1、第第三三章章 热热平平衡衡态态下下半半导导体体载载流流子子的的统统计计分分布布 热平衡热平衡热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算在一定的温度下，存在： 3-1 热平衡状态热平衡状态EcEv产生产生复合复合ED3.2 状态密度状态密度( )dZg EdE=xx+L一、理想晶体的一、理想晶体的k空间的状态密度空间的状态密度1.一维晶体一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=aN
2、 在x和x+L处，电子的波函数分别为(x)和(x+L)(x)=(x+L) k-2/L -1/L 0 1/L 2/L2. 三维晶体三维晶体设晶体的边长为L，L=Na，体积为V=L3VLLL1111K空间中的状态分布kx ykkzky小立方的体积为：小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k空间所占的体积空间所占的体积VV11单位 k 空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积 Vk 空间的量子态（状态）密度考虑自旋后，k空间的电子态密度为：2V任意k空间体积 V 中所包含的电子态数为：VVV2( )( )dEdZg E dEg EdZ在准连续能带里，
3、EE+dE之间有dZ个状态（量子态），在这个能量空间的状态密度为g(E), 则：要求出g(E), 必须从必须从dZ入手：从K空间的状态密度dZ，然后利用EE(k)求g(E) .)(2)(222*2zyxnkkkmhEckE二、半导体导带底附近和价带顶附近的二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度状态密度1. 极值点极值点 k0=0，E(k)在在k空间为球形等能面空间为球形等能面(1) 导带底导带底取半径为取半径为kk+dk的球壳的球壳22()24124d ZEVkd kVkd Ed Ed k2/12/32*)()2(4)(EckEhmVdEdZEgncdEEckEhmVEdZn2/12/32
4、*)()2(4)(导带底附近单位能量间隔的电子态数导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状态）密度为：量子态（状态）密度为：2/12/32*)()2(4)(kEEvhmVEgpV状态密度与能量的关系(2)价带顶价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)*2*2*222)(zzozyyoyxxoxmkkmkkmkkhEckE2/132/1*2/3)()(24)(EckEhmmmVSdEdZEgzyxc2. 极值点极值点ko0导带底附近的状态密度为：导带底附近的状态密度为：式中式中S为导带极小值的个数为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：导带底附近：1( )1FE EkTf Ee
5、11( )1FE EkTf Ee1()112DFDEEkTf Ee1()112AFpAEEkTfEeFE EkTe1( )1FE EkTf Ee( )FE EEkTkTBeAef E11( )1FE EkTf Ee11FEEkTe1( )FEEEkTkTf EeBe()()FEEkTEkTF电子或 E空穴非简并半导体称为非简并半导体称为 1100( )( )(1( )( )1CCVVcEcEvEvEdNf E gE dEfEgE dEdNn VVdPf E gE dEf EgE dEp V3.4 热平衡时非简并半导体的热平衡时非简并半导体的载流子浓度载流子浓度no和和po一、导带电子浓度一、导
6、带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po1.电子浓度电子浓度nokTEEcdnoFehkTmVNn2/3222/2/3222hkTmNcdnkTEEccoFeNn令： 导带有效状态密度导带有效状态密度 2/3222hkTmNdpVkTEEVovFeNp2. 空穴浓度空穴浓度po价带中的空穴浓度为：价带中的空穴浓度为：其中 价带的有效状态密度价带的有效状态密度二、载流子浓度积二、载流子浓度积浓度积浓度积nopo及影响因素及影响因素kTEVckTEEkTEEcVcogvFFeNNeeNNpn0浓度积浓度积nopo与与EF无关而与无关而与Eg有关有关,且仅取决于且仅取决于 温度温度,与半导体杂
7、质无关与半导体杂质无关.在一定温度下在一定温度下,载流子浓度的乘积确定载流子浓度的乘积确定,如如n0 则则p0 ,反之亦然反之亦然.对于本征半导体对于本征半导体20gEkToicVn pnN N eoopn 3.5 本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体的费米能级和载流子浓度一、本征半导体的费米能级一、本征半导体的费米能级*3lnln224pcvVFiCnmEENkTEEkTNm如果如果 ，在，在T较大时，较大时，EF偏向偏向导带一边，导带一边，*pm*nmkTEdpdnkTEdpdnkTEVCikTEVCiookTEVcogggggeTmmemmhkTeNNneNNnpneNNpn22/
8、34/324/32/3222/120)(22二、本征载流子浓度及影响因素二、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度本征载流子浓度niTkETAngi12ln23ln2. 影响影响ni的因素的因素(1) mdn、mdp、Eg 材料(2)T 的影响T，lnT，1/T，ni高温时，在ln ni 1/T 坐标下，近似为一直线。1/Tlnni-Eg/(2k)1211)(kTEEDFDeEf1211)(kTEEApFAeEf电子占据电子占据ED的几率的几率:空穴占据空穴占据EA的几率的几率:3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度非简并杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度一、杂质能级上的电
9、子和空穴浓度121)(kTEEDDDDFDeNEfNn12kTEEDDDDFDeNnNn若施主浓度和受主浓度分别为若施主浓度和受主浓度分别为ND、NA，施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度nD为：为： 未电离的施主浓度未电离的施主浓度电离的施主浓度电离的施主浓度nD+为：为：121)(kTEEAApAAFAeNEfNpkTEEAAAAAFeNpNp21没有电离的受主浓度没有电离的受主浓度pA为：为：电离的受主浓度电离的受主浓度pA-为：为：二、杂质半导体载流子浓度和费米能级二、杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子有：带电粒子有：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电子、空穴、电离的施主和电
10、离的受主 电中性条件：电中性条件：no + pA- = po + nD+（1） 低温弱电离区低温弱电离区温度很低，温度很低，kTEDEg，本征激发很小本征激发很小特征： 弱电离DDnN1eTkEE0FD1. n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度002CFDFDEEEEk Tk TDCnNNee0电中性条件为nCDDCCoCFNNkTEENnkTEE2ln22ln1/22()2DEDCkToN NnekTEDeT24/3C将EF将代入得：1/Tlnni-Eg/(2k)-ED/(2k)lnni与1/T的关系CDDCFNNkTEEE2ln22ln2ln2223ln222DCFDCDCNdNdE
11、NkkTdTNdTNkN EF T 的关系的关系（2） 强电离区强电离区0ooDoDnpnnnNlnDFCCNEEkTNEF由温度和杂质浓度决定一般情况下， NC ND ,因此：在一定温度下,ND越大, EF就越向导带方向靠近而ND一定时,温度越高, EF就向本征Ei方向靠近DoNn iDiFnNkTEElnNDniND，EF EFEiT，ni，EF（3） 饱和电离区饱和电离区载流子浓度与温度无关载流子浓度与温度无关（4） 过渡区过渡区特征：特征：（1）杂质全电离 （2）本征激发不能忽略DDnN电中性条件：电中性条件： n0=ND+p0联立联立2ooin pn1/ 2222422DiDoiDD
12、NnNnnNN1/22220422DiDoiDDNnNpnnNN 1/2224ln2DDiFiiNNnEEkTn（5） 高温本征激发区高温本征激发区 1/22()gEkTooiCVnpnN Ne-=FiEE00DAnNpNND0niT(K)n200400800 2. P型半导体的载流子浓度和费米能级型半导体的载流子浓度和费米能级 (1) 低温弱电离区低温弱电离区 kTEVAoAeNNp22/1)2(VAAVFNNkTEEE2ln22 (4)本征激发区本征激发区 T，EF (3) 过渡区过渡区 VAVFNNkTEElnpo=NA，no=ni2/NA (2) 饱和电离区饱和电离区 3.7 简并半导
13、体简并半导体 一、简并半导体的载流子浓度一、简并半导体的载流子浓度 1.EF位于导带中位于导带中 )(22/1FNnco1/23/22214 ()( )1CFCEdnoEEkTEmnE kEcdEhep-=-+其中：其中： 02/12/11)(dxexFkTEExCF 费米积分费米积分 oxJJdxexF1)(（J为整数和半整数）为整数和半整数） 2. EF位于价带中位于价带中 )(22/1kTEEFNpFVVo二、简并条件二、简并条件 非简并： kTEEccoFeNneNeNCkTEEcCF简并： )(22/1FNnco01-4-2024680.205251020费米经典no()FcEEkT
14、1EFEC2kT，非简并，非简并2kTEFEC0，弱简并，弱简并 EFEC0，简并，简并N型半导体的简并条件：型半导体的简并条件：EFEC0P型半导体的简并条件：型半导体的简并条件：EvEF0电中性条件 no=nD+ (po0)简并时，简并时，EF=EC，EDEF， 三、简并时的施主浓度三、简并时的施主浓度 1/22( )12DFDCEEkTNN FeN型半导体型半导体1/21/21/22(12)( )2(12)( )2(12)( )FDFCCDDEEkTDCEEEEkTkTCEkTCNNeFNeeFNe eF当当：EF=EC，=0，F1/2 (0)0.6890.78(12)DEkTDCNNeND NC 至少处于同一数量级； P型简并半导体，NA NV简并半导体为重掺杂半导体 ND2.34NC四、简并半导体中的杂质能级四、简并半导体中的杂质能级 非简并时，非简并时， 2/1)()(CCEEEg2/1)()(EEEgVV导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部EgEg价带)(Eg)(Eg简并： ED0，EgEg
