1、注册电气工程师辅导资料一、电路的基本概念和基本定律考试点考试点 1、掌握掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控源、电阻、独立电压源、独立电流源、受控源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质性质 2、掌握掌握电流、电压参考方向的概念电流、电压参考方向的概念 3、熟练掌握基尔霍夫定律熟练掌握基尔霍夫定律1.1 掌握诸元件的定义、性质电阻元件电阻元件一、欧姆定律一、欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关
2、系可写成：u=iR在电压和电流的在电压和电流的关联关联方向下方向下u=iR在电压和电流在电压和电流非关联非关联方向下方向下u= - iRRi+_uRi+_u1、定义、定义G=1/R2、单位、单位S（西门子）（西门子）电阻的单位为电阻的单位为(欧姆欧姆)，计量高电阻时，则以计量高电阻时，则以k 和和M 为单位。为单位。二、电导二、电导三、电阻元件的伏安特性三、电阻元件的伏安特性以电压和电流为坐标，以电压和电流为坐标，画出电压和电流的关系曲线。画出电压和电流的关系曲线。Oui电容元件电容元件一、电容的定义一、电容的定义 uqC + u -+q -qCi二、电容的特性方程二、电容的特性方程dtdqi
3、 dtduCi 三、电容元件的特性方程的积分式三、电容元件的特性方程的积分式diCutut)(1)0()(0ti(t)O t1 t2 t3 tOu(t)tu(t)Ott1 t2 t3i(t)O四、电容元件储存的能量四、电容元件储存的能量)(21)(2tCutWc电容元件在任何时刻电容元件在任何时刻t 所储存的所储存的电场能量电场能量 电感元件电感元件+-uiLL,一、线圈的磁通和磁通链一、线圈的磁通和磁通链dttdu)(如果如果u的参考方向与电流的参考方向与电流i 的参考方向一致的参考方向一致线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系LiL二、
4、电感元件的特性方程二、电感元件的特性方程+-uiLdtdiLu 三、电感元件特性方程的积分形式三、电感元件特性方程的积分形式tduLiti0)(1)0()(四、电感元件储存的磁场能量四、电感元件储存的磁场能量)(212tLiWLdttdu)(LiL 电压源和电流源电压源和电流源一、电压源一、电压源1、特点、特点（1）电压）电压u(t)的函数是的函数是固定固定的，不会因它所联接的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。的外电路的不同而改变。（2）电流电流则随与它联接的外电路的不同而则随与它联接的外电路的不同而不同不同。2、图形符号、图形符号+-SuSU只用来表示直只用来表示直流流Ot)(tust)
5、(tusO既可以表示直流也可既可以表示直流也可以表示交流以表示交流+-Su+-suu i = 0+-suu i+-Su外电路外电路3、电压源的不同状态、电压源的不同状态空载空载有载有载4、特殊情况、特殊情况0su电压为零的电压源相当于短路。电压为零的电压源相当于短路。伏安特性伏安特性电压源模型电压源模型oIREUIUEUIRO+-ERo越大越大斜率越大斜率越大理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）: : RO= 0 时的电压源时的电压源.特点特点：( (1）输出电）输出电 压不变，其值恒等于电动势。压不变，其值恒等于电动势。 即即 Uab E； （2）电源中的电流由外电路决定。）电源中的电
6、流由外电路决定。IE+_abUab伏安特性伏安特性IUabE恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: E=10VIE+_abUab2 R1当当R1 R2 同时接入时：同时接入时： I=10AR22 例例 当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则：REI 恒压源特性中不变的是：恒压源特性中不变的是：_E恒压源特性中变化的是：恒压源特性中变化的是：_I_ 会引起会引起 I 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变I 的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是_ 的变化。的变化。大小大小方向方向+_I恒压源特性小结恒压源特性小结EUababRsi二、电流源二、电流
7、源si+-u=0i外电路外电路sii短路短路有载有载4、特殊情况、特殊情况0si电流为零的电流源相当于开路。电流为零的电流源相当于开路。+-u3、电流源的不同状态、电流源的不同状态标准电流源标准电流源ISROabUabIoabSRUIIIsUabI外特性外特性 电流源模型电流源模型RORO越大越大特性越陡特性越陡理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源):): RO= 时的电流源时的电流源. 特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流流源电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。恒流源两端电
8、压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则:例例恒流源特性小结恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变的是：_Is恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_Uab_ 会引起会引起 Uab 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变Uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是 _的变化。的变化。大小大小方向方向RIUsababIUabIsR恒流源举例恒流源举例IcIbUcebcII 当当 I b 确定后，确定后，I c 就基本确定了。在就基本确定了。在 IC 基
9、本恒定基本恒定的范围内的范围内 ，I c 可视为恒流源可视为恒流源 (电路元件的抽象电路元件的抽象) 。cebIb+-E+-晶体三极管晶体三极管UceIc电压源中的电流电压源中的电流如何决定如何决定？电流电流源两端的电压等源两端的电压等于多少于多少？例例IE R_+abUab=?Is原则原则：I Is s不能变，不能变，E E 不能变。不能变。EIRUab电压源中的电流电压源中的电流 I= IS恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量E+_abIUabUab = E （常数）（常数）Uab的大小、方向均
10、为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定受控电源受控电源一、电源的分类一、电源的分类电源电源独立电源独立电源受控源受控源电压源的电压和电流源的电压源的电压和电流源的电流电流,不受外电路的影响。不受外电路的影响。作为电源或输入信号时，作为
11、电源或输入信号时，在电路中起在电路中起“激励激励”作用。作用。受控电压源的电压和受控电压源的电压和受控电流源的电流不是受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是给定的时间函数，而是受电路中某部分的电流受电路中某部分的电流或电压控制的或电压控制的。又称为非独立电源。又称为非独立电源。二、以晶体管为例二、以晶体管为例BECBiCiBCii三、受控三、受控 源源 的类型的类型、电压控制电压源、电压控制电压源(VCVS)1u1u2、电压控制电流源、电压控制电流源(VCCS)1gu1u3、电流控制电压源、电流控制电压源(CCVS)1i1i1ri4、电流控制电流源（、电流控制电流源（CCCS）1iBECBi
12、CiBiCiR1R2BCii11RUiB22RiUC等效电路模型受控源分类受控源分类U11 UE压控电压源压控电压源+-1 UE+-E压控电流源压控电流源U112 UgI I212 UgI 流控电流源流控电流源12 III2I112 III1+-1 IrE流控电压源流控电压源1 IrE +-E含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算-预备知识预备知识一、互感一、互感11211L1N2L2N1i1i+_ _21u112211211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i1、自感磁通链、自感磁通链 线圈线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所
13、产生的磁通链。所产生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。时产生的磁通链。2、互感磁通链、互感磁通链11设为1121设为磁通（链）符号中磁通（链）符号中双下标双下标的含义：的含义：第第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。线圈的编号。同样线圈同样线圈2中的电流中的电流i2也产生自感磁通链也产生自感磁通链22和和互感磁通链互感磁通链12 （图中未标出）（图中未标出）11211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i
14、这就是彼此这就是彼此耦合耦合的情况。的情况。耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，通链两部分的代数和，如线圈如线圈1 和和2 中的磁通链分别为中的磁通链分别为21和则有则有121112221211211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i二、互感系数二、互感系数当周围空间是当周围空间是各向同性各向同性的线性磁介质时，每一的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，种磁通链都与产生它的施感电流成正比，1111iL2222iL互感磁通链互感磁通链21212iM12121iM即有自感磁通链：即有自感磁通链：上式中上
15、式中M12和和M21称为互感系数，简称称为互感系数，简称互感互感。互感用符号互感用符号M表示，单位为表示，单位为H。可以证明，可以证明，M12=M21，所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，的下标，即可令即可令M=M12=M21两个耦合线圈的磁通链可表示为：两个耦合线圈的磁通链可表示为：1211122212= L1i1 M i2= M i1 +L2i2上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成成线性线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。的结果。M前的号是说明磁耦合中
16、，互感作用的两种可能性。前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的为互感的“增助增助”作用；作用；“- -”号则相反，表示互感的号则相反，表示互感的“削弱削弱”作用。作用。为了便于反映为了便于反映“增助增助”或或“削弱削弱”作用和简化图形作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。表示，采用同名端标记方法。三、同名端三、同名端1、同名端的引入、同名端的引入1 = L1i1 M i22 = M i1 +L2i22、同名端、同名端对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相
17、同的符号标记，这一对端子称为的符号标记，这一对端子称为“同名端同名端”。当一对施。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。起增助作用。*11211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222ii1i2L1L2u1u21122M1= L1 i1 + M i22= M i1 + L2 i2*11211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i四、互感电压四、互感电压如果两个耦合的电感如果两个耦合的电感L1和和L2中有变动的电流，中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。各电感中的磁通链将随电流变动而变动。设设
18、L1和和L2的电压和电流分别为的电压和电流分别为u1、i1和和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为且都取关联参考方向，互感为M，则有：，则有：dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiLdtdiMdtdu22122令自感电压令自感电压dtdiLu1111dtdiLu2222互感电压互感电压dtdiMu121dtdiMu212u12是变动电流是变动电流i2在在L1中产生的互感电压，中产生的互感电压，u21是变动电流是变动电流i1在在L2中产生的互感电压。中产生的互感电压。所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。加的结果。互感电压前的互感电压
19、前的“+”或或“- -”号的正确选取是写出号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，耦合电感端电压的关键，说明说明自感电压自感电压dtdiLu1111dtdiLu2222互感电压互感电压dtdiMu121dtdiMu212如果互感电压如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号，号，反之取反之取 “- -”号。号。dtdiMu121Mi2u12dtdiMu212ML1L2u21i1选取原则选取原则可简明地表述如下：可简明地表述如下：五、互感电压的等效受控源表示法五、互感电压的等效受控源表示
20、法当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用电压、电流方程可用相量形式相量形式表示表示:2111IMjILjU2212ILjIMjU1U1Lj2IMj1I2U2Lj2I1IMj六、耦合系数六、耦合系数工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k22211112|defk121LLMkdefk的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周的大小与两个
21、线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。改变耦合因数的大小。含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、两个互感线圈的串联一、两个互感线圈的串联1、反向串联（互感起、反向串联（互感起“削弱削弱”作用）作用）dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)( )(11111dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)( )(22222R1L1R2L2Mu1u2udtdiMLLiRRuuu)2()(212121R1L1R2L2Mu1u2uu1u2R1R2L1-ML2-Mu无互感等效电路无互感等效电路dtd
22、iMLLiRRuuu)2()(212121u1u2R1R2L1-ML2-Mu对正弦稳态电路，可采用对正弦稳态电路，可采用相量形式相量形式表示为表示为IMLLjRRU)2(2121IMLjRU)(222IMLjRU)(111IMLLjRRU)2(2121为电流I)2(2121MLLjRRUIu1u2R1R2L1-ML2-Mu每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：)2(212121MLLjRRZZZ)(222MLjRZ)(111MLjRZu1u2R1R2L1-ML2-Mu)2(212121MLLjRRZZZ反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗
23、和输入反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的互感的“容性容性”效应。效应。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、顺向串联、顺向串联)2( 212121MLLjRRZZZ)(222MLjRZ)(111MLjRZ每一耦合电感支路的阻抗为：每一耦合电感支路的阻抗为：而而R1L1R2L2Mu1u2u二、并联二、并联UR11Lj2LjR23I2I1IMj01R1R23I11I2I1、同侧并联、同侧并联去耦等效电路去
24、耦等效电路U01j(L1-M)jMj(L2-M)UR11Lj2LjR23I2I1IMj01R1R23I11I2I02、异侧并联、异侧并联去耦等效电路去耦等效电路U-jMj(L1+M)j(L2+M)支路支路3 3：同侧取：同侧取“+ +”支路支路1 1、2 2：MM前所取符号与支路前所取符号与支路3 3相反。相反。5j7.53j6j12.5KI+- -U例：电压例：电压U=50V，求当开关，求当开关K打开和闭合时的电流。打开和闭合时的电流。解：当开关打开时解：当开关打开时两个耦合电感是顺向串联两个耦合电感是顺向串联)2(2121MLLjRRUI=1.52 / -75.96A5j7.53j6j12
25、.5KI+- -U当开关闭合时当开关闭合时两个耦合电感相当于异侧并联两个耦合电感相当于异侧并联利用去耦法，原电路等效为利用去耦法，原电路等效为53I+- -Uj13.5- j6j18.5I7.79 / -51.50A53I+- -Uj13.5- j6j18.55j7.53j6j12.5KI+- -U计算计算AB两点间的电压两点间的电压ABABB 理想变压器理想变压器一、理想变压器的电路模型一、理想变压器的电路模型u1u2n:1i1i2N1N21、电路模型、电路模型u1u2n:1i1i2N1N22211NuNu22211 nuuNNu或N1 i1 + N2 i2 = 0221211 iniNNi
26、或2、原、副边电压和电流的关系、原、副边电压和电流的关系上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。n = N1 / N2，称为理想变压器的，称为理想变压器的变比变比。二、理想变压器的功率二、理想变压器的功率即输入理想变压器的即输入理想变压器的瞬时功率等于零瞬时功率等于零，所以它既不耗能也不储能，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到输出，它将能量由原边全部传输到输出，在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。2211NuNuN1 i1 + N2 i2 = 0将理想变压器的两个方程相乘将理想变压器
27、的两个方程相乘得得u1 i1 + u2 i2 = 0空心变压器如同时满足下列空心变压器如同时满足下列3个条件，个条件，即经即经“理想化理想化”和和“极限化极限化”就演变为理想变压就演变为理想变压器。器。（1）空心变压器本身无损耗）空心变压器本身无损耗（2）耦合因数）耦合因数 k = 1（3）L1、L2和和M均为无限大，但保持均为无限大，但保持不变 21nLL三、空心变压器转变为理想变压器三、空心变压器转变为理想变压器四、阻抗变换四、阻抗变换理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态的情况下，当还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态
28、的情况下，当理想变压器副边终端理想变压器副边终端2-2接入阻抗接入阻抗ZL时，则变压器原时，则变压器原边边1-1的输入阻抗的输入阻抗LZnIUnInUnIUZ22222211111n2ZL即为副边折合至原边的等效阻抗，即为副边折合至原边的等效阻抗，如副边分别接入如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为时，折合至原边将为n2R、n2L、2nC也就是变换了元件的参数。也就是变换了元件的参数。1.2 1.2 电流和电压电流和电压的参考方向的参考方向 任意任意指定一个方向作为电流的方向。指定一个方向作为电流的方向。把电流看成代数量。把电流看成代数量。若电流的参考方向与它的实际方向若电流的参考方向与它
29、的实际方向一致一致，则，则电流为电流为正值正值；若电流的参考方向与它的实际方向若电流的参考方向与它的实际方向相反相反，则，则电流为电流为负值负值。2、参考方向：、参考方向：1、实际方向：、实际方向：正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。一、电流一、电流3、电流参考方向的表示方法、电流参考方向的表示方法ABiABi箭头或双下标箭头或双下标二、电压二、电压1、实际方向：、实际方向：高电位指向低电位的方向。高电位指向低电位的方向。2、参考方向：、参考方向：任意选定一个方向作为电压的方向。任意选定一个方向作为电压的方向。当电压的参考方向和它的实际方向当电压的参考方向和它的实际方向一致一致时，时，电压为电
30、压为正值正值；反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反时，电压为负值。反时，电压为负值。正负号正负号u_+ABUAB（高电位在前，低电位在后）（高电位在前，低电位在后） 双下标双下标箭箭 头头uAB3、电压参考方向的表示方法：、电压参考方向的表示方法：UAB=A- B电流的参考方向与电压电流的参考方向与电压 的参考方向的参考方向一致一致，则把，则把电流和电压的这种参考方向称为电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向关联参考方向;否则为否则为非关联参考方向非关联参考方向。元件i+_u三、关联参考方向三、关联参考方向1、“实际方向实际方向”是物理中规定的，是物
31、理中规定的，而而“参考方向参考方向”是人们在进行电路分析计算时是人们在进行电路分析计算时，任意假设的。，任意假设的。2、在以后的解题过程中，注意一定要、在以后的解题过程中，注意一定要先假定先假定“正方向正方向” (即在图中表明物理量的参考即在图中表明物理量的参考方向方向)，然后再列方程计算然后再列方程计算。缺少缺少“参考方向参考方向”的物理量是无意义的。的物理量是无意义的。 注意注意1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基氏电流和基氏电压两个定律。系，其中包括基氏电流和基氏电压两个定律。名词注释
32、名词注释结点结点(node)：三个或三个以上支路的联结点三个或三个以上支路的联结点支路支路(branch)：电路中每一个分支电路中每一个分支回路回路(loop)：电路中任一闭合路径电路中任一闭合路径支路数支路数b=5结点数结点数n=3回路数回路数l =6R1R2R3R4R5+_+_uS1uS21、内容：、内容：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。恒等于零。2、公式：、公式：0i3、说明：、说明：规定规定流入流入结点的电流前面取结点的电流前面取“+”号，号，流出流出结点的电流前面取结点的电流前面
33、取“-”号。号。电流是流出结点还是流入结点按电流的电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向参考方向来判断来判断。一、基尔霍夫电流定律（一、基尔霍夫电流定律（KCLKCL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS21i2i3i5i4i对结点对结点a：1i2i3i=0+-321iii任何时刻，流入任一结点的支路电流任何时刻，流入任一结点的支路电流必等于流出该结点的支路电流必等于流出该结点的支路电流对结点对结点b：3i4i5i=0+- -I4=?+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I5对结点对结点B321IIIAI25101A5)3(2对结点对结点C354III543IIIA154213
34、IIIKCL对包围几个结点的闭合面也适用对包围几个结点的闭合面也适用。基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现。4、推广形式、推广形式5241IIII1524IIII= -3 + 4 -2 = -1A+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I51、内容：、内容：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于零。零。2、公式：、公式：0u3、说明：、说明：先任意指定一个回路的绕行方向，先任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向凡支路电压的参考方向与回路的绕行方
35、向一致一致者，者，该电压前面取该电压前面取“+”号，号，支路电压的参考方向与回路的绕行方向支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反相反者，者，该电压前面取该电压前面取“- -”号。号。二、基尔霍夫电压定律（二、基尔霍夫电压定律（KVLKVL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2+-2u4u+-12+ -5u对回路对回路12u1su=0+-对回路对回路22u+-4u+-=01112suRiu4332uRiu基尔霍夫电压定律实质上是基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关电压与路径无关这一性质的反映。这一性质的反映。1i3ii1R1i3R3可应用于回路的可应用于回路的部分部分电路。电路。335-3
36、A4AI4ABC+-ACuBAuACuBCu=0+_+BCBAACuuu= - (-10）+15=25VVuBC15534、推广形式：、推广形式：uAC=?KCL规定了电路中任一规定了电路中任一结点处电流结点处电流必须服从的约束关系，必须服从的约束关系，KVL则规定了电路中任一则规定了电路中任一回路内电压回路内电压必须服从的约束关系。必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的相互这两个定律仅与元件的相互联接有关联接有关，而与元件的而与元件的性质无关性质无关。3+-10V35-3A4AI4ABCI1I2I3I5321III三、基尔霍夫定律的性质三、基尔霍夫定律的性质1u3u2u14i2i1i231
37、,1iuAi和电流求电压Viu22113u1u7V-+= - 2 + 7= 5V3124uiu=1V222ui= - 0.5A受控电流源受控电流源 受控受控电压电压源源 2 2、电路的分析方法、电路的分析方法考试点考试点 1、掌握常用的电路等效变换的方法掌握常用的电路等效变换的方法 2 2、熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法、熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法 3、了解回路电流的列写方法、了解回路电流的列写方法 4 4、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理2.1 2.1 电路的等效变换电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电对电路进行分析
38、和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。替代原电路。等效概念：等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。未被替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效：对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于流保持不变的部分仅限于等效电路以外等效电路以外。 电阻的串联和并联电阻的串联和并联一、电阻的串联一、电阻的串联1R2RnR1、特点：、特点：电阻串联时，通过各电阻的电流是电阻串联时，通过各电阻
39、的电流是同一个电同一个电流流。+- -uineqRRRiuR 21nkkR1keqRR2、等效电阻：、等效电阻：eqR1R2RnR3、分压公式、分压公式uRRRu2111uRRRu21224、应用、应用分压、限流。分压、限流。ui2R1R+_+_1u2u+_二、电阻的并联二、电阻的并联1RnR2R1、特点、特点电阻并联时，各电阻上的电压是电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压同一个电压。+- -uineqRRRR111121 nkkR11keqRR2、等效电阻、等效电阻1RnR2ReqR两个电阻并联的等效电阻为两个电阻并联的等效电阻为2121RRRRReq三个电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的
40、等效电阻为321321RRRRRRReq计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式neqRRRR111121 3、分流公式：、分流公式：i+_u1R2R1i2iiRRRi2121iRRRi21124、应用、应用分流或调节电流。分流或调节电流。5i5i求电流求电流i 和和 i5例例等效电阻等效电阻R = 1.5Ai111126125i- -A31 - -5i1i1ii = 2AB3523A33RAB = ？ 电阻的Y形联接与形联接的等效变换一、问题的引入一、问题的引入求等效电阻求等效电阻要求它们的外部性能相同，要求它们的外部性能相同，即当它们对应端子间的电压相同
41、时，即当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。流入对应端子的电流也必须分别相等。1R2R3R12312312R31R23R二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（星接（Y接）接）三角接（接）三角接（接）1R2R3R123星接（星接（Y接）接）三角接（接）三角接（接）Y3212112RRRRRR2133131RRRRRR1323223RRRRRR12312R31R23RY31231212311RRRRRR31231231233RRRRRR31231223122RRRRRR1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接
42、三角接形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻Y形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻YY特别若星形电路的特别若星形电路的3 个电阻相等个电阻相等YRRRR321则等效的三角形电路的电阻也相等则等效的三角形电路的电阻也相等YRRRRR3312312RRY31,则反之1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接DB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5) =6电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联一、电压源串联+-su+-+-+-1susnu2susnsssuuuu 21nksku1二、电流源并联二、电流源并联si
43、sni2si1sisnsssiiii 21nkski1三、电压源的并联三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联。只有电压相等的电压源才允许并联。四、电流源的串联四、电流源的串联+-+-5V3Vii只有电压相等的电压源才允许并联。只有电压相等的电压源才允许并联。2A4A只有电流相等的电流源才允许串联只有电流相等的电流源才允许串联五、电源与支路的串联和并联五、电源与支路的串联和并联+-suRi+-sui+-susii1iRiiis1等效是对外而言等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流电流，而等于外部电流 i 。+-s
44、usiiR+-sui+-susi+-usiR+-usi+-u等效电流源的电压不等于替代前的电流源的等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压电压，而等于外部电压 u 。实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换一、电压源和电阻的串联组合一、电压源和电阻的串联组合R+-sui+-uOuiRiuus外特性曲线外特性曲线suRus二、电流源和电阻的并联组合二、电流源和电阻的并联组合0Ruiis外特性曲线外特性曲线Ouisi0Rissi+-ui0R三、电源的等效变换三、电源的等效变换0RR ssiRu电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并电压源、电阻的串联组合与电流
45、源、电阻的并联组合可以相互等效变换。联组合可以相互等效变换。R+-sui+-usi+-ui0R注意电压源和电流源的参考方向，注意电压源和电流源的参考方向，电流源电流源的参考方向由电压源的的参考方向由电压源的负极指向正极负极指向正极。如果令如果令例：求图中电流例：求图中电流 i。+-+-i =0.5A(1+2+7)i+4 -9=0受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中换过程中保
46、存控制量所在支路保存控制量所在支路，而不要把它消掉。，而不要把它消掉。四、有关受控源四、有关受控源suRuCiRusucRi+- -scRuRiRiusRRuuu42VuR2已知已知u uS S=12V=12V，R R =2 =2 ，i iC C=2=2u uR R，求，求u uR R。2.2 2.2 结点电压法结点电压法一、结点电压一、结点电压1、定义：、定义：在电路中任意选择某一结点为在电路中任意选择某一结点为参考结点参考结点，其他，其他结点与此结点之间的电压称为结点与此结点之间的电压称为结点电压结点电压。2、极性：、极性：结点电压结点电压 的参考极性是以的参考极性是以参考结点为负参考结点
47、为负，其余，其余独立结点为正。独立结点为正。二、结点电压法二、结点电压法1、结点电压法以结点电压为求解变量，用、结点电压法以结点电压为求解变量，用uni来来表示。表示。2、结点电压方程：、结点电压方程：1R6R3R2R5R4R7R1si6si3su032112301425361i5i6i4i2i3i对结点对结点1,2,3应用应用KCL0641iii0542iii0653iii各支路方程各支路方程111111sniRiRuu2222iRuun33333snuiRuu44214iRuuunn55352iRuuunn)(666316snniiRuuu1R6R3R2R5R4R7R1si6si3su03
48、211i5i6i4i2i3i613624164111)111(ssnnniiuRuRuRRR01)111(135254214nnnuRuRRRuR33636532516)111(11RuiuRRRuRuRssnnn整整理理后后,有有1R6R3R2R5R4R7R1si6si3su03211i5i6i4i2i3iR7？ G Un = Is1、G为结点电导矩阵为结点电导矩阵Gii-自电导自电导，与结点与结点i相连的全部电导之和，相连的全部电导之和，恒为恒为正正。Gij-互电导互电导，结点结点i和结点和结点j之间的公共电导，之间的公共电导，恒为恒为负负。注意：注意：和电流源串联的电导不计算在内和电流源
49、串联的电导不计算在内结点电压方程的一般形式结点电压方程的一般形式2、Un结点电压列向量结点电压列向量3、IsIsi -和第和第i个结点相联的电源注入该结点的电流个结点相联的电源注入该结点的电流之和。之和。电流源：电流源：流入为正流入为正。电压源：当电压源的参考电压源：当电压源的参考正极正极性性联到该结点联到该结点时，时，该项前取该项前取正号正号，否则取负。，否则取负。 G Un = Is结点电压方程的一般形式结点电压方程的一般形式1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+
50、G8)G1-+0G4-is13is4-+1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3
