwcccupcupcucupcupcuPcupcukTk格。之比等于它们的相对价状态下消费的边际效用式表示的是不同时期/)3 .10(10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡(10.5) )()( (10.4) )( ),( )()() 1 , 0)( 1 ,0,11 ,10,1 ,0,11 ,1 ,10,0,1,kkkkkkkkkkkkkkkktktktkeewuuccpucucuutu由预算约束决定：其中，存在。因此，有所以严格单调，严格为凹函数时，当10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡l参与者最优消费/投资选择的性质：。仅
5、当当且以及数，且严格凹的期望效用函）式形式的递增具有（在完全市场中，参与者定理ppcckkk1 ,1 ,3 . 6 2 .10 状态价格除以它的概率，/p(即概率重整化后的状态价格或相对于单位概率的状态价格)，也叫做状态价格密度（state price density）最优性意味着当最优性意味着当且仅当状态价格且仅当状态价格密度相对较低时，密度相对较低时，这个状态下的消这个状态下的消费相对较高。费相对较高。10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡(10.6) , ,XX,k )( 1 ,1 ,0,0,11 ,111 ,1K11 ,11 ,1111kkkkkkkkKkkKkKkkkKkkkkkk
6、,MMKkkKkkececeXcccc成：把市场出清条件重新写或清的条件变为：。则原始证券市场出成原始证券其需求为转换为对状态或有组合的需求给定参与者是市场组合场达到均衡，也就是如果证券市场出清，市10.1完全市场中的均衡完全市场中的均衡l给定参与者由（10.4）式和（10.5）式给出的最优消费/组合的解，对于均衡有如下结论：定理定理10.3 均衡存在且唯一。均衡存在且唯一。例10.1 P146 举例说明如何在完全市场中求解均衡。 10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担l由第三章可知，均衡配置是Pareto最优的，以下研究最优配置的几个经济特性：A 最优性B 风险分担C 线性分享规则l
7、已经证明完全市场中的均衡配置是最优的，但在一般情况下，是否存在可以用来鉴别最优配置的条件？l定理10.4 配置ck是Pareto最优的，如果存在一组权重k0（k=1，,K),使得ck是下面最优问题的解：10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 最优性最优性期的总消费。，为其中，10tC;. .)7 .10( )()(max101 ,1 ,0,0,tkkkkkkkkkkkcCCCectscupcuk称（称（10.7）为）为中央计划者问题中央计划者问题，它，它可以理解为一个面临经济总资源约可以理解为一个面临经济总资源约束的中央计划者，对所有参与者的束的中央计划者，对所有参与者的效用函数的加权
8、平均进行优化。效用函数的加权平均进行优化。每个参与者的效用函数是凹的，则每个参与者的效用函数是凹的，则计划者的目标函数也是凹的计划者的目标函数也是凹的(10.9) )( , )()7 .10(Pareto)8 .10( Lagrangian)8 .10( ,)( )8 .10( ,)( 7 .1011 ,1 ,010,0,01 ,1 ,k00,0,kpucucCcbkcupakcukkkkkkkkkkkk的解为：最优的充要条件。式是对边际效用相等。因此，所有参与者的相。乘子的是对应资源约束，和）的一阶条件：假设存在内部解，（10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 最优性最优性10.2
9、最优配置和风险分担最优配置和风险分担 最优性最优性5 .104 .10)9 .10(, 1 ,14 .10)9 .10(00由此，可得到定理。下的均衡配置完全一样的配置和相应财富分布中央计划者问题得到）是相等的，这意味由与（财富约束乘子）（状态价格），令）比较，可知：与（Kkkkl定理定理10.5 对于定义对于定义2.5中描述的经济，任何中描述的经济，任何一个一个Pareto最优配置都可以由完全证券市场下，最优配置都可以由完全证券市场下，相对于财富在参与者之间的某个配置的市场均相对于财富在参与者之间的某个配置的市场均衡来达到。（福利经济学第二定理）衡来达到。（福利经济学第二定理）10.2 最优
10、配置和风险分担最优配置和风险分担 最优性最优性每一种具有Pareto效率的资源配置都可以通过市场机制实现。人们所应做的一切只是使政府进行某些初始的总量再分配。它证明的是，每一个Pareto有效地配置，都可由某个初始配置通过市场竞争得到。10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 风险分担风险分担无关。单调且与对的性质：其中的函数：，参与者的权重组合中和中央计划者目标函数是这意味着）式有，由（C);();(.;);( , 1)(9 .10111111 ,11 ,1CgCgCgKkCucCKkkKkkKkk. );(, 1,(10.10) ),;( );( );(00,0,0,1 ,11 ,1
11、1 ,1 ,1CfcKkffkCfcCfcCgkkkkkkkk使得同理，有无关。与其中，置解，得：代入每一参与者最优配将10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 风险分担风险分担10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 风险分担风险分担 (10.11) );( ,);(K, 1),(111 ,000,1 ,0,CCfCCfkffkkkkkk故有：消费之间的函数关系。每一参与者的消费与总定了所有时间和状态下达到最优配置时，它决为称函数集合最优分享规则最优分享规则l最优分享原则有如下性质： 定理定理10.6 如果如果C1 C1, ,对所有的对所有的k k都有都有c ck,1 k,1 c
12、 ck,1 k,1 。（。（证明证明）l 定理10.6给出市场完全时，风险通过市场在参与者之间进行分担的两个重要特性： 1）每个参与者的消费只与总禀赋有关，总禀赋较高的状态下所有参与者的消费也较多，即他们都分担了未来总禀赋的风险。 2）这是达到均衡时他们承担的唯一风险。l在完全市场中，风险分担是最优的。在完全市场中，风险分担是最优的。10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 风险分担风险分担l完全市场下风险分担的有效性对于资产价格的决定有着重要的意义。尤其我们看到，给定参与者的财富分布，证券价格只与总体风险总体风险（aggregate risk）即总禀赋/消费中的风险有关，与个体风险个体
13、风险（individual risk）即个体参与者禀赋中的风险无关。10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 风险分担风险分担10.2 最优配置和风险分担最优配置和风险分担 线性分享规则线性分享规则。且。其中，时，线性分担原则成立当且仅当定理10)()( : 7 .101 ,kkkkcdcuk定理证明在定理10.7中，线性分享规则的条件要求所有参与者的效用函数都是HARA类具有相同的指数l一个可以求出分享规则显式解的例子：10.3 代表性参与者代表性参与者(10.12b) , )(max)( (10.12a) )(max)(7 .101 ,1 ,110,0,0011 ,00,kkkkCc
14、kkkkCccuCucuCukkkk）式分解如下：问题（央计划者效用函数假设下，把中在具有时间可加的期望l中央计划者的目标函数在某一时期、某一状态下的最大值取决于相应时期和状态下的总禀赋。我们可以把它定义成总禀赋也即总消费的效用函数，并定义代表性参与者代表性参与者为具有如下形式的时间可分离的期望效用函数的假想参与者：10.3 代表性参与者代表性参与者)13.10()()(1100CupCul定理定理10.8 如果所有参与者都具有递增且严格凹性的效用函数，由（10.13）式定义的代表性参与者的效用函数也是递增且严格凹性的。10.3 代表性参与者代表性参与者定理证明l假设：经济中只有代表性参与者，
15、他的禀赋是经济的总禀赋C0;C1。给定状态价格向量，代表性参与者优化问题为：10.3 代表性参与者代表性参与者（均衡状态价格），。且市场出清要求，要求 )C()C( )()( )()(max0011110000111100uupCcCccucupcupcuCcTTl当经济中只有一个参与者时，均衡均衡：他的消费就是他的禀赋，而均衡状态价格就是这些状态下的相对边际效用。l如果单一参与者是代表性参与者，均衡价格和由初始的有多个参与者的经济所得到的均衡价格完全一样。由（10.14）式，有，10.3 代表性参与者代表性参与者。的状态价格就是市场中状态因而，由上式的均衡配置设定因为个体参与者的消费0, 1
16、1,1 ,0000,0,:(10.15) ,)()(,)()(CupcupCucukkkkkkl市场完全时，对于给定财富分布的有多个参与者的市场，可以构造一个对应的市场，在这个市场中，只有一个参与者即代表性参与者。l代表性参与者：（1）效用函数：u=ui（2）禀赋：e= eil单个代表性参与者的市场均衡价格和由初始多个参与者市场中的价格完全一样。l可用由代表性参与者构成的市场给资产定价由代表性参与者构成的市场给资产定价，条件：确定代表性参与者的效用函数和总禀赋。10.3 代表性参与者代表性参与者l代表性参与者的效用函数给定时，易得到均衡价格，但是其效用函数是依赖于他所代表的经济的。若为了构造代
17、表性参与者必须了解整个均衡，则用代表性参与者求解均衡作用有限。l例10.2表明，利用代表性参与者的存在性和性质可以求解均衡。10.3 代表性参与者代表性参与者l上一节中对代表性参与者效用函数假设u=ui这是在一定条件下才成立的假设。l一般情形下，代表性参与者的效用函数不具有对个体参与者效用函数的简单依赖关系。即使所有参与者的效用函数都相同，代表性参与者的效用函数也会是其他形式，并取决于财富在个体参与者之间的分布。l但是，在一定条件下，个体参与者的效用函数以一种简单的方式决定了代表性参与者的效用函数，且与财富在他们之间的分布无关。尤其在代表性参与者的效用函数与个体参与者的效用函数形式相同时，我们
18、称这种情况为存在（简单的）加总加总。10.4 加总加总10.4 加总加总的分布无关。且与财富在参与者之间具有相同的形式：效用函数，那么代表性参与者的其中，具有如下效用函数：如果经济中的参与者都定理11)(11)(0)(11)(9 .10CdCucdcukkkk定理证明l在定理10.9考虑的情形中，代表性参与者的效用函数与个体参与者的效用函数具有相同的形式，这使我们不用求解均衡就可以得到均衡价格。)()()(),()()(11)(1000110110CdCdpCuCupCuCuCdCu有且令10.4 加总加总l基于消费的定价关系l基于消费的实利率理论l风险的测度及其溢价 给定市场均衡，进一步分析
19、资产的均衡价格和经济基本面的关系，如经济的总体风险、市场的风险厌恶程度等。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型 本节内容本节内容)16.10()()(,)()(00110011CuCuXEXCuCuES10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系相对边际效用。下）的态是代表性参与者（在状这里，的映射。从证券支付到它的价格）式给出的定价模型：（效用重新表述等式，有用代表性参与者的边际它的价格为的证券，）式，对于支付为由优化条件（)()(16.10)16.10()()(,)()()()()()( ;3 .100011001
20、100110,0,1 ,1 ,0,0,1 ,1 , 1CuCuCuCuXEXCuCuESXcucuEXcucupXSXXXnkkkknkkkknnnnnl考虑具有确定支付为1的无风险证券（债券）。则（10.16）式给出：10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系)18.10(,1,)17.10( 11nXCovrXEXCovxEESnErBnFnnnnF有对于风险证券如果没有风险，证券如果没有风险，证券的价格是它预期支付的价格是它预期支付的现值，以的现值，以rF折现折现支付存在风险，证券价支付存在风险，证券价格会因此进行调整，该格会因此进行
21、调整，该项给出风险的经济定义项给出风险的经济定义以及风险和资产价格之以及风险和资产价格之间的关系。间的关系。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系l在完全市场情形下，参与者未来的边际效用完全由未来的总消费/禀赋决定，因此，未来边际效用的不确定性来自于未来总消费/禀赋的风险，所以，我们可以把由未来边际效用的不确定性所反映的风险称为总体风险总体风险（aggregate risk）,而把与之不相关的风险称为个体风险个体风险（idiosyncratic risk）。l由此，资产的定价只与总体风险有关，而与个体风险无关。10.5基于消费的资本资产
22、定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系。高（低）低（高），边际效用递减调递减因为边际效用对消费单它的支付较低。而较高边际效用状态下的支付较高，较低边际效用状态下它意味着。即负相关的证券，与参与者的边际效用有一风险之间的关系：考虑资产价格与总体CU )( :0, 支付nXCov资源资源充裕充裕 稀缺稀缺 额外消费价额外消费价值值低低高高证券支付证券支付高高低低l对于参与者而言，这种支付所带来的风险是他所不希望的。l由（10.18）式，价格中相应的风险调整项（第二项）是负
23、的，即这个证券价格含有折价以补偿它所带来的总体风险。折价大小取决于协方差的绝对值，即支付与参与者边际效用的协方差为负且绝对值越大，证券风险越大且所要求的风险折价也越大。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系小。所承担的总体风险的大反映了证券n,nXCov10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系l对于支付与参与者边际效用正相关即的证券，我们有相反的结论。l当边际效用较高（低）时证券支付较高（低）。对于参与者来说，这样的证券更像保险。当资源稀缺、需要更多消费是，它正好产生支付；而资源充
24、裕时它产生的支付很少，则是无关紧要的。l这样的证券，它的支付有不确定性，它的价格含有溢价。l例如：房地产保险。0,nXCovl定价关系（10.18）式使得我们对风险的经济含义有了更明确的认识：l1）风险分两部分：总体风险和个体风险。l2）一个资产的价格与它所承担的总体风险有关，而与它的个体风险无关。l3）一个资产所承担的总体风险依赖于它的支付与边际效用的协方差，而它的风险溢价则与它所承担的总体风险的大小成正比。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系l因为（10.16）式中的定价模型是用支付与参与者的消费的边际效用的关系来度量风险并为它定
25、价的，因而被称为基于消费的资本资产定基于消费的资本资产定价模型价模型（Consumption-Based Capital Asset Pricing Model，CCAPM）。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系)16.10()()(,)()(00110011CuCuXEXCuCuES）（或）（。因此，对于无风险债券，有）（）式重新弄写成。把（净收益率为的在收益率为记证券21.10 ,)1 ( 20.10 0)( 1 19.10 , 1 16.101,nFnFFnFnnnnnrCovrrrErrExEnxExrSXx10.5基于消费的
26、资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系lCCAPM常用收益率来表述。证券的风险溢价与它证券的风险溢价与它的收益率和代表性参的收益率和代表性参与者的相对边际效用与者的相对边际效用之间的协方差成负相之间的协方差成负相关关系。当协方差为关关系。当协方差为正时溢价为负。正时溢价为负。.,)1 (22.10 1 21.10 nFFnnnnnrCovrrrErrXES其中，）（）也可写成：（10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系基于消费的定价关系（10.22）是著名的现值现值（present value）公式，它表示证券价格就
27、是证券的期望支付对一个风险调整后的折现率折现。对于无风险证券，它的折现率就是无风险利率rF，而rF反映了市场中货币的时间价值，对于风险证券，折现率则包括时间价值时间价值和风风险溢价险溢价两部分。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论基于消费的实利率理论程度。边际效用对消费的依赖反映险厌恶系数，代表参与者的相对风记为：参与者的边际效用）量为消费增长率，且为小）假设,)()(R(10.23) )()()(1)()( )()(),()(2 ),1 (1000000011001CuCuCgogCuCuCCuCuuuuuggCC 10.5基于消费的资本资产定价模
28、型基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论基于消费的实利率理论l(10.24)式给出了无风险利率与经济基本面之间的关系。l基本面因素包括：l1）总消费/禀赋 2）参与者偏好(10.24) 11 17.10),1 ()1 ()23.10(gRrgEggRgREEF）式有，由（预期增长率。为总消费（总禀赋）的式经过变换为：10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论基于消费的实利率理论l由（10.24）式可知，1）利率与预期的消费增长率成正比。 当参与者预期到未来消费的增长较多时，他们的储蓄动机则较弱，因此，市场的均衡利率应该较高。2）利率与参与者总体的时
29、间折现系数呈反比关系。 参与者的时间折现系数越小，他们对未来的消费越是看轻。因此，市场利率应该较高，这样才能吸引他们的储蓄并平衡他们增加目前消费的欲望。l当R较大时，给定未来消费的增长，相应的边际效用较低，也即对未来的消费看轻更为看轻，所以，市场利率应较高，即它与R成正比。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论基于消费的实利率理论l经典的实利率理论： 由经济基本面确定实利率，说明实利率依赖于市场对经济增长的预期，其依赖程度取决于市场的总体偏好，尤其是其时间偏好和边际效用对消费水平的依赖程度。l实利率实利率（real interest rate）：以实物
30、来计算的利率。l名义利率名义利率（nominal interest rate）：以货币来计算的利率。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论基于消费的实利率理论l例10.3 P160 公式（10.24）的一个应用。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价整10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价
31、模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价 (*)式表述了以消费为基础的资本资产定价模型所给出的风险的经济含义以及与定价之间的关系。 市场组合m的支付即整个经济的总消费/禀赋，其收益率的风险也是整个经济的总体风险。 一个资产的收益相对于组合m的收益的回归系数n,m，可以定义为它所承担的的总体风险的测度。 组合m的值为1，其风险溢价是单位总体风险所获得的溢价。10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的资本资
32、产定价模型风险的测度及其溢价风险的测度及其溢价l这样，组合q的收益率既可作为总风险的描述，而一个资产相对于q的值既可作为它所承担的总风险的测度，它的风险溢价与它的值成证毕。l（10.25）式也可看作CCAPM的另一种表达方式。lCCAPM与CAPM的区别： 市场组合m及其收益率是可以直接从市场上观察到的，而组合q却不然。这使得CCAPM在检验和实际应用中受到限制。10.6本章小结本章小结l1.在完全市场中，均衡配置与状态价格以及具有相同财富分布的Arrow-Debreu经济中的情况一样，而与实际市场结构以及参与者的禀赋在时间和状态上的分布无关。l2.参与者的优化问题意味着：不同时期/状态下消费
33、的边际效用之比等于他们的相对状态价格。l3.在完全市场中，均衡存在且唯一。l4.Pareto最优的充要条件是：所以参与者的相对边际效用（相对于0期消费的边际效用）相等。10.6本章小结本章小结5.最优分享规则意味着，在完全市场中达到均衡时，参与者承担的唯一风险是未来总禀赋的风险，总禀赋较高的状态下所有参与者的消费都较多；个体消费和证券价格只与总体风险，即总禀赋/消费中的风险有关，而与个体风险无关。10.6本章小结本章小结l6.当市场完全时，我们可以用一种简便的方法求解均衡消费和均衡价格，即对于给定财富分布的有多个参与者的市场，我们可以对应构造只有一个参与者即代表性参与者的市场。它的效用函数是所
34、有个体参与者效用的加权和，而他的禀赋是经济的总禀赋。由于这个两个市场的均衡价格完全一样，我们只需分析由代表性参与者构成的市场即可。10.6本章小结本章小结l7.基于消费的资本资产定价模型（CCAPM）：l8.现值公式：l l无风险证券的折现率是rF,风险债券的折现率包括时间价值和风险溢价两部分。)()(,)()(00110011CuCuXEXCuCuES.,)1 ( 1 nFFnnnnnrCovrrrErrXES其中，（10.21）（）（10.22） ,)1 (0,)(11,)(11,)()()(nFFnnFnFFnFnFFnFnFnrCovrrrErCovrrErrCovrCovrrErrrCovrrEErrE10.24的由来的由来)( 11)1)(1 (1111 1)1 (1 1)(1)1 ()(1122小量ggRgRgRgRgRgRErgRErFF（）由来（）由来,)1 ( ,)1 (1 ,)1 ( ,)1 ( , 1 )1 ( ),1()1 ( ),1 ()1 ( ,)1 ( )(nnnFnFnnFnFnFnFFnFnrgRCovgRrgRCovgRrgRCovrrgRCovrrgRCovrCovrrgRCovrrgRCovrrCovrrrErr
