1、综合检测一、选择题1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有()A20种 B30种C40种 D60种答案A解析分类解决甲排周一，乙、丙只能在周二至周五这4天中选两天进行安排，有A12(种)方法；甲排周二，乙、丙只能在周三至周五这3天中选两天安排，有A6(种)方法；甲排周三，乙、丙只能安排在周四和周五，有A2(种)方法由分类加法计数原理，得共有126220(种)方法2某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(X)的值为()A. BC. D答
2、案D解析E(X)5，E(X)E(X).故选D.3已知(1x)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a8等于()A180 B180C45 D45答案B解析本题是关于二项展开式的系数问题，注意到展开式右边的特点，可将1x写成x12，再展开(1x)10(2x1)10C210C29(x1)C28(x1)2C22(x1)8C2(x1)9C(x1)10，可得a822C180.4从集合1,2,3，11中任意取两个元素作为椭圆1方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，|y|E(乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，乙的产品质量比甲的产品质量好一些9通过随机询问110名性别不
3、同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案C解析根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”10设m
4、，n是正整数，多项式(12x)m(15x)n中x的一次项的系数为16，则x2的系数是()A13 B6 C79 D37答案D解析由于多项式(12x)m(15x)n中x的一次项的系数为C(2)C(5)16，可得2m5n16.根据m，n均为正整数，得m3，n2.故x2的系数是C(2)2C(5)237.二、填空题11已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)_.答案0.1解析由已知P(0X2)P(2X0)0.4，P(X2)(10.40.4)0.1.12设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_答案2解析AC(a)2，BC(a)4，由B
5、4A，得4C(a)2C(a)4，解得a2.a0，a2.13已知随机变量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，则P(2)_.答案解析由已知np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)Cp2(1p)3.14如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种答案630解析首末两格涂法为6530(种)，中间两格有两种情况，6554600，6530，故涂法数为60030630(种)三、解答题15在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品
6、中一等品件数X的分布列和均值；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k(k0,1,2,3)件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3，所以随机变量X的分布列为：X0123PX的均值E(X)0123.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A
7、2)，P(A3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).16设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解(1)由统计结果可得T的频率分布为：T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为：T25303540P
8、0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座的时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”方法一P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10
9、.40.10.10.09.故P(A)1P()0.91.17某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：成绩/分12345678910人数分布0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差(精确到0.01)(2)若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程解(1)平均成绩(465156217128393)6.s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.所以s1.22，即样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.(2)以6，s1.22作为全体学生的数学平均成绩和标准差的估计值即6，1.22.则总体服
10、从正态分布N(6,1.222)正态曲线的近似方程为18某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如下图(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率解(1)由频率分布直方图，知质量超过505克的产品数为(0.010.05)54012.(2)依题意，得Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).Y的分布列为Y012P(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505克的概率为0.3.令为任取的5件产品中质量超过505克的产品数量，则B(5,0.3)，故所求概率P(2)C(0.3)2(0.7)30.308 7.
