1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0=2,-1,AB=2,故选B.2.B1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i,故选B.3.Cf(x)在x=x0处可导,若x=x0是f(x)的极值点,则f (x0)=0,qp,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例, f (0)=0,但x=0不是极值点,p /q,故p不是q的充分条件.故选C.4.A|a+b|=10,a2+2ab+b2=10.又|a-b|=6,a2-2ab+b2=6.-,得4ab=4,即ab=1,故选A.5.Aa2,
2、a4,a8成等比数列,a42=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,Sn=2n+n(n-1)22=n(n+1),故选A.6.C该零件是两个圆柱体构成的组合体,其体积为224+322=34 cm3,圆柱体毛坯的体积为326=54 cm3,所以切削掉部分的体积为54-34=20 cm3,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为2054=1027,故选C.7.C在正三棱柱ABC-A1B1C1中,ADBC,AD平面B1DC1,VA-B1DC1=13SB1DC1AD=1312233=1,故选C.8.Dk=1时,12成立,此时M=2,S=2+3=5;k
3、=2时,22成立,此时M=2,S=2+5=7;k=3时,32,终止循环,输出S=7.故选D.9.B约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-12x+z2,z2为直线y=-12x+z2在y轴上的截距,要使z最大,则需z2最大,所以当直线y=-12x+z2经过点B(3,2)时,z最大,最大值为3+22=7,故选B.10.C焦点F的坐标为34,0,直线AB的斜率为33,所以直线AB的方程为y=33x-34,即y=33x-34,代入y2=3x,得13x2-72x+316=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=212,所以|AB|=x1+x2+32=212+32
4、=12,故选C.11.D依题意得f (x)=k-1x0在(1,+)上恒成立,即k1x在(1,+)上恒成立,x1,01x1,k1,故选D.12.A解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使OMN=45,则OMBOMN=45,所以AMB90,所以-1x01,故选A.解法二:过O作OPMN于P,则|OP|=|OM|sin 451,|OM|2,即x02+12,x021,即-1x01,故选A.评析本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法.二、填空题13.答案13解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的
5、有3种,所以所求概率为39=13.14.答案1解析f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos +cos xsin -2sin cos x=sin xcos -cos xsin =sin(x-)1,所以f(x)max=1.15.答案3解析函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(2+x)=f(2-x)对任意x恒成立,令x=1,得f(1)=f(3)=3,f(-1)=f(1)=3.16.答案12解析由an+1=11-an,得an=1-1an+1,a8=2,a7=1-12=12,a6=1-1a7=-1,a5=1-1a6=2,an是以3为周期的数列,a1=a7=12.三、解答题
6、17.解析()由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C,BD2=AB2+DA2-2ABDAcos A=5+4cos C.由,得cos C=12,故C=60,BD=7.()四边形ABCD的面积S=12ABDAsin A+12BCCDsin C=1212+1232sin 60=23.评析本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算,考查运算求解能力和转化的思想,把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法.18.解析()设BD与AC的交点为O,连结EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EOPB.又EO平面AEC,PB平面AEC,所
7、以PB平面AEC.()V=16PAABAD=36AB.由V=34,可得AB=32.作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB,所以BCAH,故AH平面PBC.又AH=PAABPB=31313,所以A到平面PBC的距离为31313.评析本题考查直线和平面平行、垂直的判定方法以及空间距离的计算,考查了空间想象能力.19.解析()由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为66+682=67,所以该市
8、的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.()由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1,850=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.()由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.评析本题考查利用茎叶图进行中位数,概率的相关计算,考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能
9、力及应用意识.20.解析()根据c=a2-b2及题设知Mc,b2a,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得ca=12或ca=-2(舍去).故C的离心率为12.()由题意,知原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故b2a=4,即b2=4a,由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y10.当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2)
10、,h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0.所以g(x)=0在(0,+)上没有实根.综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.评析本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等思想方法.把曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点的问题转化为研究函数g(x)=x3-3x2+(1-k)x+4在R上有唯一实根问题是解决问题的关键.22.解析()连结AB,AC,由题设知PA=PD,故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DA
11、C=BAD,从而BE=EC,因此BE=EC.()由切割线定理得PA2=PBPC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2PB2.23.解析()C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的参数方程为x=1+cost,y=sint(t为参数,0t).()设D(1+cos t,sin t).由()知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同.tan t=3,t=3.故D的直角坐标为1+cos 3,sin3,即32,32.24.解析()由a0,有f(x)=x+1a+|x-a|x+1a-(x-a) =1a+a2,所以f(x)2.()f(3)=3+1a+|3-a|.当a3时, f(3)=a+1a,由f(3)5得3a5+212.当0a3时, f(3)=6-a+1a,由f(3)5得1+52a3.综上,a的取值范围是1+52,5+212.
