1、中山市古镇镇古一小学中山市古镇镇古一小学 顾群顾群 数学（六年级上册）教材分析第二单元第二单元长方体和正方体长方体和正方体义务教育课程标准实验教科书（苏教版） 第二单元第二单元长方体和正方体长方体和正方体属于属于空间与图形空间与图形的版块。的版块。包括：包括：一、教学内容。一、教学内容。1 1长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识2 2长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积3 3长方体和正方体的体积。长方体和正方体的体积。（2 2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位
2、之间的换算，感受立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 1立立方米、方米、1 1立方分米、立方分米、1 1立方厘米以及立方厘米以及1L1L、1ml1ml的实际意义。的实际意义。二、单元教学目标及教学重难点。二、单元教学目标及教学重难点。1 1、单元教学目标：、单元教学目标：（1 1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。（3 3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。算方
3、法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。（4 4）探索某些实物体积的测量方法。）探索某些实物体积的测量方法。（新增）（新增）二、教学目标。二、教学目标。、教学重点：、教学重点：（1 1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。（2 2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。 （3 3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 二、教学目标。二、教学目标。、教学难点：、教学难点：（1 1）表面积和体积概念的建立。）表面积和体积概念的建立。 （2
4、2）体积和容积的区别。）体积和容积的区别。 （3 3）灵活运用所学知识解决实际问题。）灵活运用所学知识解决实际问题。 三、学生已有的知识基础。三、学生已有的知识基础。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能识别长方体、正方体、圆柱和球，已体图形，能识别长方体、正方体、圆柱和球，已经具有了一些图形的面积的经验交流以及认识面经具有了一些图形的面积的经验交流以及认识面积单位的经验。积单位的经验。四、内容结构。四、内容结构。五、教材内容变化与调整。五、教材内容变化与调整。 1. 1.不再从与平面图形的对比中引出长方体、正方体，不再从与平面图形的对比中引
5、出长方体、正方体，而是直接从实物中抽象出相应的图形。而是直接从实物中抽象出相应的图形。 2. 2. 体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。习中有相关的渗透。 3. 3.按照按照标准标准的要求，新增加了探索某些实物的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。体积的测量方法。 六、教学建议与畅想六、教学建议与畅想 本单元建议本单元建议 1515课时左右。课时左右。 长方体和正方体的认识（建议长方体和正方体的认识（建议2 2课时）课时）1.1.充分利用生活中的事物，引导学生探索图充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的
6、经验。形的特征，丰富空间与图形的经验。 第一课时：例第一课时：例1 1、例、例2 2 第二课时：第第二课时：第3030页的内容页的内容2. 2. 要突出学生动手操要突出学生动手操作、自主探索、合作交作、自主探索、合作交流的学习方式。流的学习方式。 教学畅想：教学畅想： 1. 1.创设情境，形成表象。创设情境，形成表象。 实物引入，揭示课题。实物引入，揭示课题。 激起疑问，引发思考激起疑问，引发思考 。 2.2.观察实物，初步感知。观察实物，初步感知。 认识长方体的面、棱、顶点。认识长方体的面、棱、顶点。 3.3.动手实践，加深理解。动手实践，加深理解。 探究长方体面的特征。探究长方体面的特征。
7、 数一数，一共有几个面？数一数，一共有几个面？ 每个面是什么形状？每个面是什么形状？ 有没有形状大小都相同的面？有没有形状大小都相同的面？ 哪些面是完全相同的？哪些面是完全相同的？ 你是怎样知道的？你是怎样知道的？探究长方体棱的特征。探究长方体棱的特征。 数一数长方体一共有多少条棱？数一数长方体一共有多少条棱？ 怎样数才能做到不重复、不遗漏？怎样数才能做到不重复、不遗漏？ 哪些棱的长度相等？你是怎样知道的？哪些棱的长度相等？你是怎样知道的？ 探究长方体顶点的特征。探究长方体顶点的特征。 先数一数长方体一共有多少个顶点？先数一数长方体一共有多少个顶点？ 怎样数才能不重复和遗漏怎样数才能不重复和遗
8、漏?抽象概括长方体的特征。抽象概括长方体的特征。认识长方体的长、宽、高。认识长方体的长、宽、高。特别注意：特别注意： 长方体摆放的情况不同，它的长、宽、长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。高就有变化。 长方体和正方体棱长总和的计算方法应长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。该优化。长方体棱长总和长方体棱长总和= =（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4正方体棱长总和正方体棱长总和= =棱长棱长1212 3.3.要发挥学生的经验作用，要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。引导学生进行迁移推理。 4.4.要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）。要重视长方体、正方体的相互关系
9、（包含关系）。温馨提示温馨提示 （1 1）练习五）练习五1 1、3 3、4 4、6 6、7 7题可配合第题可配合第1 1课时，第课时，第2 2、5 5、8 8、9 9题可配合第题可配合第2 2课时。课时。 （2 2）第）第4 4题。题。 （3 3）第）第7 7题。题。 首先要注意单位的统一首先要注意单位的统一, ,接着要引导学生用较简便的接着要引导学生用较简便的方法列式计算，推荐：（方法列式计算，推荐：（2.2+0.4+0.82.2+0.4+0.8）4 4。 （4 4）第）第6 6题。长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为题。长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为了方便学生进行观察分析，可以先
10、让学生根据题意在图上了方便学生进行观察分析，可以先让学生根据题意在图上标出长、宽、高的长度。标出长、宽、高的长度。 两种思路：两种思路： 从棱长总和里减去不装的从棱长总和里减去不装的2 2长长2 2宽的长度宽的长度 算出需要安装彩灯的棱长之和，即算出需要安装彩灯的棱长之和，即2 2长长2 2宽宽4 4高之和。高之和。 （5 5）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的。）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的。 可以补充：看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。可以补充：看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。（1 1）这个长方体长（）这个长方体长（ ）厘）厘米，宽（米，宽（ ）厘米
11、，高（）厘米，高（ ）厘米。厘米。（2 2）（）（ ）面的面积是）面的面积是1010平平方厘米。左面和右面的面积方厘米。左面和右面的面积和是（和是（ ）平方厘米。）平方厘米。（6 6）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不同的捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题同的捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题的能力。的能力。 （7 7）第）第8 8题。题。长方体和正方体的表面积（建议长方体和正方体的表面积（建议3 3课时）课时） 第第1 1课时：例课时：例1 1第第2 2课时：例课时：例2 2第第3 3课时：综合练习课
12、时：综合练习教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现错误。在列式时出现错误。1.1.加强动手操作，关注展开图的加强动手操作，关注展开图的“面面”与与“体体”的位置联的位置联系，重视展开图的要素与系，重视展开图的要素与“体体”的要素的联系。的要素的联系。关注展开图的关注展开图的“面面”与与“体体”的位置联系。的位置联系。 展开图的要素与展开图的要素与“体体”的要素的联系。的要素的联系。 2.2. 要重视长方体和正方体要重视长方体和正方体展
13、开的过程，关注展开策略展开的过程，关注展开策略的多样化为学生的想象提供的多样化为学生的想象提供支持，为解决策略的多样提支持，为解决策略的多样提供可能。供可能。生生1 1： 0.70.70.50.50.70.70.50.50.70.70.40.40.70.70.4 0.4 0.50.50.4 + 0.50.4 + 0.50.40.4生生2 2： 0.70.70.50.52 20.70.70.40.42 20.50.50.40.42 2生生3 3：（：（0.70.70.50.50.70.70.40.40.50.50.40.4）2 2长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）
14、2 2 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6 或或 棱长棱长2 2 6 6 温馨提示温馨提示 (1)(1)练习六的第练习六的第1 1、2 2、3 3题配合第一课时，第题配合第一课时，第4 4、5 5、6 6、7 7、题配合第二课时，、题配合第二课时，8 8、9 9、1010、1111题配合第三课时。第三题配合第三课时。第三课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。 (2)(2)第第2 2题。题。 (3) (3) 在练习中，结合实际情况，培养学生解决实际问题的能力。在练习中，结合实际情况，培养学生解决实际问题的能力。 第第6 6题
15、，先计算做一个无底洗衣机机套至少需要多少布，题，先计算做一个无底洗衣机机套至少需要多少布，计算上面和前、后、左、右共计算上面和前、后、左、右共5 5个面的面积之和。再计算做个面的面积之和。再计算做10001000个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。换算成平方米。 第第5 5题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算前后左右前后左右4 4个面的面积之和。个面的面积之和。 第第8 8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可
16、以引导学生观察本班教室，看哪些面需要粉刷，哪些面不可以引导学生观察本班教室，看哪些面需要粉刷，哪些面不需要粉刷。需要粉刷。 第第9 9题，是计算组合图形的表面积问题。教学时，应通过题，是计算组合图形的表面积问题。教学时，应通过让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个面的面积之和，使学让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个面的面积之和，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。面积不能算在表面积里。 长方体和正方体的体积（建议长方体和正方体的体积（建议8 8课时）课时） 第一课时：第第一课时：第38-3938-39页和
17、第页和第4040页页“做一做做一做” ” 第二课时：例第二课时：例1 1 例例2 2第三课时：第第三课时：第4343页页第四课时：例第四课时：例3 3 例例4 4第五课时：练习课第五课时：练习课第六课时：例第六课时：例5 5第七课时：例第七课时：例6 6第八课时：综合练习课第八课时：综合练习课1.1.加强对体积概念的认识。加强对体积概念的认识。 体积和体积单位体积和体积单位 教学畅想：教学畅想：1. 1. 激趣引入。（播放激趣引入。（播放“乌鸦喝水乌鸦喝水”的课件）的课件） 乌鸦是怎么喝到水的？乌鸦是怎么喝到水的？ 为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就
18、升上来了？2. 2. 实验证明。实验证明。(1)(1)感悟物体占有空间。感悟物体占有空间。 石头真的占了水的空间吗？石头真的占了水的空间吗？(2)(2)感悟物体所占空间有大有小。感悟物体所占空间有大有小。 石头和书包谁占的空间大呢？石头和书包谁占的空间大呢？ 教室里，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间教室里，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间 比较小呢比较小呢? ? 你能选你能选3 3个物体比较吗个物体比较吗? ? 揭示体积的含义揭示体积的含义。 请你选一个物体。说说它的体积指什么请你选一个物体。说说它的体积指什么? ? 2.2.要重视对要重视对1 1立方米、立方米、1 1立方分米
19、、立方分米、1 1立方厘米的感受。立方厘米的感受。教学畅想：教学畅想：1.引出体积单位。引出体积单位。下面两个长方体，你们能比较出大小吗？下面两个长方体，你们能比较出大小吗？揭示：比较物体的体积大小，需要统一体积单位。揭示：比较物体的体积大小，需要统一体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。教学畅想：教学畅想：2.2.认识体积单位认识体积单位（1 1）感受）感受1cm1cm3 3、1dm1dm3 3的实际大小。的实际大小。 棱长是棱长是1cm1cm的正方体，体积是的正方体，体积是1cm1cm3 3； 棱长是棱长是1dm1dm的正方体，体
20、积是的正方体，体积是1dm1dm3 3； 在自己的学具中找出在自己的学具中找出1cm1cm3 3的正方体。的正方体。 你能说出身边哪些物体的体积大约是你能说出身边哪些物体的体积大约是1cm1cm3 3吗？吗？ 你能说出身边哪些物体的体积大约是你能说出身边哪些物体的体积大约是1dm1dm3 3吗？吗？(2)(2)感受感受1m1m3 3实际大小。实际大小。 根据以上两个体积单位的推测，什么样的物体的体积是根据以上两个体积单位的推测，什么样的物体的体积是1 1立方米？立方米？ 棱长是棱长是1m1m的正方体，体积是的正方体，体积是1 m1 m3 3。师：你能想像出师：你能想像出1m1m3 3有多大吗？
21、有多大吗？ 1.1.重视长方体和正方体体积公式的统一。重视长方体和正方体体积公式的统一。长方体和正方体体积计算长方体和正方体体积计算 2.2.计算中注意计算中注意a a3 3与与3a3a的区别的区别 a a3 3与表示与表示3 3个个a a相乘相乘 3a3a表示表示3 3个个a a相加相加温馨提示温馨提示 （1 1）练习七的第）练习七的第1-41-4题配合第一课时体积和体积单位使用，题配合第一课时体积和体积单位使用，第第5-85-8题配合第二课时使用。题配合第二课时使用。 （2 2）填上适当的体积单位。可以补充：）填上适当的体积单位。可以补充： 一块橡皮的体积约是一块橡皮的体积约是8 8 （
22、）。）。 一台录音机的体积约是一台录音机的体积约是 20 ( )20 ( )。 五年级语文课本的体积约是五年级语文课本的体积约是297297（ ）。）。 一个蓄水池的体积是一个蓄水池的体积是4.2 4.2 （ ）。）。（3 3）第）第5 5题和第题和第8 8题中出现了体积单位题中出现了体积单位“方方”，学生只要知，学生只要知道道1 1方方=1m=1m3 3即可。即可。（4 4）数学文化的有机渗透。）数学文化的有机渗透。 关于体积单位间的进率的教学关于体积单位间的进率的教学 1.1.要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验
23、，引导学生迁移、类推。进率的方法经验，引导学生迁移、类推。 1 11 11=11=1（dmdm3 3） 1010101010=100010=1000（cmcm3 3） 1dm1dm3 3=1000cm=1000cm3 3 1 m1 m3 3=1000dm=1000dm3 3 2.巧记进率。巧记进率。温馨提示温馨提示 （1 1）练习八的第）练习八的第1-31-3题配合第一课时，第题配合第一课时，第4-74-7题配合第二课时。计算题配合第二课时。计算时要注意计量单位的统一和换算。时要注意计量单位的统一和换算。（2 2）练习八的第）练习八的第1 1题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装题这是一道
24、实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都比得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都比玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。（3 3）第）第4 4题的数据比较复杂，学生可以用计算器计算。题的数据比较复杂，学生可以用计算器计算。关于容积和容积单位关于容积和容积单位 1.1.要重视体积和容积的联系与区别。要重视体积和容积的联系与区别。 （1 1）只有能够装东西的物体，才能计量它的容积。）只有能够装东西的物体，才能计量它的容积。（2 2）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法
25、）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法相同，但计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能相同，但计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。更准确地算出它的容积是多少。 （3 3）容积单位的使用中也有区别。）容积单位的使用中也有区别。2.2.要通过实践活动，让学生感受要通过实践活动，让学生感受1 1升和升和1 1毫升的实际大小毫升的实际大小。 3.3.让学生经历排水法的过程。让学生经历排水法的过程。 教学畅想：教学畅想：（一）扣人心弦的（一）扣人心弦的“起调起调” 1.1.求规则物体的体积。求规则物体的体积。 2.2.引出不规则物体。引出不规则物体。（二）引人
26、入胜的（二）引人入胜的“主旋律主旋律” 1.1.探索测量不规则物体体积的方法。探索测量不规则物体体积的方法。 2.2.小组合作。小组合作。 3.3.全班交流讨论。全班交流讨论。 4.4.总结方法。总结方法。特别注意：特别注意： 1 1、要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、简便）。简便）。 2 2、要重视学生的估算。、要重视学生的估算。 温馨提示温馨提示 （1 1）练习九第）练习九第1-61-6题和第题和第8 8题配合第一课时，第题配合第一课时，第9-159-15题配合题配合第二课时，第第二课时，第7 7题和第题和第1616题配合第三课时。题配
27、合第三课时。（2 2）第）第7 7题，是一道关于不规则物体体积的题目。题，是一道关于不规则物体体积的题目。 2 22 21.5=61.5=6（dmdm3 3）=6 L 6-5.5=0.5=6 L 6-5.5=0.5（L L）=0.5=0.5（dmdm3 3）（3 3）第）第1616题。题。 24 - 12 = 12 24 - 12 = 12（mlml）=12(cm=12(cm3 3) ) 大：大： 12 4 = 8 (cm12 4 = 8 (cm3 3) ) 小：小： 12 12 3 = 4 (cm 3 = 4 (cm3 3) )（4 4）第）第1212题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不
28、同题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体的测量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可以利用例如果是不能变形的物体，可以利用例6 6的排水法来测量。的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。体使水面上升的高，那个物体的体积就大。 关于整理和复习（建议关于整理和复习（建议2 2课时）课时）第一课时：整理复习
29、第一课时：整理复习第二课时：综合练习第二课时：综合练习 1. 1. 引导归纳总结，形成知识网络。引导归纳总结，形成知识网络。 2. 2. 通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。 3. 3. 重视抽象和概括，抓住本质特征。重视抽象和概括，抓住本质特征。 温馨提示温馨提示 （1 1）练习十的第）练习十的第3 3题。题。 帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。 而且还会在学生计算填表的过程中发现变化
30、规律。即长方体的长、而且还会在学生计算填表的过程中发现变化规律。即长方体的长、宽、高变为原来的宽、高变为原来的2 2倍，它的表面积变为原来的（倍，它的表面积变为原来的（2 22 2）4 4倍，它的体积变倍，它的体积变为原来的（为原来的（2 22 22 2）8 8倍。倍。 （2 2）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。需要自行开发一些具体实用的课程资
31、源。 粉刷围墙（建议粉刷围墙（建议1课时）课时）1 1明确设计方案需要做的工作。明确设计方案需要做的工作。2 2收集数据。收集数据。3 3整理数据、分析与比较信息。整理数据、分析与比较信息。4 4书面呈现粉刷围墙方案。书面呈现粉刷围墙方案。温馨提示温馨提示 1 1因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。采取室内教学和室外教学相结合的形式。2 2展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。3 3活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。到数学的价值，体会到自己劳动的价值。谢 谢！
