1、2017中考复习专题二次函数基础篇武汉市第二十五中学武汉市第二十五中学梁楚南梁楚南 知识点一知识点一 二次函数的概念二次函数的概念知识清单知识清单定义要点：定义要点：a 0 a 0 最高次数为最高次数为2 2 代数式一定是整式代数式一定是整式知识点二知识点二 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴
2、的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0 xy0abacab44,22abacab44,22(0,c)(0,c)知识点三知识点三 确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为顶点式若已
3、知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为yax2bxc.ya(xh)2k.抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减（自变量）上加下减（常数项）知识点四知识点四 二次函数平移规律二次函数平移规律课前反馈课前反馈经典回顾经典回顾 法1：把二次函数配方为顶点式ya(xh)2k的形式，得到：对称轴是xh，最值为yk 法2：直接利用公式求解.方法总结：方法总结： 根据二次函数的性质，结合函根据二次函数的性质，结合函数图象比较数图象比较.方法总结：方法总结：1.熟练掌握熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右
4、异) 2.数形结合的思想数形结合的思想方法总结：方法总结：1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求解析式2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求解析式，最后化为一般式方法总结：方法总结：考点五抛物线与几何变换考点五抛物线与几何变换方法总结：左加右减自变量，上加下减常数项左加右减自变量，上加下减常数项.一、选择题一、选择题直击中考直击中考1 1（20162016南充）抛物线南充）抛物线y=xy=x2 2+2x+3+2x+3的对称轴是（）的对称轴是（）A A直线直线x=1x=1 B B直线直线x=x=1 1C C直线直线x=x=2 2D D直线直线x=2x=22 2（20162
5、016广州）对于二次函数广州）对于二次函数y= y= ，下，下列说法正确的是（）列说法正确的是（）A A当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大B B当当x=2x=2时，时，y y有最大值有最大值3 3C C图象的顶点坐标为（图象的顶点坐标为（2 2，7 7）D D图像开口向上图像开口向上4-xx-2413 3（20162016上海上海）如果将抛物线如果将抛物线y=xy=x2 2+2+2向下平移向下平移1 1个单个单位位那么所得新抛物线的表达式是（）那么所得新抛物线的表达式是（）A A. .y=y=（x x1 1）2 2+2+2 B B. .y=y=（x+1x+1）2
6、2+2+2C C. .y=xy=x2 2+1+1 D D. .y=xy=x2 2+3+34.（2016孝感，第孝感，第12题题3分）抛物线分）抛物线y=ax2+bx+c的顶的顶点为点为D（1，2），与），与x轴的一个交点轴的一个交点A在点（在点（3，0）和（）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下）之间，其部分图象如图，则以下结论：结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）其中正确结论的个数为（）A1个个 B2个个 C3个个 D4个个二、填空题二、填空题5 5(2016(2016泰安泰安改编改编）将抛
7、物线）将抛物线y=2y=2（x x1 1）2 2+2+2向向 ( (左左或右或右) )平移平移 个单位，再向个单位，再向 ( (上或下上或下) )平移平移4 4个单位，个单位，那么得到的抛物线的表达式为那么得到的抛物线的表达式为 6 6（20162016河南）已知河南）已知A A（0 0，3 3），），B B（2 2，3 3）是抛物线）是抛物线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是上两点，该抛物线的顶点坐标是y=2y=2（x+2x+2）2 22 27.7.（20152015武汉武汉 2424题题）已知抛物线）已知抛物线y y0.50.5x x2 2c c与与x x轴交于轴交于A A( (1，0)，B B两点，交两点，交y y轴于点轴于点C C(1) (1) 求抛物线的解析式求抛物线的解析式三、解答题三、解答题8.8.（20162016武汉武汉 24)24)抛物线抛物线y yaxax2 2c c与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，顶点为顶点为C C，点，点P P在抛物线上，且位于在抛物线上，且位于x x轴下方轴下方(1) (1) 如图如图1 1，若，若P P(1(1，3)3)、B B(4(4，0)0) 求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；
