1、相似三角形的相似三角形的, , 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等的比相等的比相等1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。(AA)两两条对应边的比相等条对应边的比相等且夹角相等且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。( (SASSAS) )三条对应边的比相等三条对应边的比相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。(SSS)2. 相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?预备定理预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。平行线构成的三角形与原三角形相似
2、。定义定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）（不常用）常常 用用A1B1C1ABC相似三角形的周长相似三角形的周长有什么关系？有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的面积相似三角形的面积有什么关系？有什么关系？如果两个三角形相似，它如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多边形周
3、长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比探究探究（1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们的面积比是多少？它们的面积比是多少？DABCABCD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =ADB BB ABDABDkCBBCBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk这样，得到：这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方结论结论:相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比
4、如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AD，AD分别是边分别是边BC、BC上的中线，求证上的中线，求证kDAADCABCDABD思考：思考：若若AD，AD改为角平分线呢改为角平分线呢ABCABCDD附加结论附加结论:相似三角形对应相似三角形对应高高的比等于相似比的比等于相似比结论结论:相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比结论结论:相似三角形对应相似三角形对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为相似比为k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDABCD则则A
5、BCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接分别连接AC，AC2ABCA B CSkS2ACDA C DSkS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四边形四边形探究探究解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，2111= = =12 53 524844DEFDEFDEFABCSSSS111, = =24=1222422DEFDEFDEFABC周长周长周长周长例例1.如图，在如图，在ABC和
6、和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是 ，求，求DEF的周长和面积的周长和面积ABCDEF 例题分析例题分析12 521相似比为相似比为对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线周长周长面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质的比等于相似比的比等于相似比1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。已知两个三角形相似，请完成下列表格。相似比相似比周长比周长比面积比面积比41610101004kkk2131319 2. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似
7、三角形的面积之比为1:9，则，则它们对应边的比为它们对应边的比为_，对应高的比为，对应高的比为_ ，周长的比为周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大，较大三角形一边上的高为三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的，则较小三角形对应边上的高为高为_ 。1:31:31:314（ ）（ ）5.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB151
8、8BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC6. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径一种半径是是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解解：两块蛋糕是相似的两块蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为211:42设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx = 8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人个人吃吃
9、E A B C D1:41:316BAEDCF14BEAB34ABCDEF 4、 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120答：答：这个正方形零件的边长是这个正方形零件的边长是48毫米。毫米。
