1、余弦余弦 正切正切复习与探究：复习与探究： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中， Rt ABC C90A的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinA2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的邻边与斜边的比，的比， A的对边与邻边的比也随之确的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。定吗？为什么？交流并说出理由。ABCabc思考探究思考探究ABCABC 在在RtABC和和RtABC中，中，CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一有什么关系你能解释一下吗？下吗？ABACBACACC90， AA RtABCRt
2、ABC,BAABCAAC.CAABBAAC即即 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cbAA斜边的邻边cosABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），记作），记作cosA， 即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切（tangent），记作），记作tanA， 即即baAAA的邻边的对边tan注意注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号符号“”； cosA，ta
3、nA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；对边与邻边的比； cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表不表示示“tan”乘以乘以“A” 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。 同样地，同样地， cosA，tanA也是也是A的函数的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的
4、锐角三锐角三角函数角函数.ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，AB=10，求，求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值, 86102222BCABACABCRt中，中，解：在解：在ABC610延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢有什么规律吗？正切呢?结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数互
5、为倒数.3468tan53106cos54108sinBCACBABBCBABACB，.4386tan54108cos53106sinACBCAABACAABBCA，1)90tan(tan)90sin(cos)90cos(sin000AAAAAA结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数正切互为倒数.ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解：
6、例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA1.如图，已知在如图，已知在RtABC中，中，C=90，BC=1，AC=2，则，则tanA的值的值为为( )A.2 B C D55552121、如图、如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的邻边和斜边同时扩大的邻边和斜边同时扩大100倍倍,tanA的值的值（ ）A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定ABCC C2、下图中、下图中ACB=90，CDAB,垂足为垂足为D.指出指出A和和B的对边、邻边的对边、邻边.ABCD CD1 tanAAC()
7、()CD2 tanBBC()BCAC BDAD练习 1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCD454334A.B.C. D.3455BBAEDC3 05 3335 3A.()mB.(5 3)mC.mD.4m3223A2.（2010黄冈中考）在黄冈中考）在ABC中，中，C90，sinA则则tanB（ ）3.（2010丹东中考）如图，小颖利用有一丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离已知她与树之间的水平距离BE为为5m，AB为为1.5m（即小颖的眼睛距地面
8、的距离），那（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（么这棵树高是（ ） 5454. B43. C55. DB B53.A4 4（20102010怀化中考）在怀化中考）在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= =则则cosBcosB的值等于（的值等于（ ）5.5.（20102010东阳中考）如图，为了测量河两岸东阳中考）如图，为了测量河两岸A.BA.B两点的两点的距离，在与距离，在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）A.asinA.asin B.atan B.atan C.acosC.a
9、cos D. D.tanaACABABCa【解析解析】选选B.B.在在RtRtABCABC中，中，tantan= = 所以所以AB=AB=a atantan【规律方法规律方法】 1.sinA,cosA1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形) )；2.sinA,cosA2.sinA,cosA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正弦、余弦的正弦、余弦, ,习习惯省去惯省去“”符号；符号；3.sinA,cosA3.sinA,cosA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大
10、小有关, ,而与直角三角形而与直角三角形的边长无关的边长无关. .在在RtRtABCABC中中AasinAAc的对边的斜边AbcosAAc的的邻边的的斜边AatanAAb的的对边的的邻边28.1锐角三角函数（锐角三角函数（3）rldmm8989889 AB CAA的的对边对边aAA的的邻边邻边b斜边斜边cc ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ac cb bABABACAC斜边斜边A的邻边A的邻边cosAcosAb ba aACACBCBC边边边边A的A的tanAtanA邻对rldmm8989889 请同学们拿出请同学们拿出自己的学习工具自己的学习工
11、具一副三角尺，思一副三角尺，思考并回答下列问题：考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边，请你说出未知边的长度。的长度。30604512311245新知探索新知探索:30:30角的三角函数值角的三角函数值123 3sin30=2 21 1斜边斜边A的对边A的对边cos30=2 23 3斜边斜边A的邻边A的邻边tan30=3 33 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边3
12、0.0 CBArldmm898988945.0 CAB112 2cos45=tan45=sin45=2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2 22 2斜边斜边A的邻边A的邻边1 1A的邻边A的邻边A的对边A的对边新知探索新知探索:45:45角的三角函数值角的三角函数值60.0 BAC123 3sin60=2 23 3斜边斜边A的对边A的对边cos60=2 21 1斜边斜边A的邻边A的邻边tan60=3 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边新知探索新知探索:60:60角的三角函数值角的三角函数值rldmm898988930、45、60角的正弦值、余弦值和正切角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值如下表
13、： 锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a1222322212332331rldmm8989889例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式112222解：原式0rldmm8989889；）（30cos30sin211；）（60sin245tan30tan32；）（30tan160sin160cos3求下列各式的值：求下列各式的值：.21160cos2145sin2402005）（）（）（rldmm89898
14、89例例2 （1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90， ，求求A的度数的度数3, 6BCABABC36,2263sinABBCA解.45Arldmm8989889（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆等于圆锥的底面半径锥的底面半径OB的的 倍，求倍，求 a ABO3, 33tanOBOBOBAO解.60 当当A，B为锐角为锐角时，若时，若AB，则，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.rldmm8989889 1、在、在RtABC中，中，C90， ，求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721rldmm89898892 2、求适合下列各式的锐角、
15、求适合下列各式的锐角3( (1 1) )3 3t ta an n0 01 1s si in n2 2( (2 2) )1 12 21 12 2c co os s( (3 3) )的值。求为锐角），（、已知tantan0 03 32cos2cos3 3rldmm8989889ABCD4、如图、如图,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD= ,求求A的度数及的度数及AD的长的长.38rldmm8989889小结小结 : : 我们学习了我们学习了30, 45, 60这这几类特殊角的三角函数值几类特殊角的三角函数值 rldmm8989889作业作业 课本课本P82 第第3题题 同
16、步练习同步练习P51-52（四）（五）（四）（五）28.1锐角三角函数（锐角三角函数（4）rldmm8989889 ,42tantan20EBDCDCACADCm，解：由已知得DABE1.6m20m42C引例引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如（如图所示），若小明双眼离地面图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求，你能帮助小明求出旗杆出旗杆AB的高度吗？的高度吗？,42tanDCAC. 6 . 142tan20CBACAB这里的这里的t
17、an42是多少呢？是多少呢？rldmm8989889 前面我们学习了前面我们学习了特殊角特殊角304560的的三角函数值，一些三角函数值，一些非特殊角非特殊角(如如175689等等)的三角函数值又怎么求呢？的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习这一节课我们就学习借助计算器借助计算器来完来完成这个任务成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的）我们要用到科学计算器中的键：键：sincostan（2）按键顺序）按键顺序如果锐角恰是整数度数时，以如果锐角恰是整数度数时，以“求求sin18”为例
18、，按键顺序如下：为例，按键顺序如下：按键顺序按键顺序 显示结果显示结果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.31rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：如果锐角的度数是度、分形式时，以如果锐角的度数是度、分形式时，以“求求tan3036”为例，按键顺序如下：为例，按键顺序如下：方法一：方法一：按键顺序按键顺序显示结果显示结果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：方法二：先转化，
19、先转化， 3036 =30.6,后仿照后仿照 sin18的求法。的求法。如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。方法一求解。rldmm8989889（3）完成引例中的求解：）完成引例中的求解：tan2042 +1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗杆的高度是即旗杆的高度是19.61m.6 . 142tan20ABrldmm8989889练习练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到（精确到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos5
20、5； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.rldmm8989889按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的的第二功能键第二功能键“sin Cos，tan”键例如：已知键例如：已知sin0.2974,0.2974,求锐角求锐角按健顺序为：按健顺序为：如果再按如果再按“度分秒健度分秒健”就换算成度分就换算成度分秒，秒，即即 17o185.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：、已知锐角的三角
21、函数值，求锐角的度数：rldmm8989889例例 根据下面的条件，求锐角根据下面的条件，求锐角的大小（精确到的大小（精确到1 1）（1）sin=0.4511；（；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. w按键盘顺序如下按键盘顺序如下: :按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果26260 048485151”0.sin115=4SHIFT即即 2604851”rldmm8989889驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸练习练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054
22、7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.rldmm89898892、已知、已知tanA=3.1748，利用计算器求，利用计算器求锐角锐角A的度数。的度数。(精确到精确到1)答案答案:A7252练习练习:3、已知锐角、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确（精确到到1）（1）sin a=0.2476；（；（2）cos a=0.4；（；（3）tan a=0.1890. 答案答案: (1)1420;(3)1042.(2)6520;rldmm89898894、一段公路弯道呈弧形，测得弯道、一段公路弯道呈弧形，测得弯道AB两端的距离为两端的距离为200米，米，AB 的半径为的半径为1000米，求弯道的长（精确到米，求弯道的长（精确到0.1米米)ABOR
