1、2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上第一次月考试卷一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.将二次函数y=x2-4x+3化为y=a(x+m)2+k的形式：y=_2.某工厂一月份产值是150万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是310万元，设每月的产值的平均下降率为x，则可列方程：_3.写出一个y关于x的二次函数y=_使得当x=1时，y=0；当x=3时，y0 6.用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为_m和_m7.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是7，则k=_8.有一个抛物线形拱桥，其
2、最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_9.如果m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个实数根，则m2+4m+n=_10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A.(1,-4)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,3)12.一元二次函数
3、(x-1)(x-2)=0的解为（ ）A.x1=-1，x2=-2B.x1=1，x2=2C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=213.一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A.3，-4，-2B.3，-2，-4C.3，2，-4D.3，-4，014.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：2a+b=0；a+b+c0；当-1x0；-a+c0其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.415.已知a0，二次函数y=-ax2的图象上有三个点A(-2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，则有（ ）A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1
4、D.y2y1y316.关于方程式88(x-2)2=95的两根，下列判断何者正确？（ ）A.两根都大于2 B.一根小于-2，另一根大于2C.两根都小于0 D.一根小于1，另一根大于317.当-2x1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A.-74B.3或-3C.2或-3D.2或-3或-7418.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k1B.k0C.k119.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-
5、2x-320.若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）A.4B.3C.-4D.-3三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解方程：(1)x2-6x=-5 (2)(2x-3)2=7(3)2x2-5x+1=0 (4)(3x-4)2=(4x-3)222.已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0(1)若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有实数根；(3)若x1，x2是方程的两个根，且x12x2+x1x22=-18，试求实数m的值23.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别在AD，AB，
6、BC，CD上，且AF=BG=CH=DE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最小？24.我们知道：x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)2-9；-x2+10=-(x2-10x+25)+25=-(x-5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=_=_-a2+12a=_=_(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2-4a的值中是否存在最小值？说明理由(3)应用：如图已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN问：当点M在AB上运动时，长方形MBC
7、N的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元(1)填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26.如图，抛物线y=ax2-
8、2ax+c(a0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为(4,0)(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE/AC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2,0)问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案1.(x-2)2-12.150+150(1+x)+150(1+x)2=3103.-x2+2x-14.x1=-2，x
9、2=35.36.767.-3或18.y=-125x2+85x9.610.3211-20： CBCCD DCCAB21.解：(1)x2-6x+5=0，(x-1)(x-5)=0，x-1=0或x-5=0，x1=1，x2=5；(2)2x-3=7，x1=3+72，x2=3-72；(3)=25-42=17，x=51722，x1=5+174，x2=5-174；(4)3x-4=(4x-3)即3x-4=4x-3或3x-4=-(4x-3)，x1=-1，x2=122.解：(1)将x=-1代入原方程得m-1+1-2=0解得：m=2，设方程的另一根是x，则x-1=1另一根为x=2(2)当m=1时，方程是一元一次方程，-
10、x-2=0，此时的实数解为x=-2；当m不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有=b2-4ac0，1+42(m-1)0解得：m78即当m78时，方程有实数根(3)x1+x2=1m-1，x1x2=-2m-1x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=(-2m-1)(1m-1)=-18解得：m1=5，m2=-3，m78，m=523.解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90，AF=BG=CH=DE=x，AE=BF=CG=DH=1-x，AFEBGFCHGDEH，EF=FG=GH=HE，且EFG=180-AFE-BFG=180-AFE-AEF=90
11、，四边形EFGH是正方形S正方形EFGH=EF2=AE2+AF2=(1-x)2+x2=2x2-2x+1，当x=-222时，S有最小值，即x=12时，正方形EFGH的面积最小24.a2-4a+4-4(a-2)2-4-(a2-12a+36)+36-(a-6)2+36(2)a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4-4，-a2+12a=-(a2-12a+36)+36=-(a-6)2+3636，当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；(3)根据题意得：S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+99，则x=3时，S最大值为925.第二个月的单价应是70元26.解：(1)抛物线经过点C(
12、0,4)，A(4,0)，c=416a-8a+4=0，解得a=-12c=4，抛物线解析式为y=-12x2+x+4；(2)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,92)，如图1，作点C关于x轴的对称点C(0,-4)，连接CN交x轴于点K，则K点即为所求，设直线CN的解析式为y=kx+b，把C、N点坐标代入可得k+b=92b=-4，解得k=172b=-4，直线CN的解析式为y=172x-4，令y=0，解得x=817，点K的坐标为(817,0)；(3)设点Q(m,0)，过点E作EGx轴于点G，如图2，由-12x2+x+4=0，得x1=-2，x2=4，点B的坐标为(-2,0)，AB=6，BQ=m+2，又QE/
13、AC，BQEBAC，EGCO=BQBA，即EG4=m+26，解得EG=2m+43；SCQE=SCBQ-SEBQ=12(CO-EG)BQ=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1)2+3又-2m4，当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q(1,0)；(4)存在在ODF中，(I)若DO=DF，A(4,0)，D(2,0)，AD=OD=DF=2又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点F的坐标为(2,2)由-12x2+x+4=2，得x1=1+5，x2=1-5此时，点P的坐标为：P1(1+5,2)或P2(1-5,2)；(II)若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1，AM=3在等腰直角AMF中，MF=AM=3F(1,3)由-12x2+x+4=3，得x1=1+3，x2=1-3此时，点P的坐标为：P3(1+3,3)或P4(1-3,3)；(III)若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=42点O到AC的距离为22而OF=OD=222，与OF22矛盾在AC上不存在点使得OF=OD=2此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：(1+5,2)或(1-5,2)或(1+3,3)或(1-3,3)
