1、章末检测一、选择题1.抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A.1 B.2C.4 D.8答案C解析抛物线的焦点到准线的距离为p4.2.已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A.yx B.yxC.yx D.yx答案D解析y28x焦点是(2,0)，双曲线 y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，所以a，双曲线的渐近线方程是yx.3.已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A.x2y22B.x2y24C.x2y22(x2)D.x2y24(x2)答案D解析点P的轨迹是以MN为直径的圆，又P为直角三角形的顶
2、点，点P不能与M，N两点重合，故x2.4.抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()A. B.C. D.3答案A解析设与直线4x3y80平行的直线方程为4x3yc0，与抛物线联立方程组得消去y得3x24xc0，(4)243(c)0，解得c，则抛物线与直线4x3y80平行的切线是4x3y0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得d，故选A.5.如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A.a3B.a3或a3或6aa6，解得a3或a0，a60，得a6，所以a3或6a0，b0)，则可令F(c,0)，B(0，b)，直线FB：bxcybc0与渐近线yx垂直，
3、所以1，即b2ac，所以c2a2ac，即e2e10，所以e或e(舍去).7.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在抛物线x2y的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A.4 B.3C.2 D.1答案A解析由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点.因此满足条件的C点有4个，故选A.8.直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()A.m1B.m1或0m1C.m1且m5D.0m5且m1答案C解析直线ykx1过定点(0,1)
4、，只需该点落在椭圆内或椭圆上，1，解得m1，又m5，故选C.9.设k3，k0，则二次曲线1与1必有()A.不同的顶点 B.不同的准线C.相同的焦点 D.相同的离心率答案C解析当0k3时，则03k3，1表示实轴为x轴的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当kk0，1表示焦点在x轴上的椭圆.a23k，b2k.a2b23c2，与已知椭圆有相同焦点.综上，二次曲线1与1有相同的焦点.10.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，
5、即2ba，抛物线y24x的准线方程为x，由已知得，即a2b27，联立解得a24，b23，所以双曲线的方程为1，故选D.二、填空题11.双曲线1的两条渐近线的方程为_.答案 yx解析a4，b3.又双曲线的焦点在x轴上，yxx.12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_.答案1解析设椭圆方程为1，由e知，.ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4，b28.椭圆C的方程为1.13.设集合A，B，则AB的子集的个数是_.答案4解析集合
6、A，B，且(0,1)在椭圆内，两曲线有两个交点，AB有两个元素，AB的子集的个数是224.14.设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|_.答案2解析设O为坐标原点，由题意知|2|F1F2|2.三、解答题15.设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.求双曲线C的离心率e的取值范围.解由双曲线C与直线l相交于两个不同点，知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.解得0a且a1.双曲线的离心率e .0a且e.故离心率e的取值范围为(，)(，).16.如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)
7、求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.解(1)由联立得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.17.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点(4，).(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求.解(1)双曲线的一条渐近线方程
8、为yx，设双曲线方程为x2y2(0).把(4，)代入双曲线方程得42()2，6，所求双曲线方程为x2y26.(2)由(1)知双曲线方程为x2y26，双曲线的焦点为F1(2，0)，F2(2，0).点M在双曲线上，32m26，m23.(23，m)(23，m)(3)2(2)2m2330.18.已知椭圆G：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由联立得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1，解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.
