1、第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院1 / 65HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院2 / 65第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院3 / 65第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院4 / 65FPFPiuiFNi iiiiulEAF N第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院5 / 65iiu sin NPsiniiFF P2siniiEAliF iuiFNi FPFNiiiiiulEAF NP2sinsini
2、iiiEAliEAliF 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院6 / 65采用位移法通常假定各杆没有轴向变形；采用位移法通常假定各杆没有轴向变形；以三种单跨超静定梁作为基本构件以三种单跨超静定梁作为基本构件第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院7 / 65常用的形常数常用的形常数：i规定规定：位移以座标轴正位移以座标轴正向移动为正；转角以逆时向移动为正；转角以逆时针方向为正。针方向为正。xy1lEIi 线弯曲刚度线弯曲刚度i 4i 21i 31 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院8 / 65常用的形常数常用的形常数：li
3、6li 61li 31第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院9 / 65常用的载常数：常用的载常数：规定规定：弯矩以逆时针方向为正；弯矩以逆时针方向为正； 剪力以座标轴正向为正。剪力以座标轴正向为正。FPlFP81lFP81q2112ql2112ql第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院10 / 65常用的载常数：常用的载常数：lFP163lFP325FPqql81第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院11 / 65两端固定单跨梁的转角位移方程（刚度方程）两端固定单跨梁的转角位移方程（刚度方程）1324F43212646ABAB
4、MiliiliM F43214626BABAMiliiliM ABqQ?ABF Q?BAF 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院12 / 65一端固定、一端铰接单跨梁的转角位移方程（刚度方程）一端固定、一端铰接单跨梁的转角位移方程（刚度方程）132?ABM ?BAM Q?ABF Q?BAF ABq第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院13 / 65 通过化整为零得到杆件刚度方程，即通过形常通过化整为零得到杆件刚度方程，即通过形常数和载常数确立杆端位移和杆端力之关系；数和载常数确立杆端位移和杆端力之关系； 通过集零为整建立结点平衡方程，即通过作用通过
5、集零为整建立结点平衡方程，即通过作用力和反作用力原理将杆端力转移到结点，通过位力和反作用力原理将杆端力转移到结点，通过位移协调将杆端位移转移到结点，由结点平衡确立移协调将杆端位移转移到结点，由结点平衡确立结点力与结点位移之关系；结点力与结点位移之关系； 解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院14 / 65FP1ZlFiZMBAP8141 13iZMBC 0 BCBAMMlFiZP5611 FPEI=常数常数l2l2lABCABC建立结点的平衡方程，求解建立结点的平衡方程，求解角位移角位移Z1
6、1，进而根据形常数，进而根据形常数和载常数绘出各杆的内力图。和载常数绘出各杆的内力图。PP333656F liF li P356F l 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院15 / 65FPEI=常数常数l2l2lABCFP1Z基本体系基本体系10R 基本方程基本方程基本未知量基本未知量通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超静定梁通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超静定梁, ,称其为位称其为位移法移法基本结构基本结构, ,而附加约束的位移称而附加约束的位移称基本未知量基本未知量Z1。基本结构受基本结构受基本未知量和外因共同作用形成基本未知量和外因共同作用形成基本体
7、系基本体系。当附加约束产生实际。当附加约束产生实际位移时，附加约束上的反力应当为零，即约束满足平衡即位移法位移时，附加约束上的反力应当为零，即约束满足平衡即位移法基本方程基本方程。从而可求结点位移，进而计算内力。从而可求结点位移，进而计算内力。01111 PRZk第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院16 / 65FPi 2i 4i 3lFP81lFP81lFRPP811 ik711 lFiZP5611 PMMZM 111MPMi 3i 411klFP81P1R11 ZlFP563lFP569lFP568M第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院17
8、/ 65基本结构与原结构有两点区别基本结构与原结构有两点区别：消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。 原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构在外因作用下是无结点位移的；在外因作用下是无结点位移的； 原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院18 / 65根据线弹性体系的叠加原理可知：由约束位移和广义根据线弹性体系的叠加原理可知：由约束位移和广义荷载共同作用引起附加约束上产生的总反力等于零。荷载共同作用引起附
9、加约束上产生的总反力等于零。0 PijjijiRZkR),(ni21以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。kij 是与外因无关的反力影响系数，是基本结是与外因无关的反力影响系数，是基本结构的特性。构的特性。RiP 是与基本结构的附加约束相对应的广义荷是与基本结构的附加约束相对应的广义荷载反力（自由项）。载反力（自由项）。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院19 / 65结构的结点位移结构的结点位移独立结点线位移（位置的改变）独立结点线位移（位置的改变）独立结点角位移（方向的改变）独立结点角位移（方向的改变） 确定未知
10、量总原则确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约：在原结构的结点上逐渐增加附加约束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨梁为止。未知量个数要最少。梁为止。未知量个数要最少。 独立角位移个数独立角位移个数等于转角位移未知的刚结点个数；等于转角位移未知的刚结点个数； 独立线位移个数独立线位移个数等于结点未知线位移个数等于结点未知线位移个数（结构铰化后为（结构铰化后为使铰结体系几何不变所要加的最少链杆数）。使铰结体系几何不变所要加的最少链杆数）。 在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移
11、法的基本结构本结构（限制转动的附加刚臂（限制转动的附加刚臂+限制移动的附加链杆）限制移动的附加链杆）第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院20 / 65（1）确定位移法基本未知量和基本结构并建立）确定位移法基本未知量和基本结构并建立基本方程。基本方程。（2）做基本结构由单位位移引起的内力图和外因）做基本结构由单位位移引起的内力图和外因作用下的内力图。求反力影响系数和自由项作用下的内力图。求反力影响系数和自由项（广义荷载反力）。（广义荷载反力）。（3）解位移法典型方程，得到结点位移。）解位移法典型方程，得到结点位移。（4）利用叠加法绘制结构内力图。）利用叠加法绘制结构内力图
12、。（5）校核）校核（即考察结构的任意部分是否平衡）。（即考察结构的任意部分是否平衡）。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院21 / 65例题：例题：无侧移刚架内力计算。无侧移刚架内力计算。ll/2l2EIEIABDC2EIqq1Z01111 PRZk基本体系基本体系第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院22 / 65q11 Zi 4i 8i 3i 4i 4i 3i 811kP1R2121ql1MPM2121ql2121ql21121qlR Pik1511 211801qliZ PMMZM 11318041801807180192ql Mq第四章 超
13、静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院23 / 65例题：例题：排架内力计算。排架内力计算。FPiiii1ZFPhiiii EA EA EA原始结构原始结构基本体系基本体系0P1111 RZk基本方程基本方程第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院24 / 6511k11234ikh iiii3ih3ih3ih3ih23ih23ih23ih23ih1M11 Z第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院25 / 65FPiiiiP1R12134PZFih PP1FR P11MMZM 2231344kihih PMiiii4P/F h4P/F h4
14、P/F h4P/F hMFP0QPikFF 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院26 / 65讨论：讨论：1. 如果各柱具有不同的高度时，如何计算如果各柱具有不同的高度时，如何计算 ？h1EI EA EA EA原始结构原始结构FPEIEIEIh2h3h4kkEIih 411213jjjikh PP1FR 242133kkkjjjihih 11MZ M 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院27 / 652. 如果水平荷载不作用在柱顶，如何计算如果水平荷载不作用在柱顶，如何计算 ？FPhiiii EA EA EA原始结构原始结构讨论：讨论：41122
15、1334jjjiikhh 1516PPRF 11PMZ MM 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院28 / 65说明：说明：排架的这种计算方法称排架的这种计算方法称剪力分配法剪力分配法。 k 称剪称剪力分配系数。柱剪力是按各柱的侧移刚度来力分配系数。柱剪力是按各柱的侧移刚度来分配的。分配的。剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷大，且仅在柱顶作用一水平荷载。大，且仅在柱顶作用一水平荷载。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院29 / 65例题：例题：对称刚架内力计算。对称刚架内力计算。EIEI2EIEIllh2
16、qEIqqqq正对称正对称反对称反对称第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院30 / 65qqq 对称结构在对称荷载作对称结构在对称荷载作用下内力、反力和变形皆对用下内力、反力和变形皆对称，故取半结构计算。由半称，故取半结构计算。由半结构特点采用位移法较好。结构特点采用位移法较好。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院31 / 65qqq 对称结构在反对称荷载对称结构在反对称荷载作用下内力、反力和变形皆作用下内力、反力和变形皆反对称，故取半结构计算。反对称，故取半结构计算。而此半结构仍具有对称结构而此半结构仍具有对称结构特点。继续分解。特点。继续分解
17、。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院32 / 65qq/2q/2q/2q/2 q/2q/2 利用对称性将结构分解成最简形式，而每个利用对称性将结构分解成最简形式，而每个最简形式都是只含一个变量的超静定结构，可分最简形式都是只含一个变量的超静定结构，可分别采用位移法和力法求解（别采用位移法和力法求解（联合法联合法）。最后将半）。最后将半结构的结果叠加得原结构的解答。结构的结果叠加得原结构的解答。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院33 / 650C1111 RZk原始结构原始结构基本方程基本方程基本结构基本结构c2EIEIllABC1ZABCc基
18、本体系基本体系第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院34 / 6511 Zi 8i 4i 3li311ki 3i 8C1Rli 312ilik1111 cliR9C1 1MCMcli12li12第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院35 / 651196clZ1191 C11MMZM M1160)(lic 校核时可以验算结构的位移校核时可以验算结构的位移是否和原结构的位移一致是否和原结构的位移一致2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院36 / 650C1 MM1196M1160)(lic 选取静定的基本结构选取静定的基
19、本结构11l2M2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院37 / 651CMM 1196M1160)(lic 选取静定的基本结构选取静定的基本结构21Ml?C 点位移应等于点位移应等于基本结构弯曲位基本结构弯曲位移移加上加上B 支座沉支座沉降引起的位移。降引起的位移。ABC2 0c 2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院38 / 65例题：例题：有侧移刚架内力计算有侧移刚架内力计算1Zll/2lEIABDC2EIFPEEI2ZFP01212111 PRZkZk02222121 PRZkZk基本体系基本体系第四章 超静定结构计算哈工大
20、哈工大 土木工程学院土木工程学院39 / 6511 Z12 Zi 6i 4i 2li 6li 61M2Mi 6i 411k22k212li23li12kik1011 likk62112 22215lik li 3第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院40 / 65385026FPlFP21PMP2RP1RPFlFP21lFRPP211 PPFR 2lFiZP1769 2213114PZF li P2211MMZMZM FP1634)76(PlF M利用反力互等定理，尽量选取结利用反力互等定理，尽量选取结点力矩方程求系数会减少工作量点力矩方程求系数会减少工作量第四章 超静定
21、结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院41 / 65例题：例题：剪切型刚架内力计算。剪切型刚架内力计算。基本体系基本体系原始结构原始结构基本方程基本方程FPFP2Z1Z0P1212111 RZkZk0P2222121 RZkZkFPFPEI1=EI1=hhEIEIEIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院42 / 6511 Z26lEI26lEI26lEI26lEI1M11k312lEI312lEI312lEI312lEI312lEI312lEI21k32124lEIk 31148lEIk 26lEI26lEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土
22、木工程学院43 / 6512 Z26lEI26lEI26lEI26lEI2M12k312lEI312lEI312lEI312lEI22k31224lEIk 32224lEIk 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院44 / 65PMP2RFPFPFPFPP1RPP2FR PP1FR 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院45 / 65 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院46 / 65lqlllllqA原始结构原始结构第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院47 / 65qlqA1Z2Z3X基本体系基本体系
23、基本方程基本方程0P1313212111 RXkZkZk0P2323222121 RXkZkZk0P3333232131 XZZ 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院48 / 65由反力位移互等定理由反力位移互等定理jiijk kij由第由第 j个附加约束的单位位移引起的第个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约个附加约束上的约束反力束上的约束反力影响系数（影响系数（i，j = 1，2）; k13 和和 k23 表示单位多余未知力引起的第表示单位多余未知力引起的第 1，2 个附加约束上个附加约束上的约束反力的约束反力影响系数。影响系数。 3j由第由第 j个附加约束的单位
24、位移引起的第个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约个附加约束上的约束位移束上的约束位移影响系数（影响系数（j = 1，2）; 33 表示单表示单位多余未知力引起的本方向的位移位多余未知力引起的本方向的位移影响系数。影响系数。3321PMXMZMMiii 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院49 / 65A11 Z3XA12 ZAAqlq1MPM2M3Mi 4i 2i 4i 2i 4i 2i 4i 2i 2i 4l2ql2112ql2112ql2112ql第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院50 / 65第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工
25、程学院土木工程学院51 / 65将静定结构与超静定结构进行比较将静定结构与超静定结构进行比较在荷载作用下，需同时考虑在荷载作用下，需同时考虑平衡、协调关系才可唯一确平衡、协调关系才可唯一确定解答。内力分布与杆件间定解答。内力分布与杆件间的相对刚度有关。的相对刚度有关。在荷载作用下，仅利用平衡在荷载作用下，仅利用平衡条件即可求得全部反力和内条件即可求得全部反力和内力。解答具有唯一性。内力力。解答具有唯一性。内力分布仅与杆件的几何尺寸有分布仅与杆件的几何尺寸有关，与杆件刚度无关。关，与杆件刚度无关。有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系超静
26、定结构超静定结构静定结构静定结构第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院52 / 65非荷载因素作用不仅可以引非荷载因素作用不仅可以引起变形，而且可能引起反力起变形，而且可能引起反力和内力。反力和内力的大小和内力。反力和内力的大小与杆件的绝对刚度成正比。与杆件的绝对刚度成正比。非荷载因素作用不引起反力非荷载因素作用不引起反力和内力，但能引起变形和位和内力，但能引起变形和位移。移。超静定结构内力与结构的刚超静定结构内力与结构的刚度分布有关，所以改变几何度分布有关，所以改变几何不变部分（超静定的）将使不变部分（超静定的）将使结构内力产生变化。结构内力产生变化。几何不变部分在保持
27、连接方几何不变部分在保持连接方式和荷载不变的情况下，用式和荷载不变的情况下，用其它几何不变部分代替，结其它几何不变部分代替，结构的其它部分内力不变。构的其它部分内力不变。任何超静定部分上荷载有所任何超静定部分上荷载有所变化时都将影响其它部分的变化时都将影响其它部分的内力，即荷载作用的影响是内力，即荷载作用的影响是全局的。全局的。几何不变部分上的外荷载作几何不变部分上的外荷载作等效变换时，仅影响荷载变等效变换时，仅影响荷载变换部分的内力，即荷载作用换部分的内力，即荷载作用的影响是局部的。的影响是局部的。超静定结构超静定结构静定结构静定结构第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学
28、院53 / 65仅某一几何不变部分承受一仅某一几何不变部分承受一平衡力系时，其它部分仍将平衡力系时，其它部分仍将产生内力（由于多余约束要产生内力（由于多余约束要限制其变形）。限制其变形）。仅某一几何不变部分承受一仅某一几何不变部分承受一平衡力系时，其它部分不受平衡力系时，其它部分不受力。力。？仅基本部分承受荷载时，附仅基本部分承受荷载时，附属部分不受力。属部分不受力。超静定结构超静定结构静定结构静定结构请对各组对比举例说明请对各组对比举例说明第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院54 / 76 多余约束直接影响超静定结构内力和变形的大小多余约束直接影响超静定结构内力和变形
29、的大小和分布规律。和分布规律。 在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余约束在很大范围内是可以任选的。约束在很大范围内是可以任选的。 超静定结构的约束包括超静定结构的约束包括必要约束必要约束和和多余约束多余约束，必，必要约束可通过平衡方程直接确定，而多余约束须要约束可通过平衡方程直接确定，而多余约束须结合变形条件才可确定。结合变形条件才可确定。超静定结构的性质超静定结构的性质第四章 超
30、静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院55 / 76 超静定内力和反力与材料的物理性质超静定内力和反力与材料的物理性质( E )、截、截面的几何特征（形状面的几何特征（形状 I 和尺寸和尺寸A）有关。）有关。 非荷载因素也会使超静定结构产生内力和反力；非荷载因素也会使超静定结构产生内力和反力； 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力；由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力； 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。均匀。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大
31、 土木工程学院土木工程学院56 / 65 超静定结构只有同时满足平衡条件和变形条超静定结构只有同时满足平衡条件和变形条件和本构关系的解答才是唯一的解答；件和本构关系的解答才是唯一的解答； 超静定结构有两种基本解法：力法和位移法。超静定结构有两种基本解法：力法和位移法。注意各自解题特点，并加以联合应用；注意各自解题特点，并加以联合应用； 力法的基本思想是将超静定结构化成熟知的力法的基本思想是将超静定结构化成熟知的静定结构，然后比较两者的差别，通过消除静定结构，然后比较两者的差别，通过消除差别使原问题得以解决；差别使原问题得以解决； 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院57
32、 / 65 一个结构的力法基本结构有多种，不同的基一个结构的力法基本结构有多种，不同的基本结构正确的计算会得到相同的结果，但工本结构正确的计算会得到相同的结果，但工作量可能不同，需要在练习中积累经验，选作量可能不同，需要在练习中积累经验，选取合理的基本结构提高计算效率。取合理的基本结构提高计算效率。 基本结构是在原始结构的基础上去除多余约基本结构是在原始结构的基础上去除多余约束而得到的，不能任意改变约束性质和约束束而得到的，不能任意改变约束性质和约束位置，更不能变成几何可变体系。位置，更不能变成几何可变体系。 要培养对计算结果的正确性进行检查的良好要培养对计算结果的正确性进行检查的良好习惯，主
33、要是对变形协调条件的检验。习惯，主要是对变形协调条件的检验。 超静定结构的位移计算可以利用其基本结构超静定结构的位移计算可以利用其基本结构的位移计算。的位移计算。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院58 / 65 对于对称结构，可取半结构进行计算，但要对于对称结构，可取半结构进行计算，但要注意理解和熟记半结构模型的计算简图。注意理解和熟记半结构模型的计算简图。 位移法的基本思想是通过施加附加约束，使位移法的基本思想是通过施加附加约束，使原始结构变成基本单跨超静定梁系，在自动原始结构变成基本单跨超静定梁系，在自动满足位移协调的基础上，使附加约束在荷载满足位移协调的基础上，
34、使附加约束在荷载和结点位移共同作用下总反力等于零。和结点位移共同作用下总反力等于零。 超静定结构计算的基本原理和基本方法是为超静定结构计算的基本原理和基本方法是为后续课程的学习和结构设计打基础的，所以后续课程的学习和结构设计打基础的，所以必须认真对待。必须认真对待。End第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院59 / 65 如果结构在未知力和荷载作用下能求内力和如果结构在未知力和荷载作用下能求内力和位移，则基本结构亦可以是低次超静定的。位移，则基本结构亦可以是低次超静定的。 剪力墙通常简化成杆件结构计算，需要注意剪力墙通常简化成杆件结构计算，需要注意的是此类杆的计算要考虑
35、剪切变形的影响。的是此类杆的计算要考虑剪切变形的影响。 排架结构的牛腿柱上下刚度不同，所以用剪排架结构的牛腿柱上下刚度不同，所以用剪力分配法时要注意阶梯截面柱的侧移刚度公力分配法时要注意阶梯截面柱的侧移刚度公式。式。End第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院60 / 65例题：例题：具有弹性支座的连续梁内力计算。具有弹性支座的连续梁内力计算。原始结构原始结构基本方程基本方程基本体系基本体系1Z2EIEIllkqq2Z0P1212111 RZkZk0P2222121 RZkZk第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院61 / 6511 Zi3i8i41
36、M2M12 Z11k21ki8i312k22kli12li 3kli12li12li 3k23li224li2EIEI2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院62 / 65q2121ql2121ql281qlPM2121qlP1R281qlP2Rik1111 likk92112 klik 222272P1241qlR qlR89P2 2131840qlZi 3234840qlZi 29 /ki l 时时第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院63 / 65MP2211MMZMZM 245420ql2177420ql第四章 超静定结构计算哈工大哈
37、工大 土木工程学院土木工程学院64 / 65说明：说明： 由刚度系数的求解可知，楼层单位位移只在由刚度系数的求解可知，楼层单位位移只在其相邻层产生附加约束反力。所以生成的刚其相邻层产生附加约束反力。所以生成的刚度矩阵一定是三对角型的；度矩阵一定是三对角型的； 根据反力互等定理，结构刚度矩阵一定是关根据反力互等定理，结构刚度矩阵一定是关于主对角线对称的；于主对角线对称的； 层间刚度等于该层各柱侧移刚度之和；层间刚度等于该层各柱侧移刚度之和； 刚度矩阵的逆等于结构的柔度矩阵。刚度矩阵的逆等于结构的柔度矩阵。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院65 / 65例题：例题：具有斜
38、柱刚架内力计算。具有斜柱刚架内力计算。基本体系基本体系原始结构原始结构基本方程基本方程0P1111 RZkEI1=lEIEIllqq1Z第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院66 / 65 11 Z 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院67 / 6511 Z2210146lEIllEIlEI 28lEI2)243(lEI 2)223(lEI 1Mq281qlPM第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院68 / 65AA11k210lEI318lEI2)243(lEI 36)211(lEI P1Rq0 Am311)21428(lE
39、Ik 0 AmqlR21P1 第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院69 / 65说明：说明： 本题横梁为无穷刚杆，如果是弹性弯曲杆，计本题横梁为无穷刚杆，如果是弹性弯曲杆，计算思路完全一样，只是自由度变成算思路完全一样，只是自由度变成 3 个，即增个，即增加了两个结点转角位移；加了两个结点转角位移； 无限刚杆没有变形不等于没有内力。由于内力无限刚杆没有变形不等于没有内力。由于内力按各杆刚度分配，荷载作用下的反力与内力只按各杆刚度分配，荷载作用下的反力与内力只与相对刚度有关；与相对刚度有关； 求求k11 和和R1P时用对时用对A点的力矩方程，而没有采点的力矩方程，而没有采
40、用通常情况下的投影方程，目的是避开斜杆的用通常情况下的投影方程，目的是避开斜杆的轴力；轴力； 本题亦可选择结点转角位移作为基本未知量。本题亦可选择结点转角位移作为基本未知量。第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院70 / 65例题：例题：温度变化作用下刚架内力计算。温度变化作用下刚架内力计算。0t10t1111 tRRZk基本体系基本体系原始结构原始结构基本方程基本方程2EIEIbhb1.25h2EIEIt Ct C 2t Cllhl10 ABC1Zt Ct C 2t CABC第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院71 / 6511 Zi8i 411
41、ki 8i 4i 4i 21112ki 1M12EIl 65EIh 1210EIh 2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院72 / 65t0 = 1.5t C t0l t0l轴向温度改变引轴向温度改变引起的变形和弯矩起的变形和弯矩ltli06 ltli06 ltli012 ltli012 0t1Rt hEI 59t hEIt iR 109600t1 0tMt hEI 1092EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院73 / 65轴两侧温度差引起轴两侧温度差引起的变形和弯矩的变形和弯矩 t = tthEI th.EI 2512 tR t
42、1t hEIthEIRt 10653t1 tM tth.EI 2512 thEI 2EIEI第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院74 / 65010610910121 t hEIt hEIZhEI t Z 451 tMMMZM t10t111t hEI 512MAB杆刚度较小，但变形较大；杆刚度较小，但变形较大；BC杆刚度较大，但变形较小，杆刚度较大，但变形较小，所以使得两杆内力变得均匀。所以使得两杆内力变得均匀。ABC第四章 超静定结构计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院75 / 65说明：说明： 根据杆件内外侧温度将其分解为轴向温度改变根据杆件内外侧温度将其分解为轴向温度改变和弯曲方向的温差改变；和弯曲方向的温差改变； 温度改变引起的弯矩图考虑由两部分组成：由温度改变引起的弯矩图考虑由两部分组成：由杆件伸缩引起的结点线位移和杆轴两侧温差引杆件伸缩引起的结点线位移和杆轴两侧温差引起的结点角位移；起的结点角位移； 不计力作用引起的轴向变形，但必须考虑温度不计力作用引起的轴向变形，但必须考虑温度改变引起的轴向变形；改变引起的轴向变形； 求指定位置的位移，应与力法一样先将超静定求指定位置的位移，应与力法一样先将超静定结构化成一静定结构，然后利用位移公式计算结构化成一静定结构，然后利用位移公式计算谢谢
