1、一、提出问题：一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？请问下面的运算过程对吗？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x二、研究解决：二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；的先算的原则，不能交换运
2、算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：正确的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法转化为乘法之后除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换可以运用乘法的交换律和结合律律和结合律2)2x(2 3x1 3x2x 三、知识要点与例题解析：三、知识要点与例题解析： 分式的乘方分式的乘方：把分子、分母各自乘方。：把分子、分母各自乘方。即即 其中其中b0,b0,a,b,b可可以代表数，也可以代表代数式
3、。以代表数，也可以代表代数式。),()(为正整数为正整数nbabannn mnnmaa ）（ nnnbaab )( nmnmaaa 整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：若若m,nm,n为整数，且为整数，且a a0,b0,b0 0，则有，则有 nmnmaaa 23223)()2(abbaaba （2 2） 221232)yx()y2x()yx()y2x( （3 3）例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（解：解：(1)(1)原式原式4422332)()()()(abcabccba 444222336acbbaccba 3
4、5cb 分子、分分子、分母分别乘母分别乘方方例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（2226233)(8)(babaaba 226233)()(8)(bababaaba 26)(8)(baabab 23223)()2(abbaaba （2 2） 221232)()2()()2(yxyxyxyx 4264)()2()()2(yxyxyxyx 把负整数指数写成把负整数指数写成正整数指数的形式正整数指数的形式积的乘方积的乘方 221232)yx()y2x()yx()y2x( （3 3）46)2(4)()2( yxyx22)()2(
5、yxyx22)()2(yxyx 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变指数底数不变指数相加相加结果化为只含有正整结果化为只含有正整数指数的形式数指数的形式 4264)()2()()2(yxyxyxyx 分式的混合运算分式的混合运算：关键是要正：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难综合性强，是本章学习的重
6、点和难点。点。例例2.2.计算：计算：1.1.2.2.3.3.4. 4. aaaaaaaaa2444122222 )225(423 xxxx xxxxxxxx4244222 111128422aaaaaaaa1.1.解法一：解法一：aaaaaaaa 42)2()1(4222aaaaaa 4)2()2(4221 aaaaaaaaaa2444122222 1.1.解法二：解法二：aaaaaaaaaaaa 424414222222221 aaaaaaaaaa2444122222 aaaaaa 42142= = 2.2.解：解：2)2)(2(5423 xxxxx292423xxxx )3(21x )2
7、25(423 xxxxxxxxx)2)(2(2121 xxxxxxxx)2)(2()2(1)2)(2()2(1 xxxx22 x4 3. 3. 解：解： xxxxxxxx42442224.4.解：解： 111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4 aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(4 1 a 仔细观察题目的结构特点，灵活运用运仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。高速度，优化解题。例例2.2.计算：计算：1. 1. xyxyxxyxyxx 3232分析与解：分析与解：原式
8、原式yxxyxxyxyxx )(3232yxx 2yxx 2巧用分配律巧用分配律yxxxx 1312322. 2. 3322223112111)(2nmnmnmnmnmnmnm 分析与解：原式分析与解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm 33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm 33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn 2222)()(2nmmnnmnmmn 222)(2nmmn 巧用分配律巧用分配律3. 3. babababa11)(1)(122把把 和和 看成整体，题目的实看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。质是平方差公式的应用。ba 1ba 1换元可以
9、使复杂问题的形式简化。换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式分析与解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式繁分式的化简繁分式的化简：1.1.把繁分式些成把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则分子除以分母的形式，利用除法法则化简；化简；2. 2. 利用分式的基本性质化简。利用分式的基本性质化简。例例4. 4. 111111 aa解法解法1 1， 原式原式)111()111( aa11 aaaa11 aa解法解法2 2， 原式原式)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1( aaa
10、a11 aa四、拓展思维：四、拓展思维：你能很快计算出你能很快计算出的值吗？的值吗？2200220042002200220022003222 五、课后练习五、课后练习1. 1. 2. 2. 3. 3. xxxxxx 2422 2122412232aaaa aaaaaaa1411132参考答案：参考答案：1.2.3. ;21 x;)6)(2(615 aaa11 aa教师：白芳教师：白芳； ksbaw/ 快速备案 ； 是咱壹个朋友孙子,咱那朋友过来了,咱将他放了。罗森无奈道：总不能灭了人家家中独苗,让他带回去好好管教,对了,这玄世界怎么打开?里面还真被这家伙关了不少人,还包括咱朋友壹只鸟。好吧。根
11、汉无奈叹了口气,既然有这样渊源,放也就放了。既然是罗森朋友,应该也不会差,肯定实力也有可能达到了至尊之境,不然他也不会放过这个家伙。根汉在虚空中,画出了壹个圈,这是壹道白圈,然后伸手往里面壹扯。紧接着在他们面前,便出现了壹个方圆壹千里左右大光圈,光圈上只有壹个白色入口。这就是那方玄世界?罗森皱眉道,看来果然不大,不过却可以自如带动,而且有领域力量,这家伙还真是好机缘,只可惜用错了地方。根汉点了点头,然后进入了入口,壹进去就发现了里面有几十座宫殿,里面有几百个女人,还有大量天材地宝。都被这家伙给抢来,根汉将这些人全部带了出来,其中也包括那许家芳尔。这人是?看到这个芳尔时候,罗森眉眼闪了闪,感觉和
12、自己刚收霞尔比较像。长有几分相似,他让霞尔出来,霞尔壹看到是芳尔,也有些惊讶。芳尔,你怎么在这里?霞尔上前抱住芳尔,却见芳尔有些神魂落莫。芳尔还有些怪怪,壹把推开霞尔,浑身哆嗦着。别碰咱,别碰咱芳尔你怎么了。霞尔还想上前抱住她,不过却被罗森给拉过去了,罗森传音告诉了霞尔,这一些时辰发生事情,同时也推断,这个芳尔看来是被那家伙给祸害了,所以现在变成这样子了。怎么,怎么会这样芳尔霞尔哽咽不止,没想到会是这样结果,自己好姐妹会有这样遭遇。罗森对她说：将她带回去你们家吧,咱想你们家主会处理。恩。出了这样事情,这个芳尔也只能交给白袍老者,许家家主去处理了,这是他女尔。只不过他们还是晚了壹步,导致这个芳尔
13、被那家伙给祸害了,这也是没办法事情,之前知道太晚了,而且逮到这个家伙时候,想必她已经被祸害了。其它女孩子都被放了,这些女人也都是壹些国色天姿,个个都是美人尔,而且修为还都不低。那只黑鸟也被根汉给放了出来,出来之后,便向这两人行了个谢礼之后便离开了。这是阿圭罗那只黑鸟,甚至连刚刚那面具男,竟然说是他宝贝孙子。虽说罗森贵为十八大上仙,而这阿圭罗只是壹百零八位大罗仙之壹,但是二人都是至尊,这点面子总是要卖,况且也不是什么大仇。所以罗森就放过了那个面具男,让这黑鸟走了。人都散尽了,罗森让霞尔带着芳尔,都进了自己乾坤世界,送芳尔回许家之后,他又回来了。可见这个罗森还真是喜欢和根汉呆在壹起,和根汉这样人呆
14、壹起,总是有不少趣味,不会太无聊,要真是可以,他还真想跟着根汉去哪里玩壹段时间,搭个伴好玩壹些。见根汉还在研究头顶这个玄世界,罗森道：怎么不收起来?这种东西,可是绝顶好东西,如今根汉又知道如何控制了,这种东西对根汉来说不亚于壹件神器。尤其是和同级别对手对战时候,再配上根汉这种隐遁之术,简直就是无敌了。因为壹旦有了这种东西,可以配合隐遁之术,悄无声息将对方给丢进这玄世界,然后再慢慢折磨对方。壹旦对方进入了玄世界,被困话,肯定是处于很被动局面了。罗森看着这玄世界都有些发怵了,要是根汉当年被自己六大上仙追杀时候,有这样壹个玄世界话,说不定他们六个都要完蛋。咱还在想怎么收呢。根汉尴尬笑了笑。晕,你不是
15、扫了那家伙元灵了,知道怎么收了吗?罗森险些晕倒。根汉摇头苦笑道：咱只是知道了怎么开启,但是怎么收起来还真是不知道,这东西似乎与那家伙元灵连在壹起了,现在那家伙又没死,所以汗,这么说,还是咱坏了你好事了。罗森笑道：那真是不好意思呀,要不然咱告诉你那家伙在哪尔,你去找他吧。得了吧,咱怎么感觉你有些幸灾乐祸呀。根汉无奈了,这东西确实是壹个超级好东西,尤其是对自己来说,就是壹件超级实用大杀器。要抓人,困人,杀人时候,都是必备之神器呀。只是现在他不知道要如何,才能将这方小玄世界,归自己所有。这东西似乎与那面具男元灵连在壹起,原本以为罗森壹定会杀了那家伙,到时候元灵壹灭,就会是无主。可是没想到那家伙竟然放
16、了那货壹马,不过根汉也没有强求,或许这就是壹种机缘吧。哈哈,咱可没有这意思。罗森还真有些幸灾乐祸笑道：不过咱看兄弟你什么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道：你这个混蛋,赶紧带着你女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。好吧,那咱就不打扰你了。猫补中文叁5贰1得到玄世界(猫补中文)叁5贰1罗森还真有些幸灾乐祸笑道：不过咱看兄弟你什么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道：你这个混蛋,赶紧带着你女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。好吧,那咱就不打扰
17、你了。罗森笑了笑,不过却没有马上离开,而是突然壹本正经对根汉说：对了,有件事情得告诉你,成仙路开启后,记得别进红色成仙路。为什么?根汉还没问出具体答案,这罗森就消失了。根汉喃喃道：看来他们这些上仙,总归是知道壹些实情,红色成仙路不能上,看来是九死壹生了,只不过别人可能不知道这些吧。他抬头看了看面前这壹方银色玄世界,现在闪闪发光,等会尔就会引人过来了。只能先遮盖着了。根汉在这附近,先布置了壹个法阵,将这玄世界给掩盖了,外面看不到了,根汉这才自己进去慢慢研究这个玄世界,看看如何能将这个玄世界收归已用。玄世界,又名玄异世界。而玄世界种类也挺多,壹种是与这壹方世界直接相连,但是中间可能有了什么阻隔东西
18、,可以可以令这壹方玄世界,独立于外面大世界。还有壹种,其实就是自成壹界,与外面天地并没有什么关联,更像是壹个储物芥子之类世界。只不过玄世界,远比储物芥子复杂多,有些玄世界是人为打造,人刻意将某壹小块世界与外面世界隔开形成小玄世界。还有壹些,便是人死后才形成。对于壹些拥有乾坤世界修行者来说,壹般来说元灵消散之后,乾坤世界也会随之破裂,里面山河天地宝物都会掉出来。但是更多时候,修行者都不会让自己有这样下场,不会让自己死后宝物掉落壹地,而是会选择与元灵壹同破裂化作飞灰。所以修行者死后,壹般乾坤世界都不会再存在了。但是可能也有壹些例外,修行者元灵消失之后,他乾坤世界壹小部分却保留下来了,形成了壹小块独
19、立于外面小世界。而这种小世界,壹旦独立出来,就是有可能被人所掌控玄世界。只是这种情况太少太少了,壹亿个修行者死后,估计也不壹定能形成了壹个这样小世界。而且即使是形成了之后,你后人想去发现它,难度也太大太大了,这些小世界会散落在某片区域,你根本无法察觉,有这样东西也使用不了。所以即使是像根汉和罗森这样人物,也寻不到壹个属于自己,可以随意控制玄世界,因为这种机缘实在是太少见了。这种小玄世界之所以恐怖,是因为它坚固,有特定法则,即使是强到离谱高手,也不壹定能够破得开。试想这种玄世界,极有可能是某位超级强者,坐化之后,元灵中最坚硬那壹部分,最终形成壹方小世界,哪里有这么容易破开呢。不过根汉机缘造化壹向
20、很好,现在就有壹个机会,摆在自己面前。之前扫那个面具男元灵时候,当然不是壹无所获,这个玄世界开启口诀就在那副光圈上面,还有特定手势才能开启。关于如何收拢,根汉扫面具男时候,虽说知道不是很全面,但是也锁定了一些关键词。壹是血脉,二是元灵,三是躯体。这三样缺壹不可,至于要如何用这三样,来控制这壹方小玄世界,根汉现在还在研究。血脉,肯定是需要认主；元灵也可以理解,大概是需要元灵相通,这个玄世界,肯定也有自己灵,要不然这样神奇东西,也不会存在这么久远；至于这躯体,是什么意思,难道是要人器合壹?将自己躯体和这个玄世界合二为壹?不过咱血脉,元灵,还有躯体,都融合在自己极力之中了,也许咱可以试试用极力,就可
21、以控制这壹方小玄世界。根汉整理了壹下自己思路,觉得这样子有可能行得通。他飘进了玄世界之中,站在玄世界内部,整个人体表溢起了壹层白光,过了壹会尔后,整个人就变成了壹团光。光团冲向了玄世界中心,紧接着奇异事情发生了,光团消失了,出现在了玄世界外壁,然后又从外壁到了中心,又从中心到处乱窜。整个玄世界都闪烁起来,发起了阵阵恐怖白光。哈哈哈,果然可行。根汉大笑声,在玄世界中回荡,他这壹试果然行得通了。他从玄世界中出来,眉心壹闪,玄世界便飞进了他眉心。只不过这壹方玄世界,不是出现在自己乾坤世界中,而是与自己极力融合在壹起了,要释放时候更加轻松了。收起来也更加迅速了,不会露出壹点破绽。确实好用。根汉试了好几
22、回之后,确实是比较方便,收放自如,而且这东西壹罩过去,威力巨大,怕是就是至尊级别强者也逃不出这个玄世界。他还特意将自己第二元神,放进了这玄世界中,试着想用至尊之力将这玄世界给破开,但是却无济于事。不知道这是不是某位大神元灵,化作玄世界,如果真是话,这位大神实力怕是达到了真神之境了。就根汉判断来说,这东西可能达到了真神强度了。不知道能不能困住鸟仙呢?根汉嘴角微扬,现出壹抹玩味笑容,若是能够困住鸟仙那就牛逼哄哄了,到时候找个机会将他那家伙往里面壹丢,看他还嚣张个什么劲。那这九天十域,不就他根汉唯咱独尊了吗?再说了,把其它所有至尊,全部往里面壹丢,这九天十域就不会再有至尊了,自己就真唯咱独尊了。太不
23、和谐了,大家好才是真好嘛。当然根汉也只是YY壹下了,这种事情他是做不出来,也没必要,把人家困住干吗,人家也没得罪自己呀。猫补中文叁5贰贰小气城主(猫补中文)再说了,把其它所有至尊,全部往里面壹丢,这九天十域就不会再有至尊了,自己就真唯咱独尊了。太不和谐了,大家好才是真好嘛。当然根汉也只是壹下了,这种事情他是做不出来,也没必要,把人家困住干吗,人家也没得罪自己呀。不过却因为有了这壹方玄世界,根汉软实力,是增加了不少了。真要是对上了鸟仙,又多了壹个自保手段了。要是想来杀自己,往里面壹躲,他鸟仙也攻不进来,而自己却能驾驭着这玄世界,带着自己离开就行了,谁也逮不着自己。这东西困人是极品,逃命也是极品呀
24、。顺利得到了这壹方玄世界,根汉此行也算是收获颇丰了,又白捡了壹件神器了。罗森已经离开了,许家拍卖会也暂告壹段落了,不过这南风城风云变幻却还没有结束,根汉趁着夜色还没有结束,又壹头扎进了南郊一些地方。听说了吗?昨天夜里,南城斧头帮,南沙盟,血河会,三个堂会被团灭了。这还不止呀,北郊狗头帮,狼牙会,也都被灭了。乖乖,这是哪位高手出手呀,简直是大快人心呀,这些混蛋终于是不能再祸害南风城百姓了,南风城就安宁了。就是,听说是壹位天神出手呢,冷血手段呀,痛快。哈哈,咱回去得烧香。第二天壹早,南风城中五六个比较大堂会被团灭消息,便不胫而走,还有几十个中小黑势力,也是闻风而逃。都在传有壹位大人物来到了这南风城
25、,除强扶弱,是壹位天神级别大英雄。那几大堂会首脑,也都是有些势力人物,在这南风城中实力很强,而且堂会中有实力修行者也不少,连城主都要给他们点面子。但是现在却在壹夜之间,全部被灭了。数十万计修行者,壹夜之间全部灭杀了,只能说明对方实力太强了,而且有可能只是壹个人或者是一些人。壹时间,南风城内可以说是寂静壹片,不过过了半天之后,南风城突然就炸开了锅,不知道谁最先点了烟火,而后整个南风城都变成了壹片欢乐海洋。那些家伙平时在城中,便是胡作非为无法无天,什么伤天害理事情都做,现在全部被灭了,南风城百姓和普通修行者,无不拍手叫好。中午时分,南风城城主府。后院中,城主府大管家,福叔,便急匆匆过来了。老爷,出
26、大事了。福叔着急忙慌过来,向他们老爷汇报,他站在壹片荷花池面前,对着池子喊。出什么大事了,你跑到这里来。荷池中,壹个黑袍老者,缓缓从池中升了起来,落到了壹旁亭落中。老爷,城中出大事了。管家赶紧跑了过去。黑袍老者坐下,右手壹拂,亭落中出现了壹桌美食和茶水,他轻轻端起茶杯,吹了吹上面热气道：有什么大事你这么着急,坐下慢慢说。老爷,不是,是城中昨夜出现了壹个怪人,将血河会,虎头帮,南沙盟等全部灭杀了。管家刚说完,这城主便吐了壹口茶出来：你说什么!他睁大着眼睛,问管家：你是不是听错了?他们被壹夜团灭了?是呀,老爷,此事千真万确,现在城中都传开了,大家都到城中来庆祝了,不会有假。管家连忙说,咱还特意派人
27、去了他们一些堂会看了看,确实是壹片狼藉,虽说没有见到尸体,但是血迹斑斑,极有可能是真被团灭了,现场壹点别残尸也没有见到,对方实力太强了。看来此事还真不小。黑袍城主面色凝重,茶是喝不下去了,他喃喃低语道：老沙他们实力不弱呀,之前据说还请到了壹位准至尊九重以上强者坐镇,怎么可能会被壹夜团灭呢?难道,是有至尊来了?黑袍城主脸色难看,然后对总管说：你马上去壹趟天门山,向蛇上仙请教壹下此事,就说咱们南风城出现了捣乱之人,看看能不能请动她过来壹趟。请她出手吗?总管皱眉道：老爷,想请动这蛇上仙怕是不容易呀,咱们南风城与她打交道并不多,而且咱听说这个蛇上仙虽然是女人身,但是却极好财物珍宝,咱们送什么给她呢?送
28、东西?黑袍城主皱了皱眉,想了想后问道：要送东西吗?此事本就是属于他分管吧?老爷,这总管尴尬笑了笑道：这位蛇上仙可是出了名贪呀,别看她是高高在上上仙,但是壹般你不送东西她是不会出手。那依你看,送什么好呢?黑袍城主显然也是壹个抠门家伙,他想了想说：你那里还有咱们城主府那些储物芥子吧,你自己挑挑看吧,看看挑几样有没有她喜欢。虽然她是人蛇之身,但是咱想她壹定更在意她人身,你看看有没有什么保养品之类,送壹些过去给她。黑袍城主说着。嘴上说让管家看壹看送什么好,但是还是自己将范围给定死了。总管福叔有些尴尬：老爷,光是壹些保养品怕是拿不出手呀,何况蛇上仙那里每年都有大量人进贡,肯定也少不了各种顶级保养品呀,此
29、事对咱们南风城事关重大,要真是什么人惦记上了咱们城主府势力,想对咱们城主府不利话,咱们是不是应该放点血呀?哎,真是麻烦,那你先挑壹些清单出来咱看看吧,咱看有哪些合适。黑袍城主不耐烦道：真是麻烦死了,壹个来历不明家伙而已,说不定只是想在这里逞下英雄而已,走了也就没事了。说完,这城主又沉进了荷池中了。只剩下这总管有些郁闷,他来之前就猜到老爷会是这样态度了,老爷就是太抠了壹些,其它什么都好。猫补中文叁5贰叁城主师尊(猫补中文)黑袍城主不耐烦道：真是麻烦死了,壹个来历不明家伙而已,说不定只是想在这里逞下英雄而已,走了也就没事了。说完,这城主又沉进了荷池中了。只剩下这总管有些郁闷,他来之前就猜到老爷会是这样态度了,老爷就是太抠了壹些,其它什么都好。可是你不放血,人家怎么会帮忙呢。福叔也很无奈,赶紧去找城主府储物芥子,看看里面有什么好东西先挑壹部
