1、 专题专题：地球同步卫地球同步卫星和双星模型及变星和双星模型及变轨问题轨问题一、地球同步卫星一、地球同步卫星 这种卫星绕地球运动的这种卫星绕地球运动的角速度角速度与地球自转的角速度相同，相与地球自转的角速度相同，相对于地面对于地面静止静止，所以从地面上，所以从地面上看，它总在某地的看，它总在某地的正上方正上方，因，因此叫地球同步卫星。此叫地球同步卫星。疑问：大连的上疑问：大连的上空有没有地球同空有没有地球同步卫星？步卫星？地心地心 oF问题：问题：同步卫同步卫星的可星的可能轨能轨道道 ? ?地球同步卫星地球同步卫星的实际轨道的实际轨道地球同步卫星的实地球同步卫星的实际轨道为赤道平面际轨道为赤道
2、平面上离地面高度一定上离地面高度一定的圆轨道的圆轨道地地轴轴地心地心oF实现地球同步轨道，实现地球同步轨道，必须满足以下条件：必须满足以下条件：1.1.卫星运行方向与地球自转方向相同；卫星运行方向与地球自转方向相同；2.2.轨道是圆形的；轨道是圆形的；3.3.运行周期等于地球自转周期。运行周期等于地球自转周期。1、定周期定周期： T = = 24 h 2、定轨道定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，上运行，3、定高度定高度：离开地面的高度：离开地面的高度h为定值，约为为定值，约为地球轨道半径的地球轨道半径的6倍。倍。 h = 36000千米千米4、定速率定速
3、率：所有同步卫星环绕：所有同步卫星环绕 地球的速度地球的速度(V)都相同。都相同。 V = 3千米千米/秒秒5、定点定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上的位置上 巩固与练习巩固与练习（2011北京）由于通讯和广播等方面的需要，北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的：许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的： A.质量可以不同质量可以不同 B.轨道半径可以不同轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同轨道平面可以不同 D.速率可以不同速率可以不同答案：A（08年山东卷）据报道，我国数据中继卫星年山东卷）据报道，我国数据中继卫星“
4、天链一天链一号号01星星”于于2008年年4月月25日在西昌卫星发射中心发射日在西昌卫星发射中心发射升空，经过升空，经过4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5月月1日成功定点在东日成功定点在东经经77 赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链天链一号一号01星星”，下列说法正确的是：，下列说法正确的是：A.运行速度大于运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小向心加速度与静止
5、在赤道上物体的向心加速度大小相等相等答案：BC地球同步卫星到地心的距离地球同步卫星到地心的距离r可由：可由： 求出，已知式中求出，已知式中a的单位是的单位是m，b的单位是的单位是s，c的单位是的单位是m/s 则则 （ ） Aa是地球半径，是地球半径，b是地球自转的周期，是地球自转的周期，c是地是地 球表面处的重力加速度球表面处的重力加速度 Ba是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周是同步卫星绕地心运动的周期，期，c是同步卫星的加速度是同步卫星的加速度 Ca是赤道周长，是赤道周长，b是地球自转的周期，是地球自转的周期，c是同是同步卫星的加速度步卫星的加速度 Da是地球半径，是地球半径
6、，b是同步卫星绕地心运动的周是同步卫星绕地心运动的周期，期，c是地球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度 22234cbar2AD “双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的中心共同的中心旋转的旋转的星球组星球组成成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同同周期周期的的匀速圆周运动匀速圆周运动，这种结构称为双星。，这种结构称为双星。121221rmLmmG2211rmrm222221rmLmmGLrr21Lmmmr21211221mmrr巩固与练习巩固与练习(2010重庆重庆)月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可
7、视为一个由两质点有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕球绕O点运动的线速度大小之比约为：点运动的线速度大小之比约为： A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：1 答案：C（0101北京北京.08.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距
8、离为现测得两星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两星的总质量。，求两星的总质量。（引力常量为（引力常量为G G）双星小结双星小结一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以由V=r知线速度与两子星的轨道半径成正比。轨道半径之比与双星质量之比成反比线速度之比与双
9、星质量之比成反比三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为1和2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：对M1：对M2： 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。2212111 1121M MvGMM rLr2212222 2222M MvGMM rLr2211rmrm 【例题】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是： A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B、它们
10、做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=r得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由可知： 所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为：BD。2121 12M MGM rL2122 22M MGM rL221 12 2MrM r 1. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆
11、形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能 （C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 （D）在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度答案：ABC三、卫星变轨问题三、卫星变轨问题2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道2与轨道1相切于近地点Q，轨道2与轨道3相切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为V1，在圆轨道3运行的速率为V3，在椭圆轨道2
12、的近地点的速率为V2，在远地点的速率为V4，则：它们的速度大小关系为_；加速度大小关系为_。 例例3 3、如图所示、如图所示. .卫星由地面发射后卫星由地面发射后, ,经过发射轨道进经过发射轨道进入停泊轨道入停泊轨道, ,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道轨道, ,再次调速后进入工作轨道再次调速后进入工作轨道, ,卫星开始对月球进行探卫星开始对月球进行探测测. .已知地球与月球的质量之比为已知地球与月球的质量之比为a,a,卫星的停泊轨道与卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为工作轨道的半径之比为b,b,卫星在停泊轨道与工作轨道上卫星在停泊轨道与工作轨道上
13、均可视为做匀速圆周运动均可视为做匀速圆周运动, ,则则( )( )A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为之比为(a/b)(a/b)1/21/2B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为之比为(b/a)(b/a)1/21/2C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时, ,卫星必须加速卫星必须加速D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度第一宇宙速度ACAC 42007年年11月月5日，日，“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿地探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在
14、距月球表面月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的的P点进点进行第一次行第一次“刹车制动刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨后被月球俘获，进入椭圆轨道道绕月飞行，然后，卫星在绕月飞行，然后，卫星在P点又经过两次点又经过两次“刹刹车制动车制动”，最终在距月球表面，最终在距月球表面200km的圆形轨道的圆形轨道上绕上绕月球做匀速圆周运动，月球做匀速圆周运动，如图所示，如图所示，P地月转地月转移轨道移轨道4.则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道卫星在轨道上运动的周期比沿轨道上运动的周期比沿轨道运动运动的周期长的周期长 B. 卫星在轨道卫星在轨道上运动的周期比沿轨道上运动的周期比沿轨道运动运动的周期短的周期短 C. 卫星在轨道卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨道上运动的加速度小于沿轨道运动到运动到P点（尚未制动）时的加度度点（尚未制动）时的加度度 D. 卫星在轨道卫星在轨道上运动的加速度等于沿轨道上运动的加速度等于沿轨道运动到运动到P点（尚未制动）时的加速度点（尚未制动）时的加速度B D
